1、广西钦州市第一中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）一选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列集合表示正确的是( )A. B. C. D. 高个子男生【答案】A【解析】【分析】根据集合的表示方法和集合元素的确定性和互异性逐一选项判断.【详解】选项A:符合集合的表示方法，符合集合的三性，本选项是正确的；选项B:不符合集合元素的互异性，有二个4，故本选项是错误的；选项C:集合用大括号把集合的元素括起来，而不是小括号，故本选项是错误的；选项D:不符合集合的确定性，因为不知道高个子男生的标准是什么，没法确定，故本选项
2、是错误的，故本题选A.【点睛】本题考查了集合元素的三性和集合的表示方法，理解掌握集合元素的三性是解题的关键.2. 已知集合，则下列关系式表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用元素与集合、集合与集合间的关系，即可得出答案.详解】,故选：C【点睛】本题考查元素与集合、集合与集合间的关系,属于基础题.3. 已知幂函数的图象过点(4，2)，则（ ）A. 2B. 4C. 2或-2D. 4或-4【答案】B【解析】【分析】设幂函数代入已知点可得选项.【详解】设幂函数又函数过点(4，2)，故选：B.4. 以下函数中，在上单调递减且是偶函数的是（ ）A. B. C. D. 【答
3、案】C【解析】【详解】由指数函数的性质，可知在上单调递增，故A错误；由于，当时，单调递增，故B错误；由二次函数的性质可知，函数的定义域为R，且 在上单调递减，又，所以是偶函数，故C正确；因为的定义域为，又，所以是奇函数，且在上单调递增，故D错误.故选：C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，属于基础题.5. 下列各函数中，表示相等函数的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与(且)【答案】D【解析】【分析】本题可依次判断四个选项中函数的定义域、对应关系、值域是否相同，即可得出结果.【详解】A项：函数定义域为，函数定义域为，A错误；B项：函数定义域为，函数定义域为，B错误；C项：函数
4、值域为，函数值域为，C错误；D项：函数与函数(且)定义域相同，对应关系相同，D正确.故选：D【点睛】方法点睛：判断两个函数是否相同，首先可以判断函数的定义域是否相同，然后判断两个函数的对应关系以及值域是否相同即可，考查函数定义域和值域的求法，是中档题.6. 设函数是定义在R上的奇函数，且，则（）A. 1B. 0C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数是定义在R上的奇函数可知,由可求,即可求得出结果.【详解】函数是定义在R上的奇函数， ., ,即.故选:.【点睛】本题考查由奇函数的性质求函数值的方法,难度较易.7. 函数的零点一定位于区间（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】
5、函数在其定义域上连续，同时可判断f（2）0，f（3）0；从而可得解【详解】函数f（x）在其定义域上连续，f（2）2+226ln220，f（3）ln3+236ln30；故函数的零点在区间（2，3）上，故选B【点睛】本题考查了函数的零点存在定理，对数函数的性质与计算，熟记定理，准确计算是关键，属于基础题8. 已知，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据指数函数，幂函数，和对数的单调性，即可得出结论.【详解】，.故选:.【点睛】本题主要考查指数、对数、幂的运算及性质等基础知识，注意与特殊数的对比，如“0”“1”等等，属于基础题.9. 已知函数，则（ ）A. 7B.
6、 C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的解析式，代入相应的解析，计算可得选项.【详解】根据题意，函数，则，则（2）；故选：C.10. 已知函数f（x）=ax+b的图象如图所示，则g（x）=loga（x+b）的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据的图像，求得的范围，判断出的单调性，通过平移得到的图像，由此判断出正确选项.【详解】根据函数f（x）=ax+b的图像可知，0a1，b0，故y=logax的图象单调递减，g（x）=loga（x+b）的图像是把y=logax的图像沿x轴向左平移b（b0）个单位，符合条件的选项是D故选：D【点睛】本小题主要考查指
7、数型函数、对数型函数图像的识别，考查函数图像变换，属于基础题.11. 设函数，则满足的x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将函数的图象画出来，利用数形结合求解.【详解】函数的图象如图所示：因为，所以，解得，所以满足的x的取值范围是，故选：D.【点睛】本题主要考查分段函数解不等式，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.12. 一种药在病人血液中的量保持以上才有效，现给某病人注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（ ）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效.(附：，答案采取四舍五入精确到)A. 2.3小时B
8、. 3.5小时C. 5.6小时D. 8.8小时【答案】A【解析】【分析】根据指数函数模型列出方程，解之可得【详解】设从现在起经过小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效.则，即，所以，.故选：A二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上.13. 函数恒过定点 _.【答案】【解析】【分析】令，求得的值，再代入函数的解析式可得出定点坐标.【详解】令可得，又.因此，函数恒过定点.故答案为：.【点睛】本题考查指数型函数图象过定点问题，考查了的应用，考查计算能力，属于基础题.14. 函数在上的值域是_.【答案】【解析】【分析】本题首先可确定函数在上的单调性，然
9、后根据单调性即可求出值域.【详解】结合反比例函数性质易知，函数在上单调递减，则函数在上的值域是，故答案为：.15. 若，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】将化为，利用对数函数单调性直接得解.【详解】=，又单调递增，故答案为：.16. 已知是定义在上的偶函数，且对于任意的、，当时，都有，若，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】由题意可得知函数在区间上为减函数，由可得出，可得出，解此不等式即可得出实数的取值范围.【详解】对于任意的、，当时，都有，设，则，可得，所以，函数在区间上为减函数，又因为函数为上的偶函数，由，可得，整理得，解得.因此，实数取值范围是.故答案为：.【点睛】本题
10、考查利用函数的奇偶性与单调性求解函数不等式，在涉及偶函数时，可充分利用性质来求解，考查计算能力，属于中等题.三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （1）计算：（2）计算：【答案】（1）；（2）5.【解析】【分析】直接利用指数和对数的运算求解.【详解】（1），.（2）,.18. 已知集合Ax|a1x2a3，Bx|2x4，全集UR（1）当a2时，求AB和(RA)B；（2）若ABA，求实数a的取值范围【答案】（1）ABx|2x7；(RA)Bx|2x1；（2）或【解析】【分析】（1）由a2，得到Ax|1x7，然后利用集合的基本运算求解.（2）由ABA，得到
11、AB然后分A，A两种情况讨论求解.【详解】（1）当a2时，Ax|1x7，则ABx|2x7，RAx|x7，(RA)Bx|2x2a3，解得a0，且a1)的图象经过点.（1）求a的值；（2）设不等式的解集为，求函数的值域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据函数的图象经过点，由a2-1=求解.（2）由f(x)=，利用指数函数的单调性求得，再利用指数函数的单调性求解.【详解】（1）因为函数图象过点，所以a2-1=，解得a=.（2）f(x)=，所以，解得，故，因为x0，所以x-1-1，所以0=3所以函数的值域为(0，3.20. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2
12、）画出函数的图象；（3）根据图象写出的单调区间和值域.【答案】（1）；（2）图象见解析；（3）减区间为，增区间为， ，值域为.【解析】【分析】（1）设，则，利用函数的奇偶性得到解析式即可；（2）根据条件画出图像即可；（3）观察图像即可得出结果.【详解】（1）设，则，当时，是上的偶函数，.（2）如图所示：（3）观察图像可得：减区间为，增区间为， ，值域为.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解析式的问题，考查了利用数形结合求单调区间以及值域问题.属于中档题.21. 已知f(x)=是定义在(-1，1)上的函数.（1）判断函数f(x)的奇偶性.（2）利用函数单调性的定义证明f(x)是其定义域上的
13、增函数.【答案】（1）奇函数；（2）增函数.【解析】【分析】（1）利用函数奇偶性的定义，先判断f(x)定义域为(-1，1)，关于原点对称，再判断 f(-x)与f(x)的关系即可.（2）设-1x1x21，作差变形为f(x1)-f(x2)，再判断其正负号即可.【详解】（1）因为f(x)定义域为(-1，1)，关于原点对称， 又f(-x)=-f(x)，所以f(x)=是奇函数.（2）设-1x1x21则f(x1)-f(x2)=因为-1x1x21，所以x1-x20.所以f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x2).所以函数f(x)在(-1，1)上是增函数.【点睛】方法点睛：1、判断函数单调性的常用方法：
14、(1)定义法和导数法，注意证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“”连接2、判断函数的奇偶性，包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断f(x)与f(x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)f(x)0(奇函数)或f(x)f(x)0(偶函数)是否成立22. 已知函数.（1）求函数的定义域并证明该函数是奇函数；（2）若当时，求函数的值域.【答案】（1）或，证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）本题首先可通过求解得出函数的定义域，然后通过证得函数是奇函数；（2）本题可根据题意将函数转化为，然后通过当时即可求出函数的值域.【详解】（1）因为函数，所以，解得或，则函数的定义域为或，且定义域关于原点对称，因为，所以函数为奇函数.（2），当时，函数是增函数，故当时，函数的值域为.【点睛】方法点睛：判断或证明函数奇偶性，首先要判断函数定义域是否关于原点对称，然后通过判断函数是奇函数或者通过判断函数是偶函数.