1、习题课【明目标、知重点】1进一步了解频率与概率的区别，了解概率的意义2加深对互斥事件、对立事件的意义及其运算公式的了解3理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法求概率【忆要点、固基础】1某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为()A0.5 B0.3 C0.6 D0.9答案A解析依题设知，此射手在一次射击中不超过8环的概率为1(0.20.3)0.5.2有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5,15.5)215.5,19.5)419.5,23.5)923.5,27.5)1827.5,31.5)1131.
2、5,35.5)1235.5,39.5)739.5,43.5)3根据样本的频率分布估计，数据落在31.5,43.5)的概率约是()A. B. C. D.答案B解析由条件可知，落在31.5,43.5)的数据有127322(个)，故所求概率约为.3从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_答案解析从长度为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条共有4种不同的取法，其中可以构成三角形的有(2,3,4)、(2,4,5)、(3,4,5)三种，故所求概率为P.4抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)，P(B)，则出
3、现奇数点或2点的概率为_答案解析因为事件A与事件B是互斥事件，所以P(AB)P(A)P(B).5一个口袋中装有大小相同的1个白球和已经编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，则摸出1个黑球、1个白球事件的概率是_答案解析摸出2个球，基本事件的总数是6.其中“1个黑球，1个白球”所含事件的个数是3，故所求事件的概率是P.【探题型、提能力】题型一随机事件的频率与概率例1某企业生产的乒乓球被2012年伦敦奥运会指定为乒乓球比赛专用球，目前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检测结果如下表所示：抽取球数n501002005001 0002 000优等品数m45921944709541 902优等品频率(
4、1)计算表中乒乓球优等品的频率；(2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位)解(1)表中乒乓球优等品的频率依次是0.900，0.920，0.970，0.940,0.954,0.951.(2)由(1)知，抽取的球数n不同，计算得到的频率值不同，但随着抽取球数的增多，频率在常数0.950的附近摆动，所以质量检查为优等品的概率约为0.950.反思与感悟随机事件在相同条件下进行大量试验时，呈现规律性，且频率总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件A的概率跟踪训练1下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表，请完成表格并回答问题.每批粒数251070130
5、3107001 5002 0003 000发芽的粒数249601162826391 3391 8062 715(1)完成上面表格；(2)该油菜子发芽的概率约是多少？解(1)填入表中的数据依次为1,0.8,0.9,0.857，0.892，0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.(2)该油菜子发芽的概率约为0.879.题型二互斥事件的概率例2某射击运动员射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16.计算这名运动员射击一次：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率；(3)射中环数不超过7环的概率解记“射中10环”为事件A，“
6、射中9环”为事件B，“射中8环”为事件C，“射中7环”为事件D.则事件A、B、C、D两两互斥，且P(A)0.24，P(B)0.28，P(C)0.19，P(D)0.16.(1)射中10环或9环为事件AB，由概率加法公式得P(AB)P(A)P(B)0.240.280.52.(2)至少射中7环的事件为ABCD，P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.240.280.190.160.87.(3)记“射中环数不超过7环”为事件E，则事件E的对立事件为ABC.P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.240.280.190.71，P(E)1P(ABC)10.710.29.反思与感悟求互斥事件的概率
7、的方法有以下两种：(1)直接求法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算(2)间接求法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)1P()，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”、“至少”型题目用间接求法更简洁跟踪训练2下表为某班英语及数学成绩，全班共有学生50人，成绩分为15五个档次例如表中所示英语成绩为4分的学生共14人，数学成绩为5分的学生共5人设x、y表示英语成绩和数学成绩.y分人数x分5432151310141075132109321b60a100113(1)x4的概率是多少？x4且y3的概率是多少？x3的概率是多少？在x3的基础上y3同
8、时成立的概率是多少？(2)x2的概率是多少？ab的值是多少？解(1)P(x4)；P(x4，y3)，P(x3)P(x3)P(x4)P(x5).当x3时，有5035(人)，在x3的基础上，y3有8人在x3的基础上P(y3).(2)P(x2)1P(x1)P(x3)1.又P(x2)，ab3.题型三古典概型的概率例3甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率解(1)甲校两男教师分别用A、B表示，女
9、教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种从中选出的2名教师性别相同的结果为(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4种所以选出的2名教师性别相同的概率为.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种从中选出
10、的2名教师来自同一学校的结果为(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6种所以选出的2名教师来自同一学校的概率为.反思与感悟解决古典概型问题首先要搞清所求问题是否是古典概型问题，其判断依据是(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等其次要搞清基本事件的总数以及所求事件中包含的基本事件的个数，然后利用古典概型的概率公式求解跟踪训练3盒中有3只灯泡，其中2只是正品，1只是次品(1)从中取出1只，然后放回，再取1只，求连续2次取出的都是正品所包含的基本事件总数；两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的基本事件总数；(2)从中一次
11、任取出2只，求2只都是正品的概率解(1)将灯泡中2只正品记为a1，a2,1只次品记为b1，则第一次取1只，第二次取1只，基本事件总数为9个，(a1，a2)，(a1，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)连续2次取出的都是正品所包含的基本事件为(a1，a1)，(a1，a2)，(a2，a1)，(a2，a2)，共4个基本事件；两次取出的一个为正品，一个为次品所包含的基本事件为(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，共4个基本事件(2)“从中一次任取2只”得到的基本事件总数是3，即a1a2，a1b1
12、，a2b1，“2只都是正品”的基本事件数是1，所以其概率为P.题型四古典概型概率的综合应用例4为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170185 cm之间的概率；(3)从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190 cm之间的概率解(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170185 cm之间的学生有141343135(人)，样本容量为70，所以样本中学生身高在170185
13、cm之间的频率f0.5.故由f估计该校学生身高在170185 cm之间的概率p0.5.(3)样本中身高在180185 cm之间的男生有4人，设其编号为，样本中身高在185190 cm之间的男生有2人，设其编号为.从上述6人中任选2人的树状图为故从样本中身高在180190 cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185190 cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率p2.跟踪训练4某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：x12345fa0.20.45bc(1)若
14、所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率解(1)由频率分布表得a0.20.45bc1，即abc0.35.因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b0.15.等级系数为5的恰有2件，所以c0.1.从而a0.35bc0.1，所以a0.1，b0.15，c0.1.(2)从日用品x
15、1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：x1，x2，x1，x3，x1，y1，x1，y2，x2，x3，x2，y1，x2，y2，x3，y1，x3，y2，y1，y2，即基本事件的总数为10.设事件A表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为x1，x2，x1，x3，x2，x3，y1，y2，共4个故所求的概率P(A)0.4.反思与感悟一些古典概型问题经常涉及统计的简单知识，在与分层抽样、样本平均数、方差等知识交汇处命制解答该类问题的关键是用列举法计算随机事件所包含的基本事件数【呈重点、现规律】1概率的一般加法公式P(AB)P(A)P(B)
16、P(AB)公式使用中要注意：(1)公式的作用是求AB的概率，当AB时，A、B互斥，此时P(AB)0，所以P(AB)P(A)P(B)；(2)要计算P(AB)，需要求P(A)、P(B)，更重要的是把握事件AB，并求其概率；(3)该公式可以看作一个方程，知三可求一2用列举法把古典概型试验的基本事件一一列出来，然后再求出事件A中的基本事件，利用公式P(A)求出事件A的概率这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏3事件A的概率的计算方法，关键要分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m.因此必须解决以下三个方面的问题：第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件数有多少个；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少回答好这三个方面的问题，解题才不会出错