1、数学选修41(人教A版)3.1平行射影一层练习1有下列4个命题：矩形的平行射影一定是矩形；矩形的正射影一定是矩形；梯形的平行射影一定是梯形；梯形的正射影一定是梯形其中正确的命题的个数是()A0个 B1个 C3个 D4个答：A 2下列说法正确的是()A正射影和平行射影是两种截然不同的射影B投影线与投影平面有且只有一个交点C投影方向可以平行于投影平面D一个图形在某个平面的平行射影是唯一的答： B 3若一直线与平面的一条斜线在此平面上的射影垂直，则这条直线与这条斜线的位置关系是()A垂直 B异面C相交 D不能确定答：D 4已知a、b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a、b在上的射影有可能是：两条平行
2、直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点在上面的结论中，正确的结论是_(填序号)答：5一个圆经过平行射影后得到的图形是_答：圆或椭圆或线段二层练习6RtABC的斜边BC在平面内，则ABC的两条直角边在平面内的射影与斜边组成的图形只能是()A一条线段B一个锐角三角形C一个钝角三角形D一条线段或一个钝角三角形答：D 7如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正射影可能是_(要求把可能的图的序号都填上)答：(2) (3)8如图所示，在三棱锥PABC中，PAPBPCBC，且BAC，则PA与底面ABC所成角为_解析：如图所示，P
3、A在面ABC的正射影必在BC中点E及点A的连线上，则所求角平面为PAE.又BAC，则A在以BC为直径的圆周上，即AEBC.易得PAE为直角三角形，且PAE.故所求为.答案：三层练习9如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，点E是正方形BCC1B1的中心，点F、G分别是棱C1D1，AA1的中点，设点E1，G1分别是点E，G在平面DCC1D1内的正投影求以E为顶点，以四边形FGAE在平面DCC1D1内的正投影为底面边界的棱锥的体积解析：(1)依题作点E、G在平面DCC1D1内的正投影E1、G1，则E1、G1分别为CC1、DD1的中点，连接EE1、EG1、ED、EF，则所求为四棱锥EDE
4、1FG1的体积，其底面DE1FG1面积为SDE1FG1SRtE1FG1SRtDG1E1122，又EE1面DE1FG1，EE11，VEDE1FG1SDE1FG1EE1.10过RtBPC的直角顶点P作线段PA平面BPC.求证：ABC的垂心H是点P在平面ABC内的正射影分析：如图所示，欲证ABC的垂心H是点P在平面ABC内的射影，只需证明PH平面ABC即可证明：连接AH并延长，交BC于点D，连接BH并延长，交AC于点E，连接PD、PH.点H是ABC的垂心，BCAD.又AP平面PBC，且PD是斜线段AD在平面BPC上的射影，BCPD.显然PH在平面PBC内的射影在PD上，BCPH.同理可证：ACPH.故PH平面ABC.即点H是点P在平面ABC上的正射影
