1、第三章 3.1 第2课时 一、选择题1若复数(m23m4)(m25m6)i表示的点在虚轴上，则实数m的值为()A1B4C1和4D1和6答案C解析由题意解得m23m40，m4或m1.故选C.2(2013福建文)复数z12i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案C解析z12i对应点Z(1，2)，位于第三象限. 3已知复数z(x1)(2x1)i的模小于，则实数x的取值范围是()Ax2BxDx2答案A解析由(x1)2(2x1)210，解得xz2的充要条件是|z1|z2|答案D解析任意复数zabi (a、bR)的模|z|0总成立A正确；由复数相等的条件z0
2、.|z|0，故B正确；若z1a1b1i，z2a2b2i (a1、b1、a2、b2R)若z1z2，则有a1a2，b1b2，|z1|z2|反之由|z1|z2|，推不出z1z2，如z113i，z213i时|z1|z2|，故C正确；不全为实数的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，D错故选D.5已知a、bR，那么在复平面内对应于复数abi，abi的两个点的位置关系是()A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线yx对称答案B解析在复平面内对应于复数abi，abi的两个点为(a，b)和(a，b)关于y轴对称6在下列结论中正确的是()A在复平面上，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴B任何
3、两个复数都不能比较大小C如果实数a与纯虚数ai对应，那么实数集与纯虚数集是一一对应的D1的平方根是i答案A解析两个虚数不能比较大小排除B，当a0时，ai是实数，排除C，1的平方根是i，排除D，故选A.7复数z(a22a)(a2a2)i对应的点在虚轴上，则()Aa2或a1Ba2或a1Ca2或a0Da0答案D解析由题意知a22a0且a2a20，解得a0.8复数z1a2i (aR)，z22i且|z1|z2|，则a的取值范围是()A(1，)B(，1)C(1,1)D(，1)(1，)答案C解析|z1|z2|，a245，1a1.故选C.二、填空题9设复数z的模为17，虚部为8，则复数z_.答案158i解析设
4、复数za8i，由17，a2225.a15.则z158i.10已知|z|3，且z3i是纯虚数，则z_.答案3i解析设zabi(a，bR)，|z|3，a2b29.又wz3iabi3ia(b3)i为纯虚数，又a2b29，a0，b3.11(2013湖北文，11)i为虚数单位，设复数z1、z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z123i，则z2_.答案23i解析z123i，z1对应的点为(2，3)，关于原点的对称点为(2,3)z223i.三、解答题12如果复数z(m2m1)(4m28m3)i(mR)的共轭复数对应的点在第一象限，求实数m的取值范围解析z(m2m1)(4m28m3)i，(m2m1)(4m2
5、8m3)i.由题意得，解得m.即实数m的取值范围是m1时，P在第一象限；当m时，P在第三象限，当m1时，P在第四象限，当m时，P在y轴上，当m1时，P在x轴上，故选B.2复平面内，向量表示的复数为1i，将向右平移一个单位后得到向量，则向量与点A对应的复数分别为()A1i,1iB2i,2iC1i,2iD2i,1i答案C解析向量向右平移一个单位后起点O(1,0)，(1,0)(1,1)(2,1)，点A对应复数2i，又，对应复数为1i.故选C.3设z(2t25t3)(t22t2)i，tR，则以下结论中正确的是()Az对应的点在第一象限Bz一定不是纯虚数Cz对应的点在实轴上方Dz一定是实数答案C解析2t
6、25t3(t3)(2t1)的值可正、可负、可为0，t22t2(t1)211，排除A、B、D.故选C.4若cos2i(1tan)是纯虚数，则的值为()Ak(kZ)Bk(kZ)C2k(kZ)D(kZ)答案A解析选项B、C不满足.D中若k为偶数(如k0)也不满足.故选A.二、填空题5设A、B为锐角三角形的两个内角，则复数z(cotBtanA)i(tanBcotA)的对应点位于复平面的第_象限. 答案二解析由于0A，0B AB0，tanAcotB，cotA0且m23m30，m.7复数z满足|z3i|，则|z|的最大值和最小值分别为_答案3，解析|z3i|表示以C(3，)为圆心，为半径的圆，则|z|表示
7、该圆上的点到原点的距离，显然|z|的最大值为|OC|23，最小值为|OC|2.三、解答题8(2014山东鱼台一中高二期中)已知复数zm(m1)(m22m3)i(mR)(1)若z是实数，求m的值；(2)若z是纯虚数，求m的值；(3)若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围解析(1)z为实数，m22m30，解得m3或m1.(2)z为纯虚数，解得m0.(3)z所对应的点在第四象限，解得3m0.9已知复数z1i 及z2i.(1)求|1|及|2|的值并比较大小；(2)设zC，满足条件|z2|z|z1|的点Z的轨迹是什么图形？解析(1)|1|i|2|2|1.|1|2|.(2)由|z2|z|z1|，得1|z|2.因为|z|1表示圆|z|1外部所有点组成的集合|z|2表示圆|z|2内部所有点组成的集合，1|z|2表示如图所示的圆环