1、2016-2017学年广东省揭阳市普宁市高一（上）期末数学试卷一、选择题（单选题，每小题5分，共60分，请将答案填在答题卷上）1设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，3，4，则U（AB）=（）A1，4，5B2，3C4，5D1，52下列各式正确的是（）A4333Blog0.54log0.56C（）3（）3Dlg1.6lg1.43在空间直角坐标系中，点（2，1，5）关于x轴的对称点的坐标为（）A（2，1，5）B（2，1，5）C（2，1，5）D（2，1，5）4如图所示的直观图中，OA=OB=2，则其平面图形的面积是（）A4BCD85圆C1：x2+y2+2x+8y8=0与圆C2：x2+
2、y24x4y1=0的位置关系是（）A外离B外切C相交D内含6如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线BD1与A1D所成的角等于（）A30B45C60D907下列命题中正确的是（）A过三点确定一个平面B四边形是平面图形C三条直线两两相交则确定一个平面D两个相交平面把空间分成四个区域8“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）ABCD9观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的
3、是（）ABCD10若偶函数f（x）在1，+）上是减函数，则下列关系式中成立的是（）ABCD11由直线y=x+1上的点向圆（x3）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为（）ABCD12直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，BAC=120，则此球的表面积等于（）A20B10C5D5二、填空题已知函数f（x）=，则f（f（2）=14函数f（x）是y=3x的反函数，则函数f（1）=15若两直线2x+y+2=0与ax+4y2=0互相垂直，则实数a=16如图，在正方形ABCDA1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，四边形BFD1
4、E一定是平行四边形四边形BFD1E有可能是正方形四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D以上结论正确的为（写出所有正确结论的编号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，请将答案填在答题卷上）17（10分）已知集合A是函数的定义域，集合B是函数g（x）=2x，x1，2的值域（1）求集合A；（2）求集合B18（12分）已知直线l经过直线3x+4y2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x2y1=0求：（）直线l的方程；（）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S19（12分）如图，矩形ABCD中，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE
5、上的点，且BF平面ACE，BDAC=G（1）求证：AE平面BCE；（2）求三棱锥EADC的体积20（12分）如图，在正四棱锥PABCD中，PA=AB=a，点E在棱PC上（1）问点E在何处时，PA平面EBD，并加以证明；（2）求二面角CPAB的余弦值21（12分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y29=0相切（1）求圆的方程；（2）设直线kxy+5=0与圆相交于A，B两点，求实数k的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数k，使得过点P（2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数k的值；若不存在，请说明理由22（12分）设函数f（x）是定义在R上的
6、偶函数，当x0时，f（x）=x22ax+4a（a是实数）（1）当x0时，求f（x）的解析式；（2）试讨论函数y=f（x）的零点个数2016-2017学年广东省揭阳市普宁市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（单选题，每小题5分，共60分，请将答案填在答题卷上）1设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，3，4，则U（AB）=（）A1，4，5B2，3C4，5D1，5【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=1，2，3，B=2，3，4，AB=2，3，则U（AB）=1，4，5，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2下
7、列各式正确的是（）A4333Blog0.54log0.56C（）3（）3Dlg1.6lg1.4【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数单调性即可得出【解答】解：4333，log0.54log0.56，lg1.6lg1.4故选：C【点评】本题考查了指数函数与对数函数单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3在空间直角坐标系中，点（2，1，5）关于x轴的对称点的坐标为（）A（2，1，5）B（2，1，5）C（2，1，5）D（2，1，5）【考点】空间中的点的坐标【分析】根据空间直角坐标系中点（x，y，z）关于x轴对称点的坐标为（x，y，z），写出对称点的坐标即可【解答】解：空间直角坐
8、标系中，点（2，1，5）关于x轴对称点的坐标为（2，1，5）故选：B【点评】本题考查了空间直角坐标系中，某一点关于x轴对称点的坐标问题，是基础题目4如图所示的直观图中，OA=OB=2，则其平面图形的面积是（）A4BCD8【考点】平面图形的直观图【分析】由斜二测画法还原出原图，求面积也可利用原图和直观图的面积关系，先求直观图面积，再求原图面积【解答】解：由斜二测画法可知原图应为：其面积为：S=4，故选A【点评】本题考查直观图与平面图形的画法，注意两点：一是角度的变化；二是长度的变化；考查计算能力5圆C1：x2+y2+2x+8y8=0与圆C2：x2+y24x4y1=0的位置关系是（）A外离B外切C
9、相交D内含【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】由圆C1：x2+y2+2x+8y8=0的圆心C1（1，4），半径r1=5，圆C2：x2+y24x4y1=0的圆心C2（2，2），半径r2=3，知|r1r2|C1C2|r1+r2，由此得到圆C1与圆C2相交【解答】解：圆C1：x2+y2+2x+8y8=0的圆心C1（1，4），半径r1=5，圆C2：x2+y24x4y1=0的圆心C2（2，2），半径r2=3，|C1C2|=3，|r1r2|=2，|r1r2|C1C2|r1+r2，圆C1与圆C2相交故选C【点评】本题考查圆与圆的位置关系的判断，是基础题解题时要认真审题，仔细解答6如图，正方体ABCDA1
10、B1C1D1中，异面直线BD1与A1D所成的角等于（）A30B45C60D90【考点】异面直线及其所成的角【分析】先分析出BD1在面ADD1A1上的射影是AD1，再根据其为正方体得到AD1A1D；最后结合三垂线定理及其逆定理的内容即可得出结论【解答】解：因为BD1在面ADD1A1上的射影是AD1，又因为其为正方体所以有：AD1A1D再根据三垂线定理中的：面内的一条直线和射影垂直，则此面内的该线就和此面对应的斜线垂直 所以有：BD1A1D 即：异面直线BD1与A1D所成的角等于90故选：D【点评】本题主要考查异面直线所成角的求法以及三垂线定理的应用解决本题可以用三垂线定理和其逆定理；也可以通过平
11、移把异面直线转化为相交直线来求解7下列命题中正确的是（）A过三点确定一个平面B四边形是平面图形C三条直线两两相交则确定一个平面D两个相交平面把空间分成四个区域【考点】平面的基本性质及推论【分析】根据平面的基本性质与推论，对题目中的命题进行分析，判断正误即可【解答】解：对于A，过不在同一条直线上的三点有且只有一个平面，故A错误；对于B，四边形也可能是空间四边形，不一定是平面图形，故B错误；对于C，三条直线两两相交，可以确定一个平面或三个平面，故C错误；对于D，平面是无限延展的，两个相交平面把空间分成四个区域，故D正确故选：D【点评】本题考查了平面基本性质与推论的应用问题，是基础题目8“龟兔赛跑”
12、讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）ABCD【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系；确定直线位置的几何要素【分析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化问题便可解答【解答】解：对于乌龟，其运动过程可分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；到终点后等待兔子这段时间路程不变，此时图象为水平线段对于兔子，其运动过程可分为三段：开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路
13、程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快分析图象可知，选项B正确故选B【点评】本题考查直线斜率的意义，即导数的意义9观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（）ABCD【考点】简单空间图形的三视图【分析】逐个分析个几何体的三视图，作出解答【解答】解：对于，正方体的三视图形状都相同，均为正方形，故错误对于，圆锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图圆形，故正确点评：对于，如图所示的正三棱柱的三视图各不相同，故错误对于，正四棱锥的点评：点评：点评：主视图和左视图均为等腰三角形，不同于俯视图正方形，故正确综上所述，有且仅有两个视图完全相同的是故选B【点评】本题考查
14、常见几何体的三视图，是三视图中基本的模型和要求10若偶函数f（x）在1，+）上是减函数，则下列关系式中成立的是（）ABCD【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由f（x）为偶函数即可得到，而根据f（x）在1，+）上为减函数即可比较的大小关系，从而得出的大小关系，即得出正确选项【解答】解：f（x）为偶函数；又f（x）在1，+）上是减函数；即故选A【点评】考查偶函数的定义，减函数的定义，以及根据减函数定义比较函数值大小的方法11由直线y=x+1上的点向圆（x3）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为（）ABCD【考点】直线与圆的位置关系【分析】要使切线长最小，需直线y=x+1上的点和圆心之间
15、的距离最短，求出圆心到直线y=x+1的距离d，切线长的最小值为【解答】解：要使切线长最小，需直线y=x+1上的点和圆心之间的距离最短，此最小值即为圆心（3，2）到直线y=x+1的距离d，d=3，故切线长的最小值为=，故选 A【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用以及直线和圆的位置关系，求切线长的方法12直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，BAC=120，则此球的表面积等于（）A20B10C5D5【考点】球的体积和表面积【分析】通过已知条件求出底面外接圆的半径，设此圆圆心为O，球心为O，在RTOBO中，求出球的半径，然后求出球的表面积【解答】解：如图底面
16、三角形ABC的外心是O，OA=OB=OC=r，在ABC中AB=AC=2，BAC=120，可得BC=2，由正弦定理可得ABC外接圆半径r=2，设此圆圆心为O，球心为O，在RTOBO中，易得球半径R=，故此球的表面积为4R2=20故选A【点评】本题是基础题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法二、填空题（2016秋普宁市期末）已知函数f（x）=，则f（f（2）=1【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】由已知中函数f（x）=，将x=2代入可得答案【解答】解：函数f（x）=，f（2）=0，f（f（2）=f（0）=1，故答案为：1【点评】本题考查
17、的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题14函数f（x）是y=3x的反函数，则函数f（1）=0【考点】反函数【分析】根据反函数与原函数的定义域和值域的关系求解即可【解答】解：函数f（x）是y=3x的反函数，根据反函数的值域是原函数的定义域，可知x=1，即反函数的值域y=1，可得，1=3x，解得：x=0即f（1）=0故答案为：0【点评】本题考查了反函数与原函数的定义域和值域的关系比较基础15若两直线2x+y+2=0与ax+4y2=0互相垂直，则实数a=8【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】先分别求出两条直线的斜率，再利用两条直线垂直的充要条件是斜率乘积等于1，即可求出
18、答案【解答】解：直线2x+y+2=0的斜率，直线ax+4y2=0的斜率，且两直线2x+y+2=0与ax+4y2=0互相垂直，k1k2=1，解得a=8故答案为8【点评】理解在两条直线的斜率都存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是斜率乘积等于1是解题的关键16如图，在正方形ABCDA1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，四边形BFD1E一定是平行四边形四边形BFD1E有可能是正方形四边形BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D以上结论正确的为（写出所有正确结论的编号）【考点】命题的真假判断与应用【分析】正方形ABCDA1B
19、1C1D1中，前后、左右两对侧面相互平行，利用面面平行的性质定理可判断四边形BFD1E是平行四边形；先假设四边形BFD1E是正方形，利用勾股定理可导出矛盾，从而可判断其正误；四边形BFD1E在底面ABCD内的投影为ABCD，是正方形，可判断其正误；四利用菱形的对角线互相垂直及面面垂直的性质，可判断四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D【解答】解：连接D1E、D1F、BE、BF、EF，对于，正方形ABCDA1B1C1D1中，前后、左右两对侧面相互平行，由面面平行的性质定理可得，BED1F，D1EBF，故四边形BFD1E一定是平行四边形，正确；对于，设该正方体的边长为2，若四边形BFD1E是正方
20、形，则E、F分别为AA1与CC1的中点，D1E=BE且D1EBE，实际上，D1E=BE=，BD1=2，并不满足D1E2+BE2=BD12，即D1EBE不成立，故错误；对于，四边形BFD1E在底面ABCD内的投影是ABCD，为正方形，故正确；对于，当E和F是所在棱的中点时，易证BE=D1E，则四边形BFD1E是菱形，则EF垂直于BD1，同理四边形B1FDE也是菱形，则EF垂直于B1D，因此EF垂直于平面BB1D1D，从而平面BFD1E垂直于平面BB1D1D，即四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D，故正确综上所述，以上结论正确的为故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，突出考查空间几何
21、中面面平行、面面垂直的性质与判定，考查作图、分析与逻辑推理能力，属于难题三、解答题（本大题共6小题，共70分，请将答案填在答题卷上）17（10分）（2016秋普宁市期末）已知集合A是函数的定义域，集合B是函数g（x）=2x，x1，2的值域（1）求集合A；（2）求集合B【考点】函数的最值及其几何意义；函数的定义域及其求法；函数的值域【分析】（1）根据真数大于0的原则，可得函数的定义域集合A；（2）函数g（x）=2x在区间1，2上是单调增函数，求出函数的最值，进而可得函数g（x）=2x，x1，2的值域集合B【解答】（本小题满分10分）解：（1）函数有意义的条件是x10，得x1，函数的定义域是x|x
22、1，即A=x|x1（2）函数g（x）=2x在区间1，2上是单调增函数，函数g（x）=2x的值域是，即（10分）【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，函数的值域，函数的最值及其几何意义，难度基础18（12分）（2016秋普宁市期末）已知直线l经过直线3x+4y2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x2y1=0求：（）直线l的方程；（）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S【考点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标【分析】（）联立两直线方程得到方程组，求出方程组的解集即可得到交点P的坐标，根据直线l与x2y1垂直，利用两直线垂直时斜率乘积为1，可设出直线l的方程，把P代入即可得到直线
23、l的方程；（）分别令x=0和y=0求出直线l与y轴和x轴的截距，然后根据三角形的面积函数间，即可求出直线l与两坐标轴围成的三角形的面积【解答】解：（）由解得由于点P的坐标是（2，2）则所求直线l与x2y1=0垂直，可设直线l的方程为2x+y+m=0把点P的坐标代入得2（2）+2+m=0，即m=2所求直线l的方程为2x+y+2=0（）由直线l的方程知它在x轴y轴上的截距分别是12，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积【点评】此题考查学生会利用联立两直线的方程的方法求两直线的交点坐标，掌握直线的一般式方程，会求直线与坐标轴的截距，是一道中档题19（12分）（2016秋普宁市期末）如图，矩形ABCD
24、中，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF平面ACE，BDAC=G（1）求证：AE平面BCE；（2）求三棱锥EADC的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（1）由AD平面ABE，ADBC，可得BC平面ABE，得到AEBC再由BF平面ACE，可得BFAE，结合线面垂直的判定可得AE平面BCE；（2）取AB中点O，连结OE，由AE=EB，得OEAB，再由AD平面ABE，得OEAD，进一步得到OE平面ADC，然后求解直角三角形求得AB、OE的长度，代入棱锥体积公式得答案【解答】（1）证明：AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，AE平面ABE，AE
25、BC又BF平面ACE，且AE平面ACE，BFAE，BCBF=B，AE平面BCE；（2）解：取AB中点O，连结OE，AE=EB，OEAB，AD平面ABE，OEAD，得OE平面ADC，AE平面BCE，AEEB，可得，故三棱锥EADC的体积为：【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了柱、锥、台体体积的求法，是中档题20（12分）（2016秋普宁市期末）如图，在正四棱锥PABCD中，PA=AB=a，点E在棱PC上（1）问点E在何处时，PA平面EBD，并加以证明；（2）求二面角CPAB的余弦值【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定【分析】（1）由已知，
26、只需证明PA与面EDB内一条直线平行即可，因此连接AC，EO，ACBD=O，则O为AC的中点，证出PAEO，则PA平面EBD（2）取PA的中点F，连接OF，BF，证出BFO为二面角CPAB的平面角，解BOF 即可【解答】解：（1）当E为PC中点时，PA平面EBD连接AC，EO，且ACBD=O四边形ABCD为正方形，O为AC的中点，又E为中点，OE为ACP的中位线，PAEO又PA面EBD，EO平面EBDPA平面EBD（2）取PA的中点F，连接OF，BF，CPAPO，F为中点，OFCP，即OFPA，又BP=BA，F为PA中点BFPA，所以BFO为二面角CPAB的平面角在正四棱锥PABCD中易得：B
27、F2=FO2+BO2，BOF为Rt，【点评】本题考查线面位置关系、二面角的度量，考查分析解决问题、空间想象、转化、计算的能力与方程思想21（12分）（2016秋普宁市期末）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y29=0相切（1）求圆的方程；（2）设直线kxy+5=0与圆相交于A，B两点，求实数k的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数k，使得过点P（2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数k的值；若不存在，请说明理由【考点】圆的切线方程【分析】（1）设出圆心坐标，利用圆与直线4x+3y29=0相切，圆心的横坐标是整数，即可求得圆C的方程；（2）利
28、用圆心到直线的距离小于半径，可求实数k的取值范围；（3）假设存在，则PCAB，由此可得结论【解答】解：（1）设圆心为M（m，0）（mZ）由于圆与直线4x+3y29=0相切，且半径为5，所以，即|4m29|=25（2分）因为m为整数，故m=1故所求的圆的方程是（x1）2+y2=25（2）直线kxy+5=0即y=kx+5代入圆的方程，消去y整理，得：（k2+1）x2+2（5k1）x+1=0（6分）由于直线kxy+5=0交圆于A，B两点，故=4（5k1）24（k2+1）0，（7分）即12k25k0，解得 k0，或所以实数k的取值范围是（8分）（3）设符合条件的实数k存在，由（2）得k0，则直线l的斜
29、率为，l的方程为，即x+ky2+4k=0（9分）由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上所以1+02+4k=0，解得（11分）由于，故不存在实数k，使得过点P（2，4）的直线l垂直平分弦AB（12分）【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题22（12分）（2016秋普宁市期末）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=x22ax+4a（a是实数）（1）当x0时，求f（x）的解析式；（2）试讨论函数y=f（x）的零点个数【考点】函数零点的判定定理；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）当x0时，x0，从而由偶函数求解析式；（
30、2）以的正负讨论方程的根的个数，再结合函数的性质判断函数的零点的个数【解答】解：（1）当x0时，x0，则f（x）=f（x）=（x）22a（x）+4a=x2+2ax+4a；（2）当=4a216a=4a（a4）0，即0a4时，方程x22ax+4a=0无解，结合函数的奇偶性知，函数y=f（x）没有零点；当=0，即a=0或a=4时，当a=0时，代入可求得函数y=f（x）只有一个零点0，当a=4时，代入可求得函数y=f（x）有两个零点4，4；当0，即a0或a4时，当a0时，方程x22ax+4a=0有一正一负两个根，故函数y=f（x）在0，+）上有一个零点，由偶函数知，函数y=f（x）在（，0）上有一个零点，故函数y=f（x）有两个零点；当a4时，方程x22ax+4a=0有两个正根，故函数y=f（x）在0，+）上有两个零点，由偶函数知，函数y=f（x）在（，0）上有两个零点，故函数y=f（x）有4个零点；综上所述，当0a4时，函数y=f（x）没有零点；当a=0时，函数y=f（x）只有一个零点；当a=4或a0时，函数y=f（x）有两个零点；当a4时，函数y=f（x）有4个零点【点评】本题考查了分类讨论的思想应用及函数的奇偶性的应用