1、防城港市2021届高三模拟考试 数学（理）一、单选题1已知集合Ax|x2-10，则AB（ ）A(-1，1) B(1，+) C D2已知，则复数|z|（ ）A B2 C1-3i D1+3i3已知，则cos 2（ ）A B C D4某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D5已知圆M：(x-4)2+(y-3)24和两点A(-a，0)，B(a，0)，若圆M上存在点P，使得APB90，则a的最大值为（ ）A4 B5 C6 D76已知(mx+1)n的展开式中，二项式系数和为32，各项系数和为243，则m（ ）A2 B3 C-2 D-37函数f(x)xln|x|的图象可能是（ ）A
2、 BC D8已知随机变量服从正态分布N(1，2)，且P(0)P(a-3)，则a（ ）A-2 B2 C5 D69已知ABC的三边满足条件，则A（ ）A30 B45 C60 D12010已知为的一个对称中心，则f(x)的对称轴可能为（ ）A B C D11已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作垂直于实轴的弦PQ，若，则C的离心率e为（ ）A B C D12已知函数在R恰有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）A(0，1) B(e，+) C D二、填空题13已知向量，若与垂直，则实数k_14若变量x、y满足约束条件，则zx+2y的最大值为_15在三棱锥中P-ABC，PA，PB，PC两两相
3、互垂直，PAPBPC1，则此三棱锥内切球的半径为_16已知抛物线C：y2x，过C的焦点的直线与C交于A，B两点弦AB长为2，则线段AB的中垂线与x轴交点的横坐标为_三、解答题17已知数列an的前n项和为Sn，且Sn+22an（1）求数列an的通项公式；（2）若bnnan，求数列bn的前n项和Tn18在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，BCAD，ADC90，PAPD，E，F分别为AD，PC的中点（）求证：PA平面BEF；（）若PEEC，求二面角F-BE-A的余弦值19某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种
4、抽奖方案方案一：一个不透明的盒子中装有15个质地均匀且大小相同的小球，其中5个红球，10个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次方案二：一个不透明的盒子中装有15个质地均匀且大小相同的小球，其中5个红球，10个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得100元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回地抽取3次（1）现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得240元返金券的概率；（2）若某顾客获得抽奖机会试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；
5、该顾客选择哪一种抽奖方案才能获得更多的返金券？20在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD，当直线AB的斜率为0时，|AB|+|CD|5（1）求椭圆的方程；（2）求由A，B，C，D四点构成的四边形面积的取值范围21已知函数（1）讨论f(x)的单调性；（2）当时x(0，1)，求实a数的取值范围选做题：22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2(1+3cos2)4（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）设点M(1，0)若直线l与曲线C相交于不同的两
6、点A，B，求|AM|+|BM|的值23已知函数f(x)|x+1|（1）求不等式f(x)|2x+1|-1的解集；（2）关于x的不等式f(x-2)+f(x-3)a的解集不是空集，求实数a的取值范围防城港市2021届高三模拟考试 数学（理）参考答案1D【详解】由已知Ax|x2-10x|-1x1，又，则故选：D2A【详解】由题意可得：z(2+i)(1+i)1+3i，则本题选择A选项3B【详解】由题意结合诱导公式可得：，则4C【详解】由三视图可知，几何体为高为2的三棱锥三棱锥体积：选项：C5D【详解】若点P满足APB90，则点P在以AB为直径的圆上，据此可知，满足题意时，圆x2+y2a2与圆(x-4)2
7、+(y-3)24有公共点，两圆的圆心距：，两圆的半径r1a，r22，满足时应有：|r1-r2|d|r1+r2|，即：|a-2|5|a+2|，求解关于实数a的不等式可得：3a7，则a的最大值为76A【详解】展开式二项式系数和为32，则：2n32，故n5则各项系数和为(m1+1)5243，据此可得：m27A【详解】函数的定义域x|x0关于坐标原点对称，且由函数的解析式可知： f(-x)-xln|-x|-xln x-f(x)，则函数f(x)为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误； 当x0时，f(x)xln x，则，当时，f(x)0，f(x)单调递减， 当时，f(x)0，f(x)单调递增，即函
8、数f(x)在区间(0，+)内先单调递减，再单调递增，据此可排除B选项，本题选择A选项8C【详解】随机变量服从正态分布N(1，2)，则正态分布的图象关于直线x1对称， 结合P(0)P(a-3)有，解得：a5本题选择C选项9D【详解】由可得：(b-c)2-a2-3bc，则，据此可得A12010B【详解】由题意可知，当时，据此可得：，令k0可得，则函数的解析式为，函数的对称轴满足：，解得：，令k-1可知函数的一条对称轴为，且很明显选项ACD不是函数f(x)的对称轴本题选择B选项11C【详解】双曲线的左右焦点分别为F1、F2，过F2作垂直于实轴的弦PQ，若，则：PF1Q为等腰直角三角形由于通径，则：，
9、解得：c2-a2-2ac0，所以：e2-2e-10， 解得：；由于e1，所以：，故选：C12D解：当x0时，f(x)-1-e20，故0不是函数的零点；当x(0，+)时，f(x)0等价于令，则当x2时，g(x)0，当x2时，g(x)0，当x2时，g(x)0，g(x)e2，即2ae2， 当0a1时，f(x)在(-，0)上有两个零点，则f(x)在(0，+)无零点，则，0a1； 当a0或a1时，f(x)在(-，0)上有一个零点，故f(x)在(0，+)上需要有一个零点，此时不合题意； 当a1时，f(x)在(-，0)上无零点，故f(x)在(0，+)上需要有两个零点，则 综上，实数a的取值范围是故选：D13
10、-1【详解】由平面向量的坐标运算可得：，与垂直，则，即：(k+6)1+(k-4)10，解得：k-1148【详解】绘制不等式组表示的可行域如图所示，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点B(4，2)处取得最大值，其最大值为：zmax4+22815或【详解】由题意可知，三棱锥的三个面是直角边长为1的等腰直角三角形，一个面是边长为的等边三角形，则三棱锥的表面积为：，设三棱锥的内切球半径为R，利用等体积法可知：， 即：，解得：，即16【详解】设直线AB的倾斜角为，由抛物线的焦点弦公式有：， 则，tan21，由抛物线的对称性，不妨取直线AB的斜率ktan 1，则直线AB的方程为：，与抛物线方程联立可得：
11、，由韦达定理可得：，设AB的中点M(xM，yM)，则，其垂直平分线方程为：， 令y0可得，即线段AB的中垂线与x轴交点的横坐标为17【解】（1）Sn+22anSn-1+22an-1，(n2) -得Sn-Sn-12an-2an-1an，则，在式中，令n1，得a12数列an是首项为2，公比为2的等比数列，an2n；（2）bnn2n所以Tn121+222+323+(n-1)2n-1+n2n 则2Tn122+223+(n-2)2n-1+(n-1)2n+n2n+1 -得，Tn(n-1)2n+1+218【解】（1）连接AC交BE于O，并连接EC，FO，BCAD，E为AD中点，AEBC，且AEBC，四边形A
12、BCE为平行四边形，O为AC中点，又F为PC中点，OFPA，OF平面BEF，PA平面BEF，PA平面BEF（2）由题意可知PE面ABCD，BEAD，如图所示，以E为原点，EA、EB、EP分别为x、y、z建立直角坐标系，则E(0，0，0)，A(1，0，0)，B(0，1，0)，平面ABE法向量可取：，平面FBE中，设法向量为， 则，取，所以二面角F-BE-A的余弦值为19（1）选择方案一，则每一次摸到红球的概率为 设“每位顾客获得240元返金券”为事件A，则 所以两位顾客均获得240元返金券的概率（2）若选择抽奖方案一，则每一次摸到红球的概率为，每一次摸到白球的概率为设获得返金券金额为X元，则X可
13、能的取值为60，120，180，240 则； ； 所以选择抽奖方案一，该顾客获得返金券金额的数学期望为（元） 若选择抽奖方案二，设三次摸球的过程中，摸到红球的次数为Y，最终获得返金券的金额为Z元，则，故所以选择抽奖方案二，该顾客获得返金券金额的数学期望为E(Z)E(100Y)100（元）即E(X)E(Z)，所以应选择第一种抽奖方案20【解】（1）由题意知，则，所以，所以椭圆的方程为；（2）当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在， 由题意知 当两弦斜率均存在且不为0时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 且设直线AB的方程为， 则直线CD的方程为 将直线AB的方程代入椭圆方程中，并整
14、理得， 则， 所以， 同理， 所以， 由，当且仅当k1时取等号，综合与可知，21【解】 （1）-1x1， ，-1x1，f(x)2-a， （）当a2时，f(x)0，f(x)在(-1，1)上单调递增； （）当a2时，f(x)在上单调递减；f(x)在，上单调递增（2）（）当a2时，由（1）知f(x)在(-1，1)上单调递增；x(0，1)，f(x)f(0)0f(-x)即有：， 从而可得：，； （）当a2时，由（1）知f(x)在上单调递减；，f(x)f(0)0f(-x)， 即有：，从而可得：，不合题意，舍去 综上所述，实数a的取值范围为a222【解】（1）由直线l的参数方程消去参数t，得直线l的普通方程
15、为， 又将曲线C的极坐标方程化为2+32cos24，曲线C的直角坐标方程为（2）将直线l的参数方程代入中，得，得7t2+16t0 此方程的两根为直线l与曲线C的交点A，B对应的参数t1，t2，得，t20，由直线参数的几何意义，知23解：（1）f(x)|2x+1|-1，|x+1|-|2x+1|+10 当x-1时，不等式可化为-x-1+(2x+1)+10，解得x-1，所以x-1； 当，不等式可化为x+1+(2x+1)+10，解得x-1，无解； 当时，不等式可化为x+1-(2x+1)+10，解得x1，所以x1 综上所述，A(-，-1)(1，+)（2）因为f(x-2)+f(x-3)|x-1|+|x-2|(x-1)-(x-2)|1 且f(x-2)+f(x-3)a的解集不是空集， 所以a1，即a的取值范围是(1，+)