1、第三章 3.1 第1课时 一、选择题1对于实数a、b，下列结论正确的是()Aabi是实数Babi是虚数Cabi是复数Dabi0答案C2下列说法中正确的个数是()实数是复数；虚数是复数；实数集和虚数集的交集不是空集；实数集与虚数集的并集等于复数集A1B2C3D4答案C解析正确，故选C.3下列说法正确的是()A如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等Bai是纯虚数C如果复数xyi是实数，则x0，y0D复数abi不是实数答案A解析两个复数相等的充要条件是实部、虚部分别相等故选A.4(2014白鹭洲中学期中)复数z(m2m)mi(mR，i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为()A0
2、或1B0C1D1答案D解析z为纯虚数，m1，故选D.5复数za2b2(a|a|)i(a、bR)为纯虚数的充要条件是()A|a|b|Ba0且abDa0且ab答案D解析a2b20，且a|a|0.6若sin21i(cos1)是纯虚数，则的值为()A2k(kZ)B2k(kZ)C2k(kZ)D(kZ)答案B解析由得(kZ)2k.故选B.7若x、yR，则“x0”是“xyi为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析x0，y0时，xyi不是纯虚数故选B.8若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x的值为()A1B1C1D2答案A解析解法一：由x210得，x1
3、，当x1时，x23x20，不合题意，当x1时，满足，故选A.解法二：检验法：x1时，原复数为6i满足，排除C、D；x1时，原复数为0，不满足，排除B.故选A.二、填空题9若(xy2)(xy4)i0(x、yR)，则x_，y_.答案31解析根据复数相等的充要条件有，.10设C复数，A实数，B纯虚数，全集UC，那么下面结论正确的个数是_ABC； UAB；AUBC；CBC.答案1解析只有正确11已知复数zk23k(k25k6)i(kZ)，且z0，则k_.答案2解析z0，kZ，k2.三、解答题12(2014微山一中高二期中)实数m分别取什么数值时，复数z(m25m6)(m22m15)i(1)是实数；(2
4、)是虚数；(3)是纯虚数；(4)是0.解析由m25m60得，m2或m3，由m22m150得m5或m3.(1)当m22m150时，复数z为实数，m5或3；(2)当m22m150时，复数z为虚数，m5且m3.(3)当时，复数z是纯虚数，m2.(4)当时，复数z是0，m3.一、选择题1下列命题中哪个是真命题()A1的平方根只有一个Bi是1的四次方根Ci是1的立方根Di是方程x610的根答案B解析(i)21，1的平方根有两个，故A错；i3i1.i不是1的立方根；C错；i6i21，i610，故i不是方程x610的根，故D错；i41，i是1的四次方根故选B.2(2014江西临川十中期中)若(m23m4)(
5、m25m6)i是纯虚数，则实数m的值为()A1B4C1或4D不存在答案B解析由条件知，m4.3若复数cosisin和sinicos相等，则的值为()A.B或C2k(kZ)Dk(kZ)答案D解析由复数相等的条件得cossin.k(kZ)故选D.4若复数(a2a2)(|a1|1)i(aR)不是纯虚数，则()Aa1Ba1且a2Ca1Da2答案C解析因为a2a20时，已知的复数一定不是纯虚数解得a1且a2.当a2a20，且|a1|10时，已知的复数也不是一个纯虚数解得a2.综上可知，当a1时，已知的复数不是一个纯虚数故选C.二、填空题5若xy0且xy(x2y2)i25i，则x_，y_.答案21解析由复数相等的条件知，xy0，.6若复数zm(m21)i(mR)满足z0，则m_.答案1解析z0即，m1.7复数zsin1i(12cos)且(0，)，若z为实数，则的值为_；若z为纯虚数，则的值是_答案解析zR时，12cos0，cos，0，；z为纯虚数时，又(0，)，.三、解答题8求适合方程(xy)2(xy)23(xy)i92i的实数x、y的值解析由两复数相等的充要条件，得或或或解得或或或.9已知复数z1m(4m2)i(mR)，z22cos(3sin)i(R)若z1z2，证明：7.解析由复数相等的条件，得，44cos23sin42，当sin时，min；当sin1时，max7.7.