1、钦州市第一中学2020年春季学期期中考试高二数学（文科） 考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（共12小题，每小题5分，答案填涂到答题卡）1.向量所对应的复数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据复数几何意义直接选出答案即可.【详解】向量所对应的复数是故选：A【点睛】本题考查的是复数的几何意义，较简单.2.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）是周期函数；三角函数是周期函数；是三角函数A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据“三段论”的排列模式：“大前提”“小前提”“结论”，分析即可得到正确的顺序.【详解】根据“三段论”的排列模式：“
2、大前提”“小前提”“结论”，可知：周期函数是“结论”；三角函数是周期函数是“大前提”；是三角函数是“小前提”；故“三段论”模式排列顺序为.故选：A【点睛】本题考查了演绎推理的模式，需理解演绎推理的概念，属于基础题.3.已知点的极坐标为那么它的直角坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用，即可得出直角标准【详解】解：点的极坐标为，可得它的直角坐标，即故选：A【点睛】本题考查了极坐标化为直角坐标，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4.甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁
3、看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）A. 乙、丁可以知道自己的成绩B. 乙可以知道四人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 丁可以知道四人的成绩【答案】A【解析】【分析】根据甲的所说的话，可知乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，再结合简单的合情推理逐一分析可得出结果.【详解】因为甲、乙、丙、丁四位同学中有两位优秀、两位良好，又甲看了乙、丙的成绩且还不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，又乙看了丙的成绩，则乙由丙的成绩可以推出自己的成绩，又甲、丁的成绩中一位优秀、一位良好，则丁由甲的成绩可以推出自己的成绩.因此，乙、丁知道自己的成绩，故选
4、A.【点睛】本题考查简单的合情推理，解题时要根据已知的情况逐一分析，必要时可采用分类讨论的思想进行推理，考查逻辑推理能力，属于中等题.5.在用反证法证明“已知，且，则中至少有一个大于1”时，假设应为（ ）A. 中至多有一个大于1B. 全都小于1C. 中至少有两个大于1D. 均不大于1【答案】D【解析】【分析】直接利用反证法的定义得到答案.【详解】中至少有一个大于1的反面为均不大于1，故假设应为：均不大于1.故选：.【点睛】本题考查了反证法，意在考查学生对于反证法的理解.6.某工厂某产品产量(千件)与单位成本(元)满足回归直线方程,则以下说法中正确的是()A. 产量每增加件,单位成本约下降元B.
5、 产量每减少件,单位成本约下降元C. 当产量为千件时,单位成本为元D. 当产量为千件时,单位成本为元【答案】A【解析】【分析】,用可得.【详解】令,因为,所以产量每增加件,单位成本约下降元.【点睛】本题考查了线性回归分析.属基础题.7.与的大小关系是（ ）A. B. C. D. 不能比较大小【答案】B【解析】【分析】根据，即可得到大小关系.【详解】，所以.故选：B【点睛】此题考查比较两个实数的大小，涉及无理数之间的大小关系，利用平方关系进行比较，属于简单题目.8.下列命题中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】【分析】根据不等式性质证明A成立，举反例说
6、明B,C,D错误【详解】因为，所以，A正确若，则，所以B错误；若，则，所以C错误；若，则，所以D错误综上选A.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.9.小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少A. 23分钟B. 24分钟C. 26分钟D. 31分钟【答案】C【解析】分析：根据题干，起床穿衣煮粥吃早餐，同时完成其他事情共需26分钟，由此即可解答问题.详解：根据题干分析，要使所用的时间最少，可设计如下：起床穿衣煮粥吃早餐，所用时间为：（分钟）.故选C.点睛：此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间又不使每道工序相互矛盾即可解答.10.圆的极坐标方程为，
7、则该圆的圆心极坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】圆极坐标方程化为，则对应的直角坐标方程为，即，圆心，对应的极坐标为，故选择B.11.执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据程序框图列出算法循环的每一步，结合判断条件得出输出的的值.【详解】执行如图所示的程序框图如下：不成立，；不成立，；不成立，；不成立，.成立，跳出循环体，输出的值为，故选C.【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，对于这类问题，通常利用框图列出算法的每一步，考查计算能力，属于中等题.12.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，若直线与抛物线
8、交于两点，点的坐标为，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由直线的参数方程中参数的几何意义可得，,再联立直线方程与抛物线方程求解即可.【详解】解：将直线参数方程为(为参数)代入到抛物线方程，消得：,易得， 设为此方程的两根，则，由直线的参数方程中参数的几何意义可得，, 则=，故答案为：A.【点睛】本题考查了直线参数方程中参数的几何意义，重点考查了运算能力，属中档题.二、填空题：（共4小题，每小题5分，答案填到答题卡上）13.设，则_.【答案】1.【解析】分析：首先求得复数z，然后求解其模即可.详解：由复数的运算法则有：，则：.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数模的
9、计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.已知，取值如表：画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则_x01356y1m3m5.67.4【答案】【解析】【分析】根据题中所给的数据，求得样本中心点，利用回归直线过样本中心点，代入方程得到关于的等量关系式，求得结果.【详解】计算=（0+1+3+5+6）=3，=（1+m+3m+5.6+7.4）=，这组数据的样本中心点是（3，），又y与x的线性回归方程=x+1过样本中心点，=13+1，解得m=，故答案为：.【点睛】该题考查的是有关线性回归的问题，涉及到的知识点有回归直线过样本中心点，属于基础题目.15.若，则的最小值为_.【答案】
10、8【解析】【分析】根据题意对进行换元，然后利用基本不等式的推广公式求解出目标的最小值【详解】解：令，即，所以，当且仅当，即，即当时等号成立.【点睛】本题考查了基本不等式推广公式的使用，运用基本不等式推广公式时，一定要注意题意是否满足“一正、二定、三相等”的条件16.观察式子，则可归纳出_【答案】【解析】分析：根据已知中，分析左边式子中的数与右边式子中的数之间的关系，由此可以写出结论.详解：根据题意，每个不等式的右边的分母是，不等号的右边的分子是，所以，所以答案是.点睛：该题考查的是有关归纳推理的问题，在解题的过程中，需要认真分析式子中出现的量之间的关系，以及对应的式子的特点，得出结果.三、解答
11、题：（共6小题，第17题10分，其余小题每题12分，答案写在答题卡上）17.2019年末，武汉出现新型冠状病毒（肺炎疫情，并快速席卷我国其他地区，传播速度很快.因这种病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株，目前没有特异治疗方法.防控难度很大.武汉市出现疫情最早，感染人员最多，防控压力最大，武汉市从2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和确诊患者的密切接触者等“四类”人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人.在排查期间，某社区将本社区的排查工作人员分为，两个小组，排查工作期间社区随机抽取了100户已排查户，进行了对排查工作态度是
12、否满意的电话调查，根据调查结果统计后，得到如下的列联表.是否满意组别不满意满意合计组163450组24550合计2179100（1）分别估计社区居民对组、组两个排查组的工作态度满意的概率；（2）根据列联表的数据，能否有的把握认为“对社区排查工作态度满意”与“排查工作组别”有关？附表：附：【答案】（1）社区居民对组排查工作态度满意的概率估计值为，对组排查工作态度满意的概率估计值为（2）有的把握认为“对社区排查工作态度满意”与“排查工作组别”有关【解析】【分析】（1）根据表格计算满意人数与总人数的比值即可估计两个排查组的工作态度满意的概率；（2） 计算，与临界值比较，得出结论.【详解】（1）由样本
13、数据，组排查对象对社区排查工作态度满意的比率为，因此社区居民对组排查工作态度满意的概率估计值为.组排查对象对社区排查工作态度满意的比率为，因此社区居民对组排查工作态度满意的概率估计值为.（2）假设“对社区排查工作态度满意”与“排查工作组别”无关，根据列联表中的数据，得到，因此有的把握认为“对社区排查工作态度满意”与“排查工作组别”有关.【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，独立性检验，考查了对数据的处理计算能力，属于中档题.18.已知定义在R上的函数的最小值为a.（1）求a的值.（2）若p，q，r为正实数，且，求证：.【答案】(1)3；(2)证明见解析【解析】【分析】(1)根据绝对值的三角不等
14、式求解即可.(2)根据三元的柯西不等式证明即可.【详解】(1)根据绝对值的三角不等式有.当且仅当 时取等号.故.(2)证明：由(1)有.利用三元的柯西不等式有.故【点睛】本题主要考查了绝对值的三角不等式与三元的柯西不等式运用,属于基础题.19.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数，R），在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线（）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（）若曲线C1和曲线C2相交于A，B两点，求|AB|的值【答案】（）C1：；C2：x-y+2=0；（）.【解析】【分析】()利用三种方程互化方法，求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程()若
15、曲线和曲线相交于 两点，求出圆心到直线距离，即可求出的值【详解】解：（）由由即 （）直线与圆相交于 两点，又的圆心为,半径为1，故圆心到直线的距离，【点睛】本题主要考查了直线的极坐标方程化为直角坐标方程，圆的参数方程化为普通方程，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，勾股定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题20.高血压高血糖和高血脂统称“三高”.如图是西南某地区从2010年至2016年患“三高”人数y(单位：千人)的折线图.（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请求出相关系数(精确到0.01)并加以说明；（2）建立关于的回归方程，预测2018年该地区患“三高”的人数.参考数
16、据：，.参考公式：相关系数，回归方程 中：，.【答案】（1）0.99；见解析（2）；千人.【解析】【分析】（1）根据数据分别求解，结合参考数据及参考公式可求相关系数，然后再进行说明；（2）计算，求出回归直线方程，令可预测2018年该地区患“三高”的人数.【详解】（1）由折线图中数据和参考数据得，. 因为与的相关系数近似为，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系. （2）根据题意结合（1）得，从而，所求回归方程为. 将2018年对应的代入回归方程得：.所以预测2018年该地区患“三高”的人数将约为千人.【点睛】本题主要考查相关系数的计算及回归直线方程的求解，明确如何代入数
17、据，如何使用公式是求解的关键，侧重考查数据分析的核心素养.21.已知曲线（为参数），设曲线经过伸缩变换得到曲线，以直角坐标中的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线的极坐标方程；（2）若是曲线上的两个动点，且，求的最小值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先求出曲线的普通方程，再把它化成极坐标方程得解；（2）设，求出 ，再求函数的最小值得解.【详解】解：（1）曲线的普通方程为， 曲线的普通方程为，即， 曲线的极坐标方程为，即 （2）设， ， 所以，当时，取到最小值【点睛】本题主要考查参数方程、普通方程和极坐标方程的互化，考查极坐标方程的最值问题的求解，考查三角恒等变换，意
18、在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将函数的解析式表示为分段函数，然后分、三段求解不等式，综合可得出不等式的解集；（2）求出函数的最大值，由题意得出，解此不等式即可得出实数的取值范围.【详解】.（1）当时，由，解得，此时；当时，由，解得，此时；当时，由，解得，此时.综上所述，不等式的解集；（2）当时，函数单调递增，则；当时，函数单调递减，则，即；当时，函数单调递减，则.综上所述，函数的最大值为，由题知，解得.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查含绝对值不等式的求解，同时也考查了绝对值不等式中的参数问题，考查分类讨论思想的应用，考查运算求解能力，属于中等题.