1、青岛一中学年度月考试题（高二数学）第I卷(共60分) 一单选题(本题包括8小题,每小题5分,共40分每小题只有一个选项符合题意)1.直线的一个方向向量是( )A.B.C.D.2.椭圆的离心率为( )A.B.C.D.3.两条平行直线和间的距离为d,则a,d分别为( )A.,B.=-6,C.,D.,4.如图,四棱锥的底面是矩形,设,E是PC的中点,则( )A.B.C.D.5.九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为()A1升 D升C.升 D升6.已知圆,过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值( )A.1
2、B.2C.3D.47.已知l,m是异面直线,A,C,则异面直线l,m所成的角等于()C.D.8.已知是椭圆的左右焦点,A是C的左顶点,点P在过点A且斜率的直线上,为等腰三角形,则椭圆C的离心率为()B.二.多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.)9.过点,并且在两轴上的截距相等的直线方程为()A.B.C.D.10.已知曲线.()A.若,则C是椭圆,其焦点在y轴上B.若,则C是椭圆,其焦点在x轴上C.若,则C是圆,其半径为D.若,则C是两条直线11.已知圆和两点,若圆C上存在点P,使得,则m的可能
3、取值为()A.7B.6C.5D.812（2020鱼台县第一中学月考）设是等差数列，为其前项和，且，则下列结论正确的是（ ）ABCD、均为的最大值第卷(非选择题,共90分)三填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知平面的一个法向量,平面的一个法向量,若,则_.14.在棱长为1的正方体中,E是线段的中点,F是线段的中点,则直线到平面的距离为_.15. 双曲线的一个焦点为，那么 16. 已知是抛物线上一点，为其焦点，点在圆上，则的最小值是_17.(本题满分10分)已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为.(1)在中,求边AC中线所在直线方程;()求平行四边形ABCD的顶点D的坐标及边B
4、C的长度.18.等差数列an中，a1030，a2050.(1)求数列的通项公式；(2)若Sn242，求n.19. 已知圆，直线（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；（2）若，求的值；20.(本题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，M是PD中点.（1）求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值；（2）求面PAM与面PAC夹角的余弦值.21.(本题满分12分)在如图所示的试验装置中,两个正方形框架ABCD,ABEF的边长都是1,且它们所在的平面互相垂直,活动弹子M,N分别在正方形对角线AC和BF上移动,且CM和BN的长度保持相
5、等,记.(I)求MN的长;()a为何值时,MN的长最小并求出最小值;(III)当MN的长最小时,求平面MNA与平面MNB夹角的余弦值.22.(本题满分12分)已知点,点P是圆上的任意一点,线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E.(I)求点E的轨迹方程;()过点A的直线l与轨迹E交于不同的两点M,N,则的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及直线l的方程;若不存在,请说明理由.青岛一中学年度月考试题（高二数学）答案一单选1-8 ABDB BBCD二、 多选9、AC 10、AD 11、BC 12、ABD三、 填空题13、1 ；14、1/3；15、-1；16、5【答案】5【解析】如图，过作准线
6、的垂线，垂足为，则，而，故所求的最小值为四、 解答题18.解：(1)设数列an的首项为a1，公差为d.则解得ana1(n1)d12(n1)2102n.(2)由Snna1d以及a112，d2，Sn242，得方程24212n2，整理得n211n2420，解得n11或n22(舍去)故n11.19.【答案】（1）见解析；（2）；【解析】试题分析：（1）把直线方程整理为，则该直线过定点，它在圆的内部，从而直线与圆总有两个不同的交点（2）由可以得到弦心距，利用圆心到直线的距离公式可求出（3）若弦最短时，则，故可由的斜率求出求的斜率，最后求得的直线方程解析：（1）证明：直线可化为：直线恒过点，将代入可得： ，即在圆内部，故对，直线与圆总有两个不同的交点（2），圆的半径为：，圆心到直线的距离为，故，解得20、【答案】因为平面，平面，故，同理，由矩形可得，故可建立如图所示的空间直角坐标系，故，所以.（1），设平面的法向量为，则，故，取，则，故，所以，故直线与平面所成的角的正弦值.（2）因为，故平面，故为平面的法向量，又，故，故二面角的余弦值为.21. 建立空间直角坐标系如图所示