1、第一章 1.1 第3课时一、选择题1设f(x0)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线()A不存在B与x轴平行或重合C与x轴垂直D与x轴斜交答案B解析由导数的几何意义知，f(x)在(x0，f(x0)处切线的斜率kf(x0)0.切线与x轴平行或重合2下列点中，在曲线yx2上，且在此点处的切线倾斜角为的是()A(0,0)B(2,4)C.D答案D解析f(x) (2x0x)2x0.切线倾斜角为.函数在切点x0处的导数值为1.令2x01，x0，y.3曲线y2x21在点(0,1)处的切线的斜率是()A4B0C4D不存在答案B解析y|x0 (2x)0.故选B.4已知曲线yx22上一点P，则过点P
2、的切线的倾斜角为()A30B45C135D165答案B解析yx22，y x.y|x11.点P处切线的斜率为1，则切线的倾斜角为45.故选B.5如果曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为x2y30，那么()Af(x0)0Bf(x0)0Cf(x0)0Df(x0)不存在答案B解析切线x2y30的斜率k，即f(x0)0.故选B.6下列说法正确的是()A若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处就没有切线B若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处有切线，则f(x0)必存在C若f(x0)不存在，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线斜率不存在D若曲线yf(x)在点(x
3、0，f(x0)处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线答案C解析根据导数的几何意义可知，曲线在某点处的切线斜率为该点的导数，因此C正确故选C.7(2014三峡名校联盟联考)曲线yx2在点P(1,1)处的切线方程为()Ay2xBy2x1Cy2x1Dy2x答案B解析2xx， 2x，y|x12，切线方程为y12(x1)，即y2x1.8(2013安阳中学期末)设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a等于()A1BCD1答案A解析y|x1 (2aax)2a，2a2，a1.二、填空题9自由落体运动方程是s(t)gt2，物体在t2这一时刻的速度是_答案2g解析gtgt. gt. 当
4、t2时，速度为2g.10已知曲线yx3，则过点P(2,4)的切线方程是_答案y4x40解析yx2，点P(2,4)在曲线上，过点P(2,4)的切线的斜率为4.切线方程为y44(x2)，即y4x40.11抛物线yx2在点P处的切线平行于直线y4x5，则点P的坐标为_答案(2,4)解析 2x，令2x4，x2，即在点(2,4)处的切线平行于直线y4x5.三、解答题12求曲线f(x)在点(2，1)处的切线的方程解析由于点(2，1)恰好在曲线f(x)上，所以曲线在点(2，1)处的切线的斜率就等于函数f(x)在点(2，1)处的导数而f(2) ，故曲线在点(2，1)处的切线方程为y1(x2)，整理得x2y40
5、.一、选择题1已知曲线y2ax21过点(，3)，则该曲线在该点的切线方程是()Ay4x1By4x1Cy4x8Dy4x或y4x4答案B解析由32a()21得a1或a1(舍)又y|x14，所以切线方程为y34(x1)，即y4x1.故选B.2(2014广州六中高二检测)曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A3B3C9D15答案C解析y (3x23xxx2)3x2.曲线yx311在点P(1,12)处的切线的斜率k3，切线方程为y123(x1)，即y3x9.令x0，得y9，故选C.3曲线yax21与直线yx相切，则a()A.BC.D1答案B解析y (2axax)2ax设切点为
6、(x0，y0)，则2ax01，x0.切点在直线yx上，y0代入yax21得1a.故选B.4曲线yx3x2在点P0处的切线平行于直线y4x1，则点P0的坐标是()A(1,0)B(1，4)C(1,0)或(1，4)D(0,1)或(4,1)答案C解析设P0(x0，y0)，则f(x0) 3x14，所以x01.因此P0(1,0)或(1，4)故选C.二、填空题5曲线yx23x在点P处的切线平行于x轴，则点P的坐标为_答案解析y (2xx3)2x3，令y0，得x，代入曲线方程yx23x得y.6曲线f(x)x3在点A处的切线的斜率为3，则该曲线在点A处的切线方程为_答案3xy20或3xy20解析设点A(x0，x
7、)，则kf(x0) (3x3x0xx2)3x3.x01.切点的坐标为(1,1)或(1，1)，所求的切线方程为y13(x1)或y13(x1)，即3xy20或3xy20.7过点P(1,2)且与曲线y3x24x2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是_答案2xy40解析y (6x3x4)6x4，y|x12.所求直线的斜率为2，所以所求直线的方程为y22(x1)，即2xy40.三、解答题8(2014广东省开侨中学月考)已知函数f(x)的图象上一点A(4，f(4)，O为坐标原点，点B为曲线段OA上一动点，求OAB的面积的最大值解析由f(x)，得f(4)2，A(4,2)，直线OA的斜率为.如图，将直线OA平移至直线l，使得直线l与f(x)的图象相切于点B，此时OAB的面积有最大值设B(x0，y0)，则直线l的斜率f (x0)，又f (x0) ，解得x01，而y01，即B(1,1)点B到直线OA：yx的距离d，|OA|2，OAB的面积的最大值为|OA|d21.9已知曲线yx21与yx31在x0点的切线互相垂直，求x0的值解析函数yx21在x0处的导数为：y|xx0 2x0.函数yx31在x0处的导数为：y|xx0 3x，两曲线在x0处的切线互相垂直，显然两切线的斜率都存在，2x03x1，解得x0.