1、第一章55.2一、选择题1 有四个命题：若a，b，ab，则c为直线，为平面，若c，c，则若a，b，则a、b无交点若a，则a其中正确命题的个数为()A0B1C2D3答案C解析中的、可能平行也可能相交；正确2在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且AEEBAFFD14，又H、G分别为BC、CD的中点，则()ABD平面EFGH，且四边形EFGH是矩形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是菱形DEH平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形答案B解析因EF綊BD，HG綊BD，故四边形EFGH为梯形3过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线为
2、a，b，c，则这些交线的位置关系为()A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D都平行或交于同一点答案D解析l，l或lA，若l，则由线面平行性质定理可知，la，lb，lc，由公理可知，abc；若lA，则Aa，Ab，Ac，abcA.4设a，b表示直线，表示平面，则下列命题中不正确的是()A，a，babBac，b，aaC，D，aa答案D解析当且a时，可能有a，也可能有a，因此选项D中的命题不正确5如图所示，已知四棱柱ABCDABCD，过棱AB的平面与底面AC交于EF，则直线AB与直线EF的位置关系是()A相交B平行C异面D不确定答案B解析ABAB，AB平面AC.又AB平面，平面A
3、CEF，ABEF，ABEF.故选B.6下列说法中正确的个数有()两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；如果一条直线和两个平行平面中的一个平行，那么它和另一个平面也平行三个平行平面把两条直线截得的线段对应成比例A1个 B2个 C3个 D4个答案B 解析如图知ACBD，但AC与BD不平行，不正确；若，a，则a或a，不正确正确二、填空题7过正方体ABCDA1B1C1D1的三个顶点A1、C1、B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，由l与A1C1的位置关系是_答案平行解析因为过A1、C1、B的平面与底面A1B1C1D1的交线为A1C1，与底面ABCD的交线
4、为l，又正方体的两底面互相平行，则由两个平面平行的性质定理知lA1C1.8如图，A是BCD所在平面外一点，M是ABC的重心，N是ADC的中线AF上的点并且MN平面BCD.当MN时，BD_.答案4解析如图，取E为BC的中点，连接AE、EF，则M在AE上，并且AMAE23.MN平面BCD，MNEF.MNEF23.而EFBD，BD3MN4.三、解答题9如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E在AB1上，F在BD上，且B1EBF.求证：EF平面BB1C1C.解析证法一：连接AF并延长交BC于M，连接B1M.ADBC，AFDMFB，.又BDB1A，B1EBF，DFAE.EFB1M，又B1M平面BB1C
5、1C，EF平面BB1C1C，EF平面BB1C1C.证法二：作FHAD交AB于H，连接HE.ADBC，FHBC，BC平面BB1C1C，FH平面BB1C1C，FH平面BB1C1C，由FHAD可得.又BFB1E，BDAB1，EHB1B，B1B平面BB1C1C，EH平面BB1C1C，EH平面BB1C1C，EHFHH，平面FHE平面BB1C1C，EF平面FHE，EF平面BB1C1C.一、选择题1已知a，b表示直线，表示平面，下列推理正确的是()Aa，babBa，abb且bCa，b，a，bD，a，bab答案D解析A中a，b，则a，b可能平行也可能相交；B中a，ab，则可能b且b，也可能b在平面或内；C中a
6、，b，a，b，根据面面平行的判定定理，需再加上条件abA，才能得出.D为面面平行性质定理的符号语言2如图，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的是()AEHFGB四边形EFGH是矩形C是棱柱D是棱台答案D解析EHA1D1，EHB1C1，B1C1面EFGH，B1C1FG，是五棱柱，故选D.二、填空题3如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_分析本题主要考查了立体几
7、何中线面平行的性质定理、三角形中位线定理答案解析由于在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，AC2.又E为AD中点，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，EFAC，F为DC中点，EFAC.4已知m、n是不同的直线，、是不重合的平面，给出下列结论：若，m，n，则mn；若m、n，m，n，则；m、n是两条异面直线，若m，m，n，n，则.上面的结论中，正确的是_(写出所有正确结论的序号)答案解析m、n两条直线可能异面；若m，n两条直线平行，则平面，可能相交；正确三、解答题5如图所示，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的一点，且A1B平面B1CD
8、，求A1DDC1的值 证明如图所示，设BC1交B1C于点E，连接DE，则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线，因为A1B平面B1CD，所以A1BDE.又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点，即A1DDC11.6如图所示，三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC上一点，且A1B平面AC1D，D1是B1C1的中点求证：平面A1BD1平面AC1D.证明如图，连接A1C交AC1于点E，四边形A1ACC1是平行四边形，E是A1C的中点连接ED，A1B平面AC1D，平面A1BC平面AC1DED，A1BED.E是A1C的中点，D是BC的中点又D1是B1C1的中点，BD1C1D，A1D1AD，BD1平面AC1D，A1D1平面AC1D.又A1D1BD1D1，平面A1BD1平面AC1D.7如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点 (1)若E为A1C1的中点，求证：DE平面ABB1A1；(2)若E为A1C1上一点，且A1B平面B1DE，求的值解析(1)证明：取B1C1的中点G，连接EG，GD，则EGA1B1，DGBB1，又EGDGG，所以平面DEG平面ABB1A1，又DE平面DEG，所以DE平面ABB1A1.(2)解：设B1D交BC1于点F，则平面A1BC1平面B1DEEF.因为A1B平面B1DE，A1B平面A1BC1，所以A1BEF.所以.又因为，所以.