1、2015年广西防城港市、桂林市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合M=x|0，集合N=x|y=，则MN等于（）A（0，1）B（1，+）C（0，+）D（0，1）（1，+）2复数的虚部是（）AiBiC1D13曲线y=+1上存在不同的两点关于直线l对称，则直线l的方程可以是（）Ay=3x+4By=xCy=x+2Dy=x+14已知向量=（1，），单位向量，若|=，则，=（）ABCD5甲、乙两名大学生从4个公司中各选2个作为实习单位，则两人所选的实习单位恰有1个相同的不同的选法种数是（）A12B24C36
2、D486某几何体在网格纸上的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）ABCD7已知an是等差数列，bn是正项等比数列，若a11=b10，则（）Aa13+a9=b14b6Ba13+a9=b14+b6Ca13+a9b14+b6Da13+a9b14+b68已知x，y满足条件，则z=的最大值是（）A2B3CD9如图所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框应该填入（）AP=BP=CP=Dp=10若数列an满足a1=1，an1+an=（nN，且n2），则数列的前6项和为（）A3BCD311设A、B是抛物线y2=2px（p0）上的两点，O是坐标原点，
3、已知OAOB，ODAB于D，点D的坐标为（1，3），则P=（）A2B3C4D512已知命题p：函数f（x）=ln（exx+a210）（e为自然对数的底数）的值域为R，命题q：（+）dx+ln2若命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，那么实数a的取值范围是（）A（1，3B（，3）C3，1（3，+）D（，1（3，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若（1+ax）（1+x）5展开式中含x2的系数为15，则a=14设随机变量服从正态分布N（2，9），若P（t）=P（t2），则t的值为15设椭圆+=1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c直线y=（x+c）与椭圆的一
4、个交点为M，O为坐标原点，若|OM|=c，则椭圆的离心率是16已知函数f（x）=eax有且只有一个零点，则实数a的取值范围为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17如图所示的四边形ABCD中，已知ABAD，ABC=120，ACD=60，AD=27，设ACB=，C点到AD的距离为h（）求h（用表示）（）求AB+BC的最大值18在北方某城市随机选取一年内100天的空气污染指数（API）的监测数据，统计结果如下： API0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300（300，+） 天数 413183091115（）已知污染指数API大于300为
5、重度污染，若本次抽取样本数据有34天是在供暖季，其中有9天为重度污染，完成下面的22列联表，问有多大把握认为该城市空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计 100（）某企业由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气污染指数API（记为）的关系式为：S=试估计该企业一个月（30天）内造成的经济损失S的期望附注：k2=，n=a+b+c+dP（K2k）0.250.150.100.050.0250.010.0050.001k1.3232.0722.7063.8415.0256.6357.87910.82819如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD平面PCD，
6、PACB，AB=2AD=2CD=2，E为PB的中点（1）证明：平面PAC平面PBC；（2）若直线PA与平面EAC所成角的正弦值为，求二面角PACE的余弦值20已知圆C1：（x+2）2+y2=，圆C2：（x2）2+y2=，动圆Q与圆C1、圆C2均外切求动圆圆心Q的轨迹为曲线C；（）求曲线C的方程；（）设点M（m，0），点Q为曲线C上位于x轴上方的动点，若m0，写出直线MQ倾斜角的取值范围；证明：整数，负数m，使得QC2M=QMC221已知函数f（x）=（xa）lnxx（1）若f（x）为增函数，求a的取值范围；（2）当a=0时，证明：f（x）x（ex1）2e1一、请考生在第（22），（23），（2
7、4）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E（1）证明：ABEADC；（2）若ABC的面积S=ADAE，求BAC的大小一、选修44：坐标系与参数方程23在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴简历极坐标系，半圆C的极坐标方程为=4sin，0，（1）将半圆C化为参数方程；（2）已知直线l：y=x+6，点M在半圆C上，过点M斜率为1直线与l交于点Q，当|MQ|最小值时，求M的坐标一、选修45：不等式选讲24已知f（x）=|2xa|+a，aR，g（x）=|2x1|（1）设a
8、=2，解关于x的不等式：f（x）+g（x）7；（2）若当g（x）5时，恒有f（x）6，求a的取值范围2015年广西防城港市、桂林市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合M=x|0，集合N=x|y=，则MN等于（）A（0，1）B（1，+）C（0，+）D（0，1）（1，+）【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出集合的等价条件，即可得到结论【解答】解：M=x|0=x|x1或x0，集合N=x|y=x|x0，则MN=x|x1，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价
9、条件是解决本题的关键2复数的虚部是（）AiBiC1D1【考点】复数的基本概念【专题】数系的扩充和复数【分析】根据复数的基本运算化简复数即可【解答】解： =，则复数的虚部是1，故选：C【点评】本题主要考查复数的有关概念，利用复数的四则运算进行化简是解决本题的关键3曲线y=+1上存在不同的两点关于直线l对称，则直线l的方程可以是（）Ay=3x+4By=xCy=x+2Dy=x+1【考点】直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系【专题】计算题；直线与圆【分析】由题意，曲线y=+1表示x2+（y1）2=1（y1），圆心为（0，1），直线y=x+1与曲线相交，即可得出结论【解答】解：由题意，曲线y=+1表示
10、x2+（y1）2=1（y1），圆心为（0，1），直线y=x+1与曲线相交，所以曲线y=+1上存在不同的两点关于直线l对称，则直线l的方程可以是y=x+1，不同的两点：（0，2）与（1，1）关于直线y=x+1对称，故选：D【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，比较基础4已知向量=（1，），单位向量，若|=，则，=（）ABCD【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】平面向量及应用【分析】通过向量的模的平方，结合数量积求解即可【解答】解：向量=（1，），单位向量，若|=，可得|2=3，即=3=3，=故选：C【点评】本题考查平面向量的数量积以及向量的夹角的求法，考查计算能力5
11、甲、乙两名大学生从4个公司中各选2个作为实习单位，则两人所选的实习单位恰有1个相同的不同的选法种数是（）A12B24C36D48【考点】排列、组合及简单计数问题【专题】排列组合【分析】甲、乙大学生从4个公司中各选2个作为实习单位可分两步完成，第一步甲大学生选实习公司，第二步乙大学生选实习公司，两个步骤相乘可以得到结果【解答】解：由题意知本题需要分步来解，第一步甲大学生选实习公司，有=6种方法，第二步乙大学生选实习公司，有=4种方法，由乘法原理得：两人所选的实习单位中恰有1个相同的选法有64=24种故选：B【点评】本题考查了分步计数原理得应用，关键是分步，属于基础题6某几何体在网格纸上的三视图如
12、图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个圆柱和四分之一球组成的组合体，分别求出两者的体积，相加可得答案【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个圆柱和四分之一球组成的组合体，圆柱底面和球的半径R均为1，故四分之一球的体积为： =，圆柱的高h=1，故圆柱的体积为：R2h=，故组合体的体积V=+=，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状7已知an是等差数列，bn是正项等比数列，若a11=b10，则（）Aa13+a9=
13、b14b6Ba13+a9=b14+b6Ca13+a9b14+b6Da13+a9b14+b6【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】等差数列与等比数列【分析】设an是为公差为d的等差数列，bn是公比为q的正项等比数列，运用等比数列和等差数列的通项公式和性质，作差比较结合完全平方公式和提取公因式，即可得到结论【解答】解：设an是为公差为d的等差数列，bn是公比为q的正项等比数列，即有a13+a9=2a11=2b10，b14b6=b102，则a13+a9b14b6=（2b10）b10，当b102时，a13+a9b14b6；当0b102时，a13+a9b14b6又b14+b6=b1q13+b1q5，由
14、a13+a9（b14+b6）=2b1q9b1q13b1q5，=b1q5（q82q4+1）=b1q5（q41）20，则有a13+a9b14+b6综上可得，A，B，C均错，D正确故选：D【点评】本题考查等比数列和等差数列的通项公式和性质的运用，考查运算化简的能力，属于中档题和易错题8已知x，y满足条件，则z=的最大值是（）A2B3CD【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则z的几何意义为区域内的点到定点D（3，1）的斜率，由图象知AD的斜率最大，由得，即A（，），则z=的最大值是=3
15、，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的求解，利用数形结合是解决本题的关键9如图所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框应该填入（）AP=BP=CP=Dp=【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式【解答】解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于N时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为N，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是P=故选：A【点评】本题考查程序框图的作用，考查模拟方法估计圆周率的方法，考查计算能力，属于基础题10若
16、数列an满足a1=1，an1+an=（nN，且n2），则数列的前6项和为（）A3BCD3【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】an1+an=（nN，且n2），变形为（1）n（）=，利用“裂项求和”可得： =1对n分类讨论可得：an=（1）n+1n于是=即可得出【解答】解：an1+an=（nN，且n2），（1）n（）=，+（1）n=+=1当n为奇数时， =，an=n当n为偶数时， =1，解得an=nan=（1）n+1n=数列的前6项和=+=故选：B【点评】本题考查了“裂项求和”方法，考查了变形能力，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11设A、B是抛物线y2
17、=2px（p0）上的两点，O是坐标原点，已知OAOB，ODAB于D，点D的坐标为（1，3），则P=（）A2B3C4D5【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用ODAB，可求直线AB的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合OAOB，利用向量的数量积公式，即可求出p的值【解答】解：ODAB，kODkAB=1又kOD=3，kAB=，直线AB的方程为y3=（x1），即为y=+，设A（x1，x2），B（x2，y2），则x1x2+y1y2=0，又x1x2+y1y2=x1x2+（x1+）（x2+）=x1x2（x1+x2）+，联立直线方程和抛物线方程，消y可得x2（+
18、2p）x+=0x1+x2=20+18p，x1x2=100，x1x2+y1y2=100（20+18p）+=0，p=5，当p=5时，方程成为x2110x+100=0显然此方程有解p=5成立故选：D【点评】本题考查抛物线方程，考查直线与抛物线的位置关系，正确运用韦达定理和向量垂直的条件是关键12已知命题p：函数f（x）=ln（exx+a210）（e为自然对数的底数）的值域为R，命题q：（+）dx+ln2若命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，那么实数a的取值范围是（）A（1，3B（，3）C3，1（3，+）D（，1（3，+）【考点】复合命题的真假【专题】导数的综合应用；简易逻辑【分析】根据对数函
19、数的值域与定义域便知道函数f（x）有意义时，exx+a210的取值范围为（0，+），而对函数exx+a210取导数容易求出该函数有极小值，即得到exx+a210a29，从而得出a290，3a3对于命题q中的定积分，关键求出：令x=asin，该定积分便等于，从而便可求得原定积分，从而得到，这便可求出a1，根据已知条件知道p真q假，或p假q真，求出每种情况下的a的取值范围再求并集即可【解答】解：（1）对于命题p，要使f（x）的值域为R；则要使f（x）有意义，exx+a210的取值范围为（0，+）；设g（x）=exx+a210，g（x）=ex1；x0时，g（x）0；x0时，g（x）0；g（0）=a2
20、9是g（x）的极小值；g（x）a29；a290；3a3；（2）对于命题q，先求；设x=asin，则=；=；a1；若命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，则p，q一真一假；3a1，或a3；实数a的取值范围是3，1（3，+）故选C【点评】考查对数函数的定义域与值域，根据函数导数求函数极值的方法与过程，换元法求定积分的方法与过程，熟练对数的导数，正弦函数的导数，求定积分的方法，以及pq，pq真假和p，q真假的关系二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若（1+ax）（1+x）5展开式中含x2的系数为15，则a=1【考点】二项式定理的应用【专题】二项式定理【分析】含有x2的可能有两
21、种，一是1与（1+x）5展开式中含x2的项相乘得到，另一个是ax与（1+x）5展开式中含x的项相乘得到，可求a【解答】解：由题意，（1+ax）（1+x）5展开式中含x2的项为=（10+5a）x2，展开式中含x2的系数为15，所以10+5a=15，解得a=1；故答案为：1【点评】本题考查了二项式的展开式系数；关键是明确x2是怎么得到的，明确二项式的展开式的通项14设随机变量服从正态分布N（2，9），若P（t）=P（t2），则t的值为3【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】计算题；概率与统计【分析】随机变量服从正态分布N（2，9），得到曲线关于x=2对称，根据P（t）=P（t2），结
22、合曲线的对称性得到点t与点t2关于点2对称的，从而做出常数t的值得到结果【解答】解：随机变量服从正态分布N（2，9），曲线关于x=2对称，P（t）=P（t2），t+t2=4，t=3故答案为：3【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题15设椭圆+=1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c直线y=（x+c）与椭圆的一个交点为M，O为坐标原点，若|OM|=c，则椭圆的离心率是【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意求出直线与坐标轴的交点，求出M的坐标，然后椭圆方程即可求解椭圆的离心率【解答】解：直线y=（x+c）与坐标
23、轴的交点分别为A（c，0），B（0， c）|AB|=2c直线y=（x+c）与椭圆的一个交点为M，O为坐标原点，若|OM|=c，可得M是AB的中点，M（）则：，即，化简得：，解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，椭圆的简单性质的应用，考查计算能力16已知函数f（x）=eax有且只有一个零点，则实数a的取值范围为（，0）【考点】函数零点的判定定理；函数的零点【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用；导数的概念及应用【分析】函数f（x）=exax有且只有一个零点可化为函数y=e与y=ax的图象有且只有一个交点；分a0与a0作图讨论即可【解答】解：函数f（x）=exax有且只有一个零点
24、，函数y=e与y=ax的图象有且只有一个交点；当a0时，作函数y=ex与y=ax的图象如下，结合图象知，当a0时成立，当a0时，作函数y=ex与y=ax的图象如下，相切时成立，故（e）=e=；故x2=；且切点（x，e）在直线y=ax上知，=a；故a=；综上所述，实数a的取值范围为（，0）故答案为：（，0）【点评】本题考查了学生作图与用图的能力，同时考查了导数的几何意义的应用，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17如图所示的四边形ABCD中，已知ABAD，ABC=120，ACD=60，AD=27，设ACB=，C点到AD的距离为h（）求h（用表示）（）求AB+BC的最大
25、值【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】（）由已知k可求ADC=90，在ACD中，由正弦定理可求AC的值，又CAD=30+，且060，由h=ACsinCAD即可得解（）在ABC中，由正弦定理分别求出AB，BC，将AB+BC表示成9+18sin（2+60），由正弦函数的图象和性质即可得解【解答】解：（）由已知得：ADC=360（90+120+60+）=901分在ACD中，3分AC=18cos4分又CAD=30+，且060，h=ACsinCAD=18cossin（30+），（060）6分（）在ABC中，AB=18sin2，7分BC=36cossin（60）=98分AB+BC=9+9cos2+9s
26、in2=9+18sin（2+60）10分060，11分当=15时，AB+BC取到最大值912分【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数关系式，正弦函数的图象和性质的应用，解题时注意分析角的范围，属于基本知识的考查18在北方某城市随机选取一年内100天的空气污染指数（API）的监测数据，统计结果如下： API0，50（50，100（100，150（150，200（200，250（250，300（300，+） 天数 413183091115（）已知污染指数API大于300为重度污染，若本次抽取样本数据有34天是在供暖季，其中有9天为重度污染，完成下面的22列联表，问有多大把握认为该城市空气重度
27、污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计 100（）某企业由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气污染指数API（记为）的关系式为：S=试估计该企业一个月（30天）内造成的经济损失S的期望附注：k2=，n=a+b+c+dP（K2k）0.250.150.100.050.0250.010.0050.001k1.3232.0722.7063.8415.0256.6357.87910.828【考点】独立性检验【专题】应用题；概率与统计【分析】（1）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比较，即可得出结论；（2）任选1天，求出该天的空气污
28、染造成的经济损失，即可估计该企业一个月（30天）内造成的经济损失S的期望【解答】解：（1）根据以上数据得到如表：非重度污染重度污染合计供暖季25934非供暖季60666合计8515100K2的观测值K2=5.3165.024所以有97.5%的把握认为空气重度污染与供暖有关；（2）任选1天，设该天的空气污染造成的经济损失为S，则P（S=0）=P（0100）=；P（S=400）=P（100300）=；P（S=2000）=P（300）=ES=0+400+2000=572元，该企业一个月（30天）内造成的经济损失S的期望30ES=17160元【点评】本题考查概率知识，考查列联表，观测值的求法，考查学生
29、的计算能力，比较基础19如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD平面PCD，PACB，AB=2AD=2CD=2，E为PB的中点（1）证明：平面PAC平面PBC；（2）若直线PA与平面EAC所成角的正弦值为，求二面角PACE的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）通过计算可得AC=BC=，利用勾股定理知ACBC，根据线面垂直的判定定理即得结论；（2）通过（1）得BC平面PAC，利用线面垂直的判定定理可知能以C为原点建立空间直角坐标系，则直线PA与平面EAC所成角的正弦值即为平面EAC的法向量与的夹角的余弦值的绝对值
30、，计算可得a=2或1，分类讨论即可【解答】（1）证明：由已知可得AB=2，AD=CD=1，ABCD是直角梯形，AC=BC=，AC2+BC2=AB2，ACBC，由已知有PACB，又PAAC=A，PA、PC平面PAC，BC平面PAC，又BC平面PBC，平面PAC平面PBC；（2）解：由（1）得BC平面PAC，又PC平面PAC，PCBC，由已知得AD平面PCD，又PC平面PCD，PCAD，又AD、BC是平面ABCD内的两条相交直线，PC平面ABCD，以C为原点，建立空间直角坐标系如图，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，1，0），设P（0，0，a），（a0），则E（，），=（1，1，0），
31、=（1，1，a），=（，），设平面EAC的法向量为=（x，y，z），由，得，取=（a，a，2），同理可得平面PAC的一个法向量为=（1，1，0），设直线PA与平面EAC所成角，则sin=，解得a=2或1，当a=2时， =（2，2，2），=，当a=1时， =（1，1，2），=，二面角PACE的余弦值为或【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，二面角的计算，考查分类讨论的思想，考查空间想象能力，计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题20已知圆C1：（x+2）2+y2=，圆C2：（x2）2+y2=，动圆Q与圆C1、圆C2均外切求动圆圆心Q的轨迹为曲线C；（）求曲线C的方程；（）设点M（m，0），点Q
32、为曲线C上位于x轴上方的动点，若m0，写出直线MQ倾斜角的取值范围；证明：整数，负数m，使得QC2M=QMC2【考点】圆锥曲线的轨迹问题【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）根据圆的方程便可得到圆的圆心和半径，再由两圆外切时圆心距离和半径的关系即可得到|QC1|QC2|=2，根据双曲线的定义即可知道圆心Q的轨迹是双曲线，并且可写出方程；（）求出曲线C的一条渐近线的倾斜角，并画出双曲线C及它的渐近线，根据图形即可得出QM倾斜角的范围；可设Q（x0，y0），当让y0趋向正无穷时，QC2M趋向，而QMC2趋向，这样就可求得=2，再由x0=2时，可得到m=1，然后证明存在=2，m=1
33、使得QC2M=2QMC2需分x02，x0=2两种情况：x02时，根据直线的斜率公式分别求出tanQC2M，tanQMC2，二倍角公式求出tan2QMC2，便可得到QC2M=2QMC2；x0=2时，该结论更易得到，这便完成了证明过程【解答】解：（）圆C1的圆心C1（2，0），半径R1=，圆C2的圆心C2（2，0），半径；设动圆Q半径为r，则：|QC1|=，；|QC1|QC2|=2；点Q的轨迹是以C1（2，0），C2（2，0）为焦点，实轴长为2的双曲线的右支；动圆圆心Q的轨迹方程是；（）y=是曲线C的一条渐近线，该渐近线的倾斜角为，如图所示：由图可以看出QM的倾斜角从0开始，当Q点的横坐标增大时，
34、QM的倾斜角增加，当横坐标趋向正无穷大时，QM更接近渐近线，所以QM的倾斜角小于；QM的倾斜角的范围为（0，）；设Q（x0，y0），（x01，y00）；当y0+时，QC2M，QMC2；=2；当x0=2时，QC2M=90，QMC2=45；m=1；以下证明：当=2，m=1时，恒有QC2M=2QMC2：证明：Q在曲线C上，；当x02时， =，；tan2QMC2=；tanQC2M=tan2QMC2；又2QMC2，QC2M；QC2M=2QMC2；当x0=2时，满足QC2M=2QMC2；=2，m=1，使得QC2M=QMC2【点评】考查圆外切时圆心间距离和半径的关系，双曲线的定义，圆的标准方程，双曲线的标准
35、方程，以及双曲线的渐近线，由两点坐标求直线的斜率，注意寻找=2，m=1的过程21已知函数f（x）=（xa）lnxx（1）若f（x）为增函数，求a的取值范围；（2）当a=0时，证明：f（x）x（ex1）2e1【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（1）f（x）=lnx（x0），由f（x）为增函数，可得f（x）=lnx，化为axlnx；令g（x）=xlnx（x0），利用导数研究其单调性极值与最值即可得出（2）当a=0时，f（x）x（ex1）2e1xlnxxex2e1由（1）可得：令h（x）=xex2e1利用导数研究其单调性极值，求出最大值，
36、只有证明h（x）max即可得出【解答】（1）解：1=lnx（x0），f（x）为增函数，f（x）=lnx，化为axlnx；令g（x）=xlnx（x0），g（x）=lnx+1，当x时，g（x）0，此时函数g（x）单调递减；当x时，g（x）0，此时函数g（x）单调递增当x=时，函数g（x）取得极小值即最小值， =，a的取值范围是（2）证明：当a=0时，f（x）x（ex1）2e1xlnxxex2e1由（1）可得：令h（x）=xex2e1h（x）=，当x（0，1）时，h（x）0，此时函数g（x）单调递增；当x（1，+）时，g（x）0，此时函数g（x）单调递减当x=1时，函数h（x）取得极大值即最大值，h
37、（1）=由以上可得：xlnxxex2e1f（x）x（ex1）2e1【点评】本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值、恒成立问题等价转化方法，考查了分析问题与解决问题的能力、计算能力，属于难题一、请考生在第（22），（23），（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E（1）证明：ABEADC；（2）若ABC的面积S=ADAE，求BAC的大小【考点】圆內接多边形的性质与判定【专题】计算题；证明题【分析】（1）要判断两个三角形相似，可以根据三角形相似判定定理进行证明，但注意观察已知条件中给
38、出的是角的关系，故采用判定定理1更合适，故需要再找到一组对应角相等，由圆周角定理，易得满足条件的角（2）根据（1）的结论，我们可得三角形对应对成比例，由此我们可以将ABC的面积转化为S=ABAC，再结合三角形面积公式，不难得到BAC的大小【解答】证明：（1）由已知ABC的角平分线为AD，可得BAE=CAD因为AEB与ACB是同弧上的圆周角，所以AEB=ACD故ABEADC解：（2）因为ABEADC，所以，即ABAC=ADAE又S=ABACsinBAC，且S=ADAE，故ABACsinBAC=ADAE则sinBAC=1，又BAC为三角形内角，所以BAC=90【点评】相似三角形有三个判定定理：判定
39、定理1：两角对应相等的两个三角形相似； 判定定理2：三边对应成比例的两个三角形相似；判定定理3：两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似在证明三角形相似时，要根据已知条件选择适当的定理一、选修44：坐标系与参数方程23在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴简历极坐标系，半圆C的极坐标方程为=4sin，0，（1）将半圆C化为参数方程；（2）已知直线l：y=x+6，点M在半圆C上，过点M斜率为1直线与l交于点Q，当|MQ|最小值时，求M的坐标【考点】简单曲线的极坐标方程【专题】坐标系和参数方程【分析】（1）首先把圆的极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步转化成参数方程，注
40、意参数的取值范围（2）利用点一直线的位置关系，建立最值成立的条件，进一步求出结论【解答】解：（1）半圆C的极坐标方程为=4sin，0，转化成直角坐标方程为：x2+y24y=0（0x2）再把半圆C化为参数方程为：（为参数， ），（2）设M到l的距离为d，则：|MQ|=，所以：|MQ|取最小值时，仅当d最小，故半圆C在M处的切线与直线l平行，由CMl，又l的倾斜角为，所以：点M对应的参数为：则：点M对应的点的坐标为（1，2+）【点评】本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线的平行问题，一、选修45：不等式选讲24已知f（x）=|2xa|+a，aR，g（x）=|2x1|（1）设a=2
41、，解关于x的不等式：f（x）+g（x）7；（2）若当g（x）5时，恒有f（x）6，求a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【专题】分类讨论；不等式的解法及应用【分析】（1）运用零点分区间的方法，讨论当x1时，当x1时，当x时，去掉绝对值，解不等式，再求并集即可；（2）求出g（x）5的解集，再由绝对值不等式的解法再求f（x）6的解集，由恒成立思想即可得到a32，解出即可【解答】解：（1）当a=2时，f（x）+g（x）7即为|2x2|+|2x1|5，当x1时，不等式即为2x2+2x15即1x2；当x1时，不等式即为22x+2x15，解得15，即有x1；当x时，不等式即为22x+12x5，解得x，综上可得，不等式的解集为，2；（2）g（x）5即|2x1|5，解得2x3，f（x）6等价为a62xa6a，即有a3x3，由恒成立思想可得，a32，解得a1则a的取值范围是（，1【点评】本题考查绝对值不等式的解法，主要考查分类讨论的思想方法以及恒成立思想，考查运算能力，属于中档题和易错题