1、压轴题(一)第二部分刷题型12(2019山东潍坊摸底考试)在ABC 中，已知角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且(ab)(ca)(bc)654，给出下列结论：ABC 被唯一确定；ABC 一定是钝角三角形；sinAsinBsinC753；若 bc8，则ABC 的面积是15 32.其中正确结论的序号是()A B C D 答案 B 解析 由已知可设 ab6k，ca5k，bc4k(k0)，则 a72k，b52k，c32k，所以 abc753，所以 sinAsinBsinC753，所以正确又 a，b，c 的值不确定，所以错误在ABC 中，cosAb2c2a22bc12，A23，所以正确因为 bc
2、8，所以 b5，c3，所以 SABC12bcsinA15 34，所以错误 16(2019湘赣十四校联考二)如图，正三棱锥 PABC 的高 PO8，底面边长为 4，M，N 分别在 BC 和 PO 上，且 PN2CM，当三棱锥 NAMC体积最大时，三棱锥 NAMC 的内切球的半径为_ 答案 133 解析 设 CMx，VNAMC13SAMCNO1312ACCMsin60(POPN)13124x 32(82x)2 33(4xx2)，当 x2 时，VNAMC 取得最大值8 33，此时 M 为 BC 的中点，AM 经过点 O，且 NO4，AO4 33，OM2 33，NM2 393，NANC8 33，则 S
3、NAM4 3，SNCM2 393，SNAC4 393，SCAM2 3，又13(SNAMSNCMSNACSCAM)rVNAMC，r 133.20已知函数 f(x)(x2ax1)ex.(1)讨论 f(x)的单调性；(2)若不等式 f(x)x1 恒成立，求实数 a 的取值范围 解(1)f(x)(x1)(xa1)ex，令 f(x)0 得 x11，x21a；当 a0 时，f(x)0，f(x)在 R 上单调递增；当 a0 时，在(，1a)(1，)上 f(x)0，在(1a，1)上 f(x)0，因此 f(x)在(，1a)和(1，)上单调递增，在(1a，1)上单调递减 当 a0 时，在(1，1a)上 f(x)0
4、，因此 f(x)在(1，1a)上单调递减，在(，1)和(1a，)上单调递增(2)令 g(x)f(x)x1，则 g(x)f(x)1，由于 g(0)0，若 g(x)0 恒成立，则必有 g(0)0，得 a0，此时 f(x)(x21)ex；则 g(x)(x1)2ex1，记 G(x)(x1)2ex1，则 G(x)(x1)(x3)ex，则 G(x)的单调性如下表：x(，3)3(3，1)1(1，)G(x)00 G(x)单调递增4e31单调递减1单调递增 而 G(0)0，由单调性知 x0 时 g(x)0，g(x)单调递增；x0 时，g(x)0，g(x)单调递减，g(x)g(0)0，因此 f(x)x1；所以当
5、a0 时，f(x)x1 恒成立，因此 a0.21(2019湖南五市十校教研教改共同体 12 月联考)已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的离心率为 22，右焦点为 F，以原点 O 为圆心，椭圆 C 的短半轴长为半径的圆与直线 xy 20 相切(1)求椭圆 C 的方程；(2)如图，过定点 P(2,0)的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，连接 AF 并延长交 C 于点 M，求证：PFMPFB.解(1)依题意可设圆 C 的方程为 x2y2b2，圆 C 与直线 xy 20 相切，b|2|12121.a2c21，由ca 22，解得 a 2，椭圆 C 的方程为x22y21.(2)证明：依题意可知直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 yk(x2)，代入x22y21，整理得(12k2)x28k2x8k220，直线 l 与椭圆有两个交点，0，即 2k210.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线 AF，BF 的斜率分别为 k1，k2，则 x1x2 8k212k2，x1x28k2212k2，F(1,0)，k1k2y1x11y2x21kx12x11 kx22x21 2kk1x111x21 2kkx1x22x1x2x1x21 2kk8k212k228k2212k2 8k212k212kk4k222k210，即PFMPFB.本课结束
