1、2.3.3直线与平面垂直的性质【课时目标】1理解直线和平面垂直的性质定理，并能用文字、符号和图形语言描述定理2能够灵活地应用线面垂直的性质定理证明相关问题3理解并掌握“平行”与“垂直”之间的相互转化直线与平面垂直的性质定理文字语言垂直于同一个平面的两条直线_符号语言_图形语言作用线面垂直线线平行作平行线一、选择题1下列说法正确的是()A若l上有无数个点不在平面内，则lB若直线l与平面垂直，则l与内的任一直线垂直C若E、F分别为ABC中AB、BC边上的中点，则EF与经过AC边的所有平面平行D两条垂直的直线中有一条和一个平面平行，则另一条和这个平面垂直2若M、n表示直线，表示平面，则下列命题中，正
2、确命题的个数为()n； Mn；Mn; nA1 B2 C3 D43已知直线PG平面于G，直线EF，且PFEF于F，那么线段PE，PF，PG的大小关系是()APEPGPF BPGPFPECPEPFPG DPFPEPG4PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系不正确的是()APABC BBC平面PACCACPB DPCBC5下列命题：垂直于同一直线的两条直线平行；垂直于同一直线的两个平面平行；垂直于同一平面的两条直线平行；垂直于同一平面的两平面平行其中正确的个数是()A1 B2 C3 D46在ABC所在的平面外有一点P，且PAPBPC，则P在内的射影是ABC的()A
3、垂心 B内心 C外心 D重心二、填空题7线段AB在平面的同侧，A、B到的距离分别为3和5，则AB的中点到的距离为_8直线a和b在正方体ABCDA1B1C1D1的两个不同平面内，使ab成立的条件是_(只填序号)a和b垂直于正方体的同一个面；a和b在正方体两个相对的面内，且共面；a和b平行于同一条棱；a和b在正方体的两个面内，且与正方体的同一条棱垂直9如图所示，平面ABC平面ABD，ACB90，CACB，ABD是正三角形，O为AB中点，则图中直角三角形的个数为_三、解答题10如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN平面A1DC求证：(1)MNAD1；(2
4、)M是AB的中点11如图所示，设三角形ABC的三个顶点在平面的同侧，AA于A，BB于B，CC于C，G、G分别是ABC和ABC的重心，求证：GG能力提升12如图，ABC为正三角形，EC平面ABC，DB平面ABC，CECA2BD，M是EA的中点，N是EC的中点，求证：平面DMN平面ABC13如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，ACBCCC1，M，N分别是A1B，B1C1的中点(1)求证：MN平面A1BC；(2)求直线BC1和平面A1BC所成的角的大小1直线和平面垂直的性质定理可以作为两条直线平行的判定定理，可以并入平行推导链中，实现平行与垂直的相互转化，即线线垂直线面垂直线线平行线
5、面平行2“垂直于同一平面的两条直线互相平行”、“垂直于同一直线的两个平面互相平行”都是真命题但“垂直于同一直线的两条直线互相平行”、“垂直于同一平面的两个平面互相平行”都是假命题233直线与平面垂直的性质 答案知识梳理平行ab作业设计1B由线面垂直的定义知B正确2C正确，中n与面可能有：n或n或相交(包括n)3C由于PG平面于G，PFEF，PG最短，PFPE，有PGPFPE故选C4CPA平面ABC，得PABC，A正确；又BCAC，BC面PAC，BCPC，B、D均正确选C5B由线线、线面垂直与平行的性质知正确，选B6C设P在平面内的射影为O，易证PAOPBOPCOAOBOCO74解析由直线与平面
6、垂直的性质定理知AB中点到距离为以3和5为上、下底的直角梯形的中位线的长8解析为直线与平面垂直的性质定理的应用，为面面平行的性质，为公理4的应用96解析由题意知COAB，CO面ABD，COOD，直角三角形为CAO，COB，ACB，AOD，BOD，COD10证明(1)ADD1A1为正方形，AD1A1D又CD平面ADD1A1，CDAD1A1DCDD，AD1平面A1DC又MN平面A1DC，MNAD1(2)连接ON，在A1DC中，A1OOD，A1NNCON綊CD綊AB，ONAM又MNOA，四边形AMNO为平行四边形，ONAMONAB，AMAB，M是AB的中点11证明连接AG并延长交BC于D，连接AG并
7、延长交BC于D，连接DD，由AA，BB，CC，得AABBCCD、D分别为BC和BC的中点，DDCCBB，DDAA，G、G分别是ABC和ABC的重心，GGAA，又AA，GG12证明M、N分别是EA与EC的中点，MNAC，又AC平面ABC，MN平面ABC，MN平面ABC，DB平面ABC，EC平面ABC，BDEC，四边形BDEC为直角梯形，N为EC中点，EC2BD，NC綊BD，四边形BCND为矩形，DNBC，又DN平面ABC，BC平面ABC，DN平面ABC，又MNDNN，平面DMN平面ABC13(1)证明如图所示，由已知BCAC，BCCC1，得BC平面ACC1A1连接AC1，则BCAC1由已知，可知侧面ACC1A1是正方形，所以A1CAC1又BCA1CC，所以AC1平面A1BC因为侧面ABB1A1是正方形，M是A1B的中点，连接AB1，则点M是AB1的中点又点N是B1C1的中点，则MN是AB1C1的中位线，所以MNAC1故MN平面A1BC(2)解如图所示，因为AC1平面A1BC，设AC1与A1C相交于点D，连接BD，则C1BD为直线BC1和平面A1BC所成的角设ACBCCC1a，则C1Da，BC1a在RtBDC1中，sin C1BD，所以C1BD30，故直线BC1和平面A1BC所成的角为30