1、第一章 1.3 第2课时一、选择题1已知函数f(x)在点x0处连续，下列命题中正确的是()A导数为零的点一定是极值点B如果在点x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值D如果在点x0附近的左侧f(x)0，那么f(x0)是极大值答案C解析由极大值的定义可知C正确2函数f(x)的定义域为R，导函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)()A无极大值点，有四个极小值点B有三个极大值点，两个极小值点C有两个极大值点，两个极小值点D有四个极大值点，无极小值点答案C解析f(x)的图象有4个零点，且全为变号零点，所以f(x)有4个极值点，且f(x)的函数值由正变负为极大
2、值点，由负变正为极小值点，故选C.3函数f(x)x的极值情况是()A当x1时，极小值为2，但无极大值B当x1时，极大值为2，但无极小值C当x1时，极小值为2；当x1时，极大值为2D当x1时，极大值为2；当x1时，极小值为2答案D解析f(x)1，令f(x)0，得x1，函数f(x)在区间(，1)和(1，)上单调增，在(1,0)和(0,1)上单调减，当x1时，取极大值2，当x1时，取极小值2.故选D.4(2013北师大附中高二期中)函数yx4x3的极值点的个数为()A0B1C2D3答案B解析yx3x2x2(x1)，由y0得x10，x21.当x变化时，y、y的变化情况如下表x(，0)0(0,1)1(1
3、，)y00y无极值极小值故选B.5函数yf(x)x33x的极大值为m，极小值为n，则mn为()A0B1C2D4答案A解析y3x23，令y0，得3(x1)(x1)0，解得x11，x21，当x0；当1x1时，y1时，y0，函数在x1处取得极大值，mf(1)2；函数在x1处取得极小值，nf(1)2.mn2(2)0.6函数yf(x)(x21)31在x1处()A有极大值B有极小值C无极值D无法判断极值情况答案C解析f(x)6x(x21)26x(x1)2(x1)2虽有f(1)0，但f(x)在x1的左右不变号，函数f(x)在x1处没有极值故选C.7对于函数f(x)x33x2，给出命题：f(x)是增函数，无极
4、值；f(x)是减函数，无极值；f(x)的递增区间为(，0)，(2，)，递减区间为(0,2)；f(0)0是极大值，f(2)4是极小值其中正确的命题有()A1个B2个C3个D4 个答案B解析f(x)3x26x3x(x2)，令f(x)0，得x2或x0，令f(x)0，得0x2，错误故选B.8(2013辽宁实验中学期中)函数f(x)(ab1)，则()Af(a)f(b)Bf(a)f(b)Df(a)，f(b)的大小关系不能确定答案C解析f (x)().当x1时，f (x)0，f(x)为减函数，abf(b)9函数f(x)x2x1在区间3,0上的最值为()A最大值为13，最小值为B最大值为1，最小值为4C最大值
5、为13，最小值为1D最大值为1，最小值为7答案A解析由y2x10，得x，f(3)13，f，f(0)1，f(x)在3,0上的最大值为13，最小值为.故选A.二、填空题10函数f(x)x(xm)2在x2处有极大值，则常数m的值为_答案6解析f(x)x(xm)2x32mx2m2x，f(x)3x24mxm2，由题意得，f(2)0，m6或2，当m2时，函数f(x)在x2处取极小值，故m6.11函数yx2在0,4上的最大值是_，最小值是_答案01解析y1，令y0，得x1，f(0)0，f(1)1，f(4)0，函数yx2的最大值为0，最小值为1.12(2014河北冀州中学期中)若函数f(x)xasinx在R上
6、递增，则实数a的取值范围为_答案1,1解析f (x)1acosx，由条件知f (x)0在R上恒成立，1acosx0，a0时显然成立；a0时，cosx恒成立，1，a1，0a1；a0时，cosx恒成立，1，a1，即1a0和f(x)0的范围解析(1)y(x27x6)2x7.令y0，解得x.当x变化时，y，y的变化情况如下表.xy0y极小值当x时，y有极小值，且y极小值.(2)y(x327x)3x2273(x3)(x3)令y0，解得x13，x23.当x变化时，y，y的变化情况如下表：x(，3)3(3,3)3(3，)y00y极大值54极小值54当x3时，y有极大值，且y极大值54.当x3时，y有极小值，
7、且y极小值54.一、选择题1(2013聊城市莘县实验高中高二下学期模块测试)函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内极值点有()A1个B2个C3个D4个答案C解析由f(x)的图象可知，函数f(x)在区间(a，b)内，先增，再减，再增，最后再减，故函数f(x)在区间(a，b)内有三个极值点故选C.2已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为()A1a2B3a6Ca2Da6答案D解析f(x)3x22axa6.因为f(x)既有极大值又有极小值，所以0，即4a243(a6)0，即a23a180，解得
8、a6或a3.故选D.3函数yax3bx2取得极大值或极小值时的x的值分别为0和，则()Aa2b0B2ab0C2ab0Da2b0答案D解析y3ax22bx，由题设知0和是方程3ax22bx0的两根，a2b0.故选D.4(2014山东省德州市期中)已知函数f(x)ex(sinxcosx)，x(0,2013)，则函数f(x)的极大值之和为()A.BC.D答案B解析f (x)2exsinx，令f (x)0得sinx0，xk，kZ，当2kx0，f(x)单调递增，当(2k1)x2k时，f (x)0，f(x)单调递减，当x(2k1)时，f(x)取到极大值，x(0,2013)，0(2k1)2013，0k100
9、6，kZ.f(x)的极大值之和为Sf()f(3)f(5)f(2011)ee3e5e2011，故选B.二、填空题5若函数y2x33x2a的极大值是6，则a_.答案6解析y6x26x6x(x1)，易知函数f(x)在x0处取得极大值6，即f(0)6，a6.6函数f(x)sinxcosx ，x的最大、最小值分别是_答案，1解析f(x)cosxsinx0，tanx1，x，x，当x0，x时，f(x)0，x是函数f(x)的极大值点f1，f1，f.f(x)的最大值为，最小值为1.7已知f(x)x33bx3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是_答案(0,1)解析f(x)3x23b3(x2b)因为函数f(x)在(0,1)内有极小值，故方程3(x2b)0在(0,1)内有解，所以01，即0b0；当x(2，ln2)时，f (x)0得0x1，f(x)在(0，)和(1，)上单调递增，在(，1)上单调递减，f(x)的极大值点x，极小值点x1.(2)当a4时，f(x)x20，即lnx2x24x0，设g(x)lnx2x24x，则g(x)4x40，则g(x)在(0，)上单调递增，又g(1)20，所以g(x)在(1，)上有唯一实数根