1、广东省揭阳市普宁市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）说明：1.答题前,考生务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上,并在“考场号”、“座位号”栏内填涂考场号、座位号.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案；答案不能答在试题卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卡上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡整洁,考试结束后,将答题卡交回,
2、试题卷自己保存.一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.）1.如果全集,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意,先确定的范围,再求出即可.【详解】,故选:A.【点睛】本题考查集合的运算,属于简单题.2.下列函数中，既是偶函数又在上是单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论【详解】根据函数奇偶性和单调性，A，（0，+）上是单调递减，错误B，偶函数，（0，+）上是递增，正确C，奇函数，错误，D，x0时，（0，+）上是函数递减，错误，故选：B【点睛】根据函数奇偶性和单调性之间的关
3、系是解决本题的关键3.已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：直线的斜率，其倾斜角为考点：直线的倾斜角4.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若则B. 若则C. 若则D. 若则【答案】D【解析】【详解】A项，可能相交或异面,当时，存在，故A项错误；B项，可能相交或垂直,当时，存在，故B项错误；C项，可能相交或垂直,当时，存在，故C项错误；D项，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故D项正确,故选D.本题主要考查的是对线，面关系的理解以及对空间的想象能力.考点：直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；直线与平面、平
4、面与平面垂直的判定与性质.5.用二分法求函数零点时,用计算器得到下表：1.001.251.3751.501.07940.1918-0.3604-0.9989则由表中数据,可得到函数的一个零点的近似值（精确度为0.1）为( )A. 1.125B. 1.3125C. 1.4375D. 1.46875【答案】B【解析】【分析】根据二分法的思想,确定函数零点所在区间,并确保精确度为0.1即可.【详解】根据二分法的思想,因为,故零点在区间内,但区间的长度为,不满足题意,因而取区间的中点,由表格知,故的零点在区间内,但区间的长度为,不满足题意,因而取区间的中点,可知区间和中必有一个存在的零点,而区间长度为
5、,因此是一个近似解,故选:B.【点睛】本题考查二分法求零点问题,注意满足题意的区间要满足两个条件:区间端点的函数值要异号;区间长度要小于精确度0.1.6.在长方体中，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直三条直线,所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角【详解】解：以点为坐标原点，以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则,为平面的一个法向量直线与平面所成角的正弦值为.故选D【点睛】此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系,利用向量方法解决
6、立体几何问题7.圆：与圆：的位置关系是( )A. 相交B. 相离C. 外切D. 内切【答案】A【解析】【分析】求出两圆的圆心和半径,用圆心距与半径和差作比较,得出结论.【详解】圆的圆心为(1,0),半径为1,圆的圆心为(0,2),半径为2,故两圆圆心距为,两半径之和为3,两半径之差为1,其中,故两圆相交,故选:A.【点睛】本题主要考查两圆位置关系,需要学生熟悉两圆位置的五种情形及其判定方法,属于基础题.8.已知，则函数与函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】条件化为，然后由的图象 确定范围，再确定是否相符【详解】，即.函数为指数函数且的定义域为，函数为对数函数
7、且的定义域为，A中，没有函数的定义域为，A错误；B中，由图象知指数函数单调递增，即，单调递增，即，可能为1，B正确；C中，由图象知指数函数单调递减，即，单调递增，即，不可能为1，C错误；D中，由图象知指数函数单调递增，即，单调递减，即，不可能为1，D错误故选：B.【点睛】本题考查指数函数与对数函数的图象与性质，确定这两个的图象与性质是解题关键9.若直线与圆交于两点，关于直线对称，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意，得直线是线段的中垂线，则其必过圆的圆心，将圆心代入直线，即可得本题答案【详解】解：由题意，得直线是线段的中垂线，所以直线过圆的圆心，圆的圆心为
8、，解得.故选A.【点睛】本题给出直线与圆相交，且两个交点关于已知直线对称，求参数的值着重考查了直线与圆的位置关系等知识，属于基础题.10.(南昌高三文科数学(模拟一)第9题) 我国古代数学名著九章算术中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有钱）；乙复语甲丙,各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（ ）钱A. B. C. D. 【答案】B【解析】设甲乙丙各有钱，则有解得，选B.11.已知是球的直径上一点,平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为
9、( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设球的半径为,根据题意知球心到平面的距离,截球所得截面圆的半径为1,由,截面圆半径,球半径构成直角三角形,利用勾股定理,即可求出球半径,进而求出球的表面积.【详解】如图所示,设球的半径为,因为,所以,又因为截球所得截面的面积为,所以,在中,有,即,所以,故球的表面积,故选:C.【点睛】本题主要考查球的基本应用,答题关键点在于明确球心到截面的距离,截面圆半径,球半径三者可构成直角三角形,进而满足勾股定理.12.函数的定义域为D，若满足；（1）在D内是单调函数；（2）存在，使得在上的值域也是，则称为闭函数；若是闭函数，则实数的取值范围是（ ）
10、A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先判定函数的单调性,然后根据条件建立方程组,转化为使方程有两个相异的非负实根,最后建立关于的不等式,解之即可.【详解】因为函数是单调递增函数,所以,即有两个相异非负实根,所以有两个相异非负实根,令,所以有两个相异非负实根,令,则,解得.故选.【点睛】本题考查了函数与方程,二次方程实根的分布,转化法,属于中档题.二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13.若函数的定义域为2，2，则函数的定义域为 _【答案】【解析】函数的定义域为2，2，函数的定义域为14.直线,当变动时,所有直线都通过定点_.【答案】(3,1)【解析】【分析】将直线方
11、程变形为,得到,解出,即可得到定点坐标.【详解】由,得,对于任意,式子恒成立,则有,解出,故答案为:(3,1).【点睛】本题考查直线过定点问题,直线一定过两直线的交点.15.已知函数在区间，上恒有则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据对数函数的图象和性质可得，函数f（x）loga（2xa）在区间上恒有f（x）0，即，或，分别解不等式组，可得答案【详解】若函数f（x）loga（2xa）在区间上恒有f（x）0，则，或当时，解得a1，当时，不等式无解.综上实数的取值范围是（，1）故答案为（，1）【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，及不等式的解法，其中根据对数函数的图象和性质构造不
12、等式组是解答的关键，属于中档题16.已知圆：,为圆上一点,、,则的最大值为_.【答案】53【解析】【分析】设,则,从而求出,再根据的取值范围,求出式子的最大值.【详解】设,因为为圆上一点,则,且,则(当且仅当时取得最大值),故答案为:53.【点睛】本题属于圆与距离的应用问题,主要考查代数式的最值求法.解决此类问题一是要将题设条件转化为相应代数式;二是要确定代数式中变量的取值范围.三、解答题（本大题共6小题,共70分.）17.已知点,直线：.（）求过点且与直线垂直的直线方程；（）直线为过点且和直线平行的直线,求平行直线,的距离.【答案】（）；（）.【解析】【分析】()由题知直线的斜率为,则所求直
13、线的斜率为,设方程为,代点入直线方程,解得,即可得直线方程;()因为直线过点且与直线平行,所以两平行线之间的距离等于点到直线的距离,故而求出到直线的距离即可.【详解】()由题知,直线的斜率为,则所求直线的斜率为,设所求直线方程为,代点入直线方程,解得,故所求直线方程为,即;()因为直线过点且与直线平行,所以直线,之间的距离等于点到直线的距离,由题知点且到直线的距离所以两平行线,之间的距离为.【点睛】本题考查了利用直线间的垂直平行关系求直线方程,以及相关距离的应用,要求学生对相关知识熟练掌握,属于简单题.18.已知,.（）求证：函数在上是增函数；（）若,求实数的取值范围.【答案】（）答案见详解;
14、（）.【解析】【分析】()利用定义法证明函数单调性;()判断函数奇偶性,并结合的单调性将不等式转化为不等式组,求出实数的取值范围.【详解】()任取,则,即,所以函数在上是增函数;()因为函数定义域为,关于原点对称,又,所以函数为奇函数,又,即,即,由()知函数在上是增函数,所以,即,故实数的取值范围为.【点睛】(1)大题中一般采用定义法证明函数单调性;(2)利用单调性解不等式问题,一般需要注意三个方面:注意函数定义域范围限制;确定函数的单调性;部分需要结合奇偶性转化.19.如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,为与的交点,为棱上一点.（）证明：平面；（）若平面,求三棱锥的体积.【答案】（）答案见
15、详解;（）.【解析】【分析】()平面,四边形是菱形,平面;()连接,由平面,推出,从而是的中点,那么三棱锥的体积则可通过中点进行转化,变为三棱锥体积的一半.【详解】()平面,平面,四边形是菱形,平面;()如图,连接,平面,平面平面,是的中点,是的中点,菱形中,是等边三角形,.【点睛】本题主要考查线面垂直的证明以及棱锥体积的计算,属于中档题.一般计算规则几何体的体积时,常用的方法有顶点转换,中点转换等,需要学生有一定的空间思维能力和计算能力.20.某校高一（1）班共有学生50人,据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是元,经测算和市场调查,若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水,则年总费用由两部
16、分组成：一部分是购买纯净水的费用,另一部分是其他费用780元,其中纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量（桶）之间满足如图所示的关系.（）求与的函数关系；（）当为120时,若该班每年需要纯净水380桶,请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料相比,哪一种花钱更少？【答案】（）;（）该班学生集体改饮桶装纯净水花钱更少.【解析】【分析】()根据题意设出直线方程,再代入图示数据,即可得出与的函数关系;()分别求出两种情形下的年花费费用,进行比较即可.【详解】()根据题意,可设,时,;时,解得,所以与的函数关系为:;()该班学生购买饮料的年费用为(元),由()知,当时,故该班学
17、生购买纯净水的年费用为:(元),比购买饮料花费少,故该班学生集体改饮桶装纯净水花钱更少.【点睛】本题考查函数模型的选取及实际应用,属于简单题.21.已知函数的值域为,函数.（）求；（）当时,若函数有零点,求的取值范围,并讨论零点的个数.【答案】（);()答案见详解.【解析】【分析】()对分段函数求值域,分别求出每一段函数的值域,再求其并集即可;()函数有零点,即表示方程有根,与函数图像有交点,因而将换元,利用二次函数性质求出其值域,再数形结合讨论零点个数即可.【详解】()如下图所示:当时;当时,所以函数的值域为;()若函数有零点,即方程有根,即与函数图像有交点,令,当时,此时,即函数的值域为,
18、故而:当时,函数有零点,且当或时,函数有一个零点;当时,函数有两个零点.【点睛】(1)对分段函数求值域,先求出每一段函数的值域,再求其并集即可,也可利用函数图像去求;(2)函数零点问题一般可以转换为方程的根,或者两函数图像交点的问题,在答题时,需要根据实际情况进行转换,本题利用了转化及数形结合的思想,属于中档题.22.已知圆经过,两点,且圆心在直线：上.（）求圆的方程；（）若点在直线：上,过点作圆的一条切线,为切点,求切线长的最小值；（）已知点为,若在直线：上存在定点（不同于点）,满足对于圆上任意一点,都有为一定值,求所有满足条件点的坐标.【答案】();();().【解析】【分析】()根据题意
19、,设出圆的标准方程,代入条件,列方程求解即可;()由勾股定理得,所以要求的最小值,即求的最小值,而最小时,垂直于直线,据此可得结论;()设,列出相应等式化简,再利用点的任意性,列出方程组求解即可.【详解】()设圆的方程为,根据题意有,解得,所以圆的方程为;()由勾股定理得,即,所以要求的最小值,即求的最小值,而当垂直于直线时,最小,此时,所以的最小值为;()设,满足,假设的定值为,则,化简得,因为对于圆上任意一点上式都成立,所以解得(舍),因此满足条件点的坐标为.【点睛】本题涉及圆与直线的综合应用,利用了数形结合等思想,考查了学生分析解决问题的能力,综合性较强.在答题时要注意:线外一点到线上一点的距离中,垂线段最短;解决任意性问题的关键是令含参部分的系数为0,最常见的就是过定点问题.
