1、邛崃市高2013级高三第一次月考文科数学试题命题人：王勇 审题人：马世莲注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。第I卷（选择题）一：选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知全集，集合，则（ ）A B C D2复数的值为（ ）A B C D3已知，且，则等于（
2、）A B C D4下列命题中：命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”命题p： “存在R，使得0”的否定是“任意，使得0”；回归直线方程一定过样本中心点（）其中真命题的个数为（ ）A0 B1 C2 D35在等差数列an中，已知，则该数列前11项和=（ ）A44 B.55 C.143 D.1766若圆C：关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（ ）A2 B4 C3 D67执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的（ ） （A） （B） （C）7 （D）88设函数（，）的最大值为1，且其图象相邻两条对称轴的距离为，若将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应函数为，则（ ）A的图象关于直线对称
3、，图象关于原点对称B的图象关于点对称，图象关于直线对称C的图象关于直线对称，图象关于原点对称D的图象关于点对称，图象关于直线对称9若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（ ）A B C D10已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且，则此棱锥的体积为（ ）A B C D11设，是双曲线，的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使得线段的垂直平分线过原点，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C D12已知函数，则函数的零点个数（ ）A2 B3 C4 D5第卷（非选择题 共90分）考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题
4、卷上答题无效.二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13若变量x，y满足，则的最大值为 14已知 ，的夹角为60，则_15.经过圆上一点的切线方程为类比上述性质，可以得到椭圆类似的性质为 16. 已知，若都是从区间任取的一个数，则成立的概率为_三：解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17（本小题满分12分）在ABC中，己知 ，又ABC的面积为6。（）求ABC的三边长； （）若D为BC边上的一点，且CD=1，求 18（本小题满分12分）如图所示，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点，
5、（）求证：平面； （）求四面体的体积19（本小题满分12分）某校在一次对是否喜欢英语学科的学生的抽样调查中，随机抽取了100名同学，相关的数据如下表所示：不喜欢英语喜欢英语总计男生401858女生152742总计5545100（）试运用独立性检验的思想方法分析：是否有99 %的把握认为“学生是否喜欢英语与性别有关？”说明理由（）用分层抽样方法在喜欢英语学科的学生中随机抽取5名，女学生应该抽取几名？（）在上述抽取的5名学生中任取2名，求恰有1名学生为男性的概率附：=，010000500025001000127063841502466351082820（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的
6、短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围21（本题满分12分）已知函数 （1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在上的最小值是，求的值 请考生在第22、23、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同 已知曲线C的极坐标方程为，斜率为的直线交y轴于点（1）求C的直角坐标方程，的参数方程；（2）直线与曲线C交于A、B两点，求23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数
7、（）a=-3时，求不等式 的解集；（）若关于x的不等式 恒成立，求实数a的取值范围邛崃市高2013级高三10月月考数学试题文科 数 学（参考答案）一：选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）15：CDDCA 610：BCCBA 1112：DB二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13 8 14 15. 16. 经过椭圆上一点M（x0，y0）的切线方程为三：解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.17（本小题满分12分）在ABC中，己知 ，又
8、ABC的面积为6。（）求ABC的三边长； （）若D为BC边上的一点，且CD=1，求 解：（）设三边分别为由正弦定理得，sin（A+C）=sinCcosA，2分化为sinAcosC+cosAsinC=sinCcosA， sinAcosC=0，可得4分又两式相除可得 令则三边长分别为3，4，5， 7分（）由（）知tanBAC=，由三角函数定义知tanDAC=，9分所以tan=tan（BAC-DAC）=12 分 18（本小题满分12分）如图所示，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点，（）求证：平面；（）求四面体的体积解:（）取的中点，连结、，则 ,又， 2分四边形是平行四边形，又面且面，面
9、5分（），面面=， 面就是四面体的高，且=2 8分=2=2， 12分19（本小题满分12分）某校在一次对是否喜欢英语学科的学生的抽样调查中，随机抽取了100名同学，相关的数据如下表所示：不喜欢英语喜欢英语总计男生401858女生152742总计5545100（）试运用独立性检验的思想方法分析：是否有99 %的把握认为“学生是否喜欢英语与性别有关？”说明理由（）用分层抽样方法在喜欢英语学科的学生中随机抽取5名，女学生应该抽取几名？（）在上述抽取的5名学生中任取2名，求恰有1名学生为男性的概率附：=，0100005000250010001270638415024663510828解:（）因为=10
10、882，由于1088210828，所以有99%的把握认为“学生是否喜欢英语与性别有关” 4分（）从题中给出的条件可以看出喜欢英语学科的学生共45名，随机抽取5 名，抽取的比例为，所以，女学生应该抽取（名） 7分（）抽取的5名学生中有女生3名，男生2名，记女生为，男生为，从5名学生中任取2名所有基本事件为：，共10个；其中恰有1名学生为男性的抽法有：， ，共6种，故恰有1名学生为男性的概率为。 12分20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围解：（1）由题意知，又双曲线的焦点坐标为，椭
11、圆的方程为4分（2）若直线的倾斜角为，则，当直线的倾斜角不为时，直线可设为，由设，综上所述：范围为12分21（本题满分12分）已知函数 （1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在上的最小值是，求的值 解:（1）函数的定义域为 因为，所以，故函数在其定义域上是单调递增的 .4分 （2）当时，函数在区间上单调递增，其最小值为，这与函数在上的最小值是相矛盾6分当时，函数在上有，函数单调递减，在上有函数单调递增，所以，函数最小值为由 ，得，符合条件9分当时，函数在上有，函数单调递减，其最小值为，这与最小值是相矛盾，.11分综上所述，的值为12分请考生在第22、23、题中任选一题作答，如果多做，则按所
12、做的第一题记分。作答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同 已知曲线C的极坐标方程为，斜率为的直线交y轴于点（1）求C的直角坐标方程，的参数方程；（2）直线与曲线C交于A、B两点，求解：（）由2(cossin)，得22(cossin)，即x2y22x2y，即(x1) 2(y1) 22l的参数方程为（t为参数, tR） 5分（）将，代入(x1) 2(y1) 22得t2t10，解得，则|EA|EB| t1| t2|t1t2| 10分23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）a=-3时，求不等式 的解集；（）若关于x的不等式 恒成立，求实数a的取值范围解：（）当a=-3 时， 为6，等价于或 或 ，解得或或，所以不等式的解集为-1，2；6 分（）因为=，所以，解得 10分实数a的取值范围（-，