1、-1-4 力的合成-2-4 力的合成 首 页 课前预习案 课堂探究案 情 景 导 入 思 维 导 图 在上海黄浦江矗立着一座我国著名的双塔双索面叠合梁斜拉桥杨浦大桥。大桥全长 7 658 m,602 m长的主桥犹如一道横跨黄浦江的彩虹。挺拔高耸的 208 m 主塔似一把利剑直刺苍穹,塔的两侧 32 对钢索连接桥梁,呈扇面展开,如巨型琴弦,正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。那么,是什么力量拉起这么重的桥体呢?-3-4 力的合成 课前预习案 首 页 课堂探究案 填一填 练一练 一、合力与分力(见课本第61页)1.概念:如果一个力作用在物体上产生的效果跟原来几个力共同作用时产生的效果相同,这个力就叫作那几个
2、力的合力,原来的几个力叫作这个力的分力。2.关系:合力与分力之间是一种“等效替代”的关系。-4-4 力的合成 课前预习案 首 页 课堂探究案 填一填 练一练 二、力的合成(见课本第62页)1.力的合成:求几个力的合力的过程。2.两个力的合成(1)遵循法则平行四边形定则。(2)方法:以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线表示合力的大小和方向。3.两个以上的力的合成方法:先求出任意两个力的合力,再求出这个合力与第三个力的合力,直到把所有的力都合成进去,最后得到的结果就是这些力的合力。说明:(1)合力与分力满足平行四边形定则而不是算术法则,故合力大小可以大于、等于或小于分力大
3、小。(2)不仅 力的合成遵循平行四边形定则,一切矢量的运算都遵循这个定则。-5-4 力的合成 课前预习案 首 页 课堂探究案 填一填 练一练 三、共点力(见课本第63页)1.定义:几个力如果都作用在物体的同一点上,或者它们的作用线相交于同一点,这几个力叫作共点力。2.共点力的合成遵循平行四边形定则。-6-4 力的合成 课前预习案 首 页 课堂探究案 填一填 练一练 如图所示,F1、F2为两个相互垂直的共点力,F是它们的合力。已知F1的大小等于3 N,F的大小等于5 N。若改变F1、F2的夹角,则它们的合力的大小还可能是()A.0 B.4 N C.8 ND.12 N 解析:由题意得F2=4 N,
4、故F1、F2的合力范围为1 NF合7 N,选项B正确。答案:B 2-12-7-4 力的合成 课堂探究案 首 页 课前预习案 探究一 探究二 探究三 当堂检测 问题导引名师精讲典例剖析对合力与分力关系的理解 大家都很熟悉的“曹冲称象”的故事如图所示。请思考:曹冲根据什么得到大象和船上石头的重力相等?其中包含什么思想方法?请你结合生活经验再举一个相似的例子。-8-4 力的合成 课堂探究案 首 页 课前预习案 探究一 探究二 探究三 当堂检测 问题导引名师精讲典例剖析-9-4 力的合成 课堂探究案 首 页 课前预习案 探究一 探究二 探究三 当堂检测 问题导引名师精讲 典例剖析1.合力与分力的三性
5、-10-4 力的合成 课堂探究案 首 页 课前预习案 探究一 探究二 探究三 当堂检测 问题导引名师精讲 典例剖析2.合力与分力的大小关系 两个力的合成 三个力的合成 最大值 两分力同向时,合力最大,Fmax=F1+F2 三个分力同向时,合力 F 最大Fmax=F1+F2+F3 最小值 两分力反向时,合力最小,Fmin=|F1-F2|,其方向与较大的一个分力方向相同 当两个较小分力之和 F1+F2大于等于第三个较大分力 F3 时,合力 F 最小值为 0,即 Fmin=0。当两个较小分力之和 F1+F2小于第三个较大分力 F3 时,合力F 最小值 Fmin=F3-(F1+F2)合力范围|F1-F
6、2|FF1+F2FminFFmax 说明 夹角 越大,合力就越小;合力可能大于某一分力,也可能小于某一分力 -11-4 力的合成 课堂探究案 首 页 课前预习案 探究一 探究二 探究三 当堂检测 问题导引名师精讲 典例剖析-12-4 力的合成 课堂探究案 首 页 课前预习案 探究一 探究二 探究三 当堂检测 问题导引名师精讲典例剖析【例题1】(多选)关于合力与分力的说法中,正确的是()A.合力与分力同时作用在物体上 B.分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的 C.合力可能大于分力的大小,也可能小于分力的大小 D.合力与分力是一对平衡力 解析:合力的作用效果与它的分
7、力共同的作用效果相同,它们并不是同时作用在物体上,如当物体受到合力作用时,分力则是按效果命名的,没有施力物体,是不存在的,如几个分力是同时作用在物体上的,则合力是按效果得出的,也不是物体受到的,是不存在的,更谈不上是平衡力了,A、D项错误,B项正确。两分力大小一定时,分力间的夹角越大,合力越小,在夹角未定的情况下,合力与分力的大小关系不能确定,C项正确。答案:BC-13-4 力的合成 课堂探究案 首 页 课前预习案 探究一 探究二 探究三 当堂检测 问题导引名师精讲典例剖析-14-4 力的合成 课堂探究案 首 页 课前预习案 探究一 探究二 探究三 当堂检测 问题导引名师精讲典例剖析 变式训练
8、1 关于两个大小不变的共点力与其合力的关系,下列说法正确的是()A.合力的大小随两力夹角增大而增大 B.合力的大小不能小于分力中最小者 C.合力的大小一定大于分力中最大者 D.合力的大小随着夹角的减小而增大 解析:合力的大小随两力夹角的增大而减小,随夹角的减小而增大,选项A错误,D正确;合力的大小可能比分力大,也可能比分力小,还有可能等于分力,选项B、C错误。答案:D-15-4 力的合成 课堂探究案 首 页 课前预习案 探究一 探究二 探究三 当堂检测 问题导引 名师精讲典例剖析求合力的方法 两人同拉一辆车,如图所示,每人都用100 N的力拉,车受到的拉力一定是200 N吗?-16-4 力的合
9、成 课堂探究案 首 页 课前预习案 探究一 探究二 探究三 当堂检测 问题导引名师精讲 典例剖析1.作图法 根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形,然后用测量工具测量出合力的大小、方向,具体操作流程如下:-17-4 力的合成 课堂探究案 首 页 课前预习案 探究一 探究二 探究三 当堂检测 问题导引名师精讲 典例剖析2.计算法 可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图,然后由几何知识求解对角线,即为合力。以下为求合力的三种特殊情况:类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小:F=F12+F22方向:tan=F1F2 两分力等大,夹角为 大小:F=2F1cos2方向:F 与 F1 夹角
10、为2(当=120时,F1=F2=F)-18-4 力的合成 课堂探究案 首 页 课前预习案 探究一 探究二 探究三 当堂检测 问题导引名师精讲 典例剖析类型 作图 合力的计算 两分力分别为 F1、F2,夹角为 根据余弦定理,合力大小F=F12+F22+2F1F2根据正弦定理,合力方向与 F1 方向的夹角正弦值为 sin=F2F -19-4 力的合成 课堂探究案 首 页 课前预习案 探究一 探究二 探究三 当堂检测 问题导引名师精讲典例剖析【例题2】如图所示,两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了450 N的拉力,另一个人用了600 N的拉力,如果这两个人所用拉力的夹角是90,求合力。点拨
11、:人的拉力是牌匾受到的两个力,明确了它们的大小和方向,可用作图法和计算法求出合力。-20-4 力的合成 课堂探究案 首 页 课前预习案 探究一 探究二 探究三 当堂检测 问题导引名师精讲典例剖析 解析:解法一 作图法 如图所示,用图示中的线段表示150 N的力,用一个点O代表牌匾,依题意作出力的平行四边形。用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍,故合力大小为F=1505 N=750 N,用量角器量出合力F与F1的夹角=53。解法二 计算法 设F1=450 N,F2=600 N,合力为F。由于F1与F2间的夹角为90,根据勾股定理,得 F=4502+6002 N=750 N,合力 F
12、与 F1的夹角 的正切 tan=21=6004501.33,所以=53。答案:750 N,与较小拉力的夹角为53。-21-4 力的合成 课堂探究案 首 页 课前预习案 探究一 探究二 探究三 当堂检测 问题导引名师精讲典例剖析-22-4 力的合成 课堂探究案 首 页 课前预习案 探究一 探究二 探究三 当堂检测 问题导引名师精讲典例剖析【例题3】(多选)有三个力,一个力是12 N,一个力是6 N,一个力是7 N,则关于这三个力的合力,下列说法正确的是()A.合力的最小值为1 N B.合力的最小值为0 C.合力不可能为20 N D.合力不可能为30 N 解析:可以先将任意两个力求合力,比如将6
13、N和7 N的力求合力,合力的范围是113 N,因此如果将这个合力再和12 N的力合成,合力的范围应该是025 N,所以选项B、D是正确的。答案:BD-23-4 力的合成 课堂探究案 首 页 课前预习案 探究一 探究二 探究三 当堂检测 问题导引名师精讲典例剖析-24-4 力的合成 课堂探究案 首 页 课前预习案 探究一 探究二 探究三 当堂检测 问题导引名师精讲典例剖析 变式训练2 如图所示,三个共点力F1、F2与F3作用在同一个质点上,其中F1与F2共线且反向,F2与F3垂直,F1=6 N,F2=2 N,F3=3 N。则质点所受的合力大小为()A.7 N B.11 N C.1 N D.5 N
14、 解析:F1与F2的合力F为4 N,方向沿F1方向,F与F3的合力大小F=5 N,故选项D正确。答案:D 2+32-25-4 力的合成 课堂探究案 首 页 课前预习案 探究一 探究二 探究三 当堂检测 典例剖析探究求合力的方法 1.实验目的 验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则。2.实验原理 根据等效替代法,使一个力的作用效果和两个力的共同作用效果相同。将橡皮条一端固定,另一端用两个力F1、F2使其伸长一定长度,再用一个力F作用于橡皮条的同一点,使其伸长同样的长度,则F与F1和F2的作用效果相同,所以F就是F1、F2的合力,作出力F的图示,再根据平行四边形定则作出力F1、F2的合力F的图
15、示,比较F和F的大小和方向是否相同。3.实验器材 方木板一块、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(几个)、细芯铅笔。名师精讲-26-4 力的合成 课堂探究案 首 页 课前预习案 探究一 探究二 探究三 当堂检测 典例剖析4.实验步骤(1)用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上。(2)用图钉把橡皮条的一端固定在A点,橡皮条的另一端拴上两个细绳套。(3)用两只弹簧测力计分别钩住细绳套,互成角度地拉橡皮条,使橡皮条伸长到某一位置O,如图所示,记录两弹簧测力计的读数F1和F2,用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向。(4)只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉
16、到同样的位置O,记下弹簧测力计的读数F和细绳套的方向。(5)改变两个力F1与F2的大小和夹角再重复实验两次。名师精讲-27-4 力的合成 课堂探究案 首 页 课前预习案 探究一 探究二 探究三 当堂检测 典例剖析5.数据处理(1)用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套的方向画直线,按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1和F2的图示,并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形,过O点画平行四边形的对角线,此对角线即为合力F的图示。(2)用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的F的方向作出这只弹簧测力计的拉力F的图示。(3)比较F和根据平行四边形定则求出的合力F在大小和方向上是否相同。名师精讲-28-4
17、力的合成 课堂探究案 首 页 课前预习案 探究一 探究二 探究三 当堂检测 典例剖析名师精讲 6.注意事项(1)同一实验中的两只弹簧测力计的选取方法:将两只弹簧测力计钩好后对拉,若两只弹簧测力计在拉的过程中读数相同,则可选,若不同,应另选,直到相同位置。使用时弹簧测力计与板面平行。(2)在满足合力不超过弹簧测力计量程及橡皮条形变不超过弹性限度的条件下,应使拉力尽量大一些,以减小误差。(3)画力的图示时,应选定恰当的标度,尽量使图画得大一些,但也不要太大而画出纸外。要严格按力的图示要求和几何作图法作图。(4)在同一次实验中,结点O位置一定要相同。(5)由作图法得到F和实验测量得到F不可能完全符合
18、,但在误差允许范围内可认为是F和F相等即可。-29-4 力的合成 课堂探究案 首 页 课前预习案 探究一 探究二 探究三 当堂检测 典例剖析名师精讲 7.误差分析(1)误差来源 除弹簧测力计本身的误差外,还有读数误差、作图误差等。(2)减小误差的办法 实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度,要根据弹簧测力计的精度正确读数和记录;作图时用刻度尺借助于三角板,使表示两力的对边一定要平行。因两个分力F1、F2间的夹角越大,用平行四边形定则作出的合力F与测量得到的F的误差F就越大,所以,实验中不要把取得太大,但也不宜太小,以60120之间为宜。-30-4 力的合成 课堂探究案 首 页 课前预习
19、案 探究一 探究二 探究三 当堂检测 名师精讲典例剖析【例题4】在“验证力的平行四边形定则”的实验中某同学的实验情况如图所示,其中A为固定橡皮条的图钉,O为橡皮条与细绳的结点,OB和OC为细绳。每根细绳分别连着一个量程为5 N、最小刻度为0.1 N的弹簧测力计。沿着两个不同的方向拉弹簧测力计。当橡皮条的活动端拉到O点时,两根细绳相互垂直,如图所示。这时弹簧测力计的读数可从图中读出。-31-4 力的合成 课堂探究案 首 页 课前预习案 探究一 探究二 探究三 当堂检测 名师精讲典例剖析(1)(多选)本实验中,采取下列哪些方法和步骤可以减小实验误差()A.两个分力F1、F2间的夹角越大越好 B.拉
20、橡皮条的细绳要稍长一些 C.实验中,弹簧测力计必须与木板平行 D.读数时视线要正对弹簧测力计刻度(2)由图可读得水平和竖直拉力的大小分别为 N和 N。(3)在下列虚线方格纸上按作图法的要求画出这两个力及它们的合力。-32-4 力的合成 课堂探究案 首 页 课前预习案 探究一 探究二 探究三 当堂检测 名师精讲典例剖析 解析:(1)本实验中两弹簧测力计所拉绳间的夹角一般在60到120之间较合适,选项A错误;为了减小误差,便于确定两拉力的方向,拉橡皮条的细绳要稍长一些,且必须使橡皮条、细绳、弹簧测力计都与木板平行,细绳要与弹簧测力计轴线在同一直线上,读数时视线要正对弹簧测力计刻度,选项B、C、D正
21、确。(2)由题图可以看出水平弹簧测力计的读数是3.50 N,竖直弹簧测力计的读数是2.50 N。(3)在方格纸上画这两个力及它们的合力时要使线段长短表示力的大小,标度应统一,如图所示。答案:(1)BCD(2)3.50 2.50(3)见解析图-33-4 力的合成 课堂探究案 首 页 课前预习案 探究三 当堂检测 探究一 探究二 12341.(多选)关于大小不变的两个共点力F1、F2的合力F,下列说法正确的是()A.合力F的大小一定大于任一分力的大小 B.合力F的大小可能小于任一分力的大小 C.合力F的大小可能等于F1或F2的大小 D.合力F的大小随F1、F2间夹角增大而增大 解析:由共点力合成的
22、平行四边形定则可知,由于表示分力的两邻边的长短及其夹角的变化,使得表示合力的对角线的长度大于两邻边、小于两邻边、等于两邻边或其中某一邻边都是可能的,所以,合力的大小大于分力的大小、小于分力的大小、等于分力的大小也都是可能的。另外,平行四边形中两邻边夹角越小,其对角线越长;夹角越大,其对角线越短。所以,合力的大小随分力间夹角减小而增大,随分力间夹角增大而减小。正确选项为B、C。答案:BC-34-4 力的合成 课堂探究案 首 页 课前预习案 探究三 当堂检测 探究一 探究二 12342.两个共点力,一个力F1=40 N,另一个力为F2,它们的合力F=100 N,则F2的大小可能是()A.20 N
23、B.40 N C.80 N D.160 N 解析:F1和F2两个力的合力范围是|F1-F2|FF1+F2,判断可知选项C正确。答案:C-35-4 力的合成 课堂探究案 首 页 课前预习案 探究三 当堂检测 探究一 探究二 12343.两个大小相等的共点力F1、F2,当它们间的夹角为90时,合力大小为20 N,那么当它们之间的夹角为120时,合力的大小为()A.40 NB.10 2 NC.20 2 ND.10 3 N解析:设 F1=F2=F0,当它们的夹角为 90时,根据平行四边形定则知其合力为 2F0,即 2F0=20 N,故 F0=10 2 N。当夹角为 120时,同样根据平行四边形定则,其合力与 F0 大小相等。答案:B -36-4 力的合成 课堂探究案 首 页 课前预习案 探究三 当堂检测 探究一 探究二 12344.导学号19970086如图所示,物体受到大小相等的两个拉力作用,每个拉力都是20 N,夹角是60,求这两个力的合力。解析:由于两个力大小相等,所以作出的平行四边形是菱形,可用计算法求得合力F,如图所示,则 F=2F1cos 30=F1=34.64 N 两个力大小相等,故方向沿F1、F2夹角的平分线向右。答案:大小为34.64 N,方向沿F1、F2夹角的平分线向右 3
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