1、数学选修12(人教A版)章 末 检 测(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1对于自变量x和因变量y，当x取值时，y的取值带有一定的随机性，x，y间这种非确定性关系叫()A函数关系B线性关系C相关关系 D回归分析答案：C2已知相关指数R20.83，则随机误差对总效应贡献了()A17% B83%C27% D38%答案：A3对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是()A都可以分析出两个变量的关系B都可以用一条直线近似地表示两者的关系C都可以作出散点图D都可以用确定的表达式表示两者的关系
2、答案：C4在等高条形图中，两个比值_相差越大，要推断的论述成立的可能性就越大()A.与 B.与C.与 D.与答案：A5如果有95%的把握说事件A和B有关，那么具体算出的数据满足()AK23.841 BK23.841CK23.635 DK23.635答案：A6若对于变量y与x的10组统计数据的回归模型中，相关指数R20.95，又知残差平方和为120.53，则(yi)2的值为()A241.06 B2 410.6C253.08 D2 530.8解析： 答案：B7变量x与y具有线性相关关系，当x取值16,14,12,8时，通过观测得到y的值分别为11,9,8,5，若在实际问题中，y最大值是10，则x的
3、最大值不能超过()A16 B17 C15 D12答案：C8. 已知两个变量x和y之间具有线性相关关系，5次试验的观测数据如下：x100120140160180y4554627592那么变量y关于x的回归直线方程只可能是()Ay0.575x14.9 By0.572x13.9Cy0.575x12.9 Dy 0.572x14.9答案：A9甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性()A甲 B乙 C丙 D丁解
4、析：如题中表可知：丁的相关系数r最大，而残差平方和m最小，丁同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性故选D.答案：D10为了研究男性的年龄与吸烟量的关系，抽查了100个男性，按年龄超过和不超过40岁，吸烟量每天多于和不多于20支进行分组，如下表：不超过40岁超过40岁总计吸烟量不多于20支/天501565吸烟量多于20支/天102535总计6040100则确定吸烟量与年龄有关所犯错误不会超过()A0.001 B0.010C0.050 D没有理由答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11对于回归直线方程y4.75x257，当x28时，y的估计值为
5、_答案：39012某校在高二文理分科时，对学生数学成绩是否优秀和所选科类进行了调查，具体数据如下：文科理科数学优秀1013数学不优秀207根据上述数据，如果判断“科类与数学是否优秀有关系”，那么这种判断出错的概率为_答案：0.0513已知一个回归方程为1.5x45，xi1,7,5,13,19，则_.答案：58.514下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由其散点图知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是0.7xa，则a_.答案：5.25三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)1
6、5(12分)在一项有关医疗保健的社会调查中，发现调查的男性为530人，女性为670人，其中男性中喜欢吃甜食的为117人，女性中喜欢吃甜食的为492人，请作出性别与喜欢吃甜食的列联表答案：作出性别与喜欢吃甜食的列联表如下：喜欢吃甜食不喜欢吃甜食总 计男117413530女492178670总 计6095911 20016(2013深圳一模)一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生A1A2A3A4A5数学(x分)8991939597物理(y分)8789899293(1)要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；(2)请在所给的直角坐标系中画出
7、它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程x.解析：(1)从5名学生中任取2名学生的所有情况为：(A4，A5)，(A4，A1)，(A4，A2)，(A4，A3)，(A5，A1)，(A5，A2)，(A5，A3)，(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)共10种情况其中至少有一人物理成绩高于90分的情况有：(A4，A5)，(A4，A1)，(A4，A2)，(A4，A3)，(A5，A1)，(A5，A2)，(A5，A3)共7种情况故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于90分的概率P.(2)散点图如下所示：可求得93，90，(xi)(yi)30.(xi)2(4)2(2)202
8、224240，0.75，20.25.17(14分)在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动(1)根据以上数据建立一个22的列联表；解析：根据题意作出22列联表如下：看电视运动合计女432770男213354合计6460124(2)判断性别与休闲方式是否有关系解析：计算K2观测值为k6.201.k5.024，有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”18(14分)假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如
9、下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：(1)线性回归方程x的回归系数，；(2)判断回归模型拟合效果的好坏分析：y对x呈线性相关关系，利用公式分别计算即可解析：(1)由已知数据制表如下：i12345合计xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3x49162536904，5，90，iyi112.3于是有1.23，51.2340.08.(2)由(1)可求得回归直线方程为1.23x0.08.由此列表如下：i12345xi23456yi2.23.85.56.5
10、7.0i2.543.7756.237.46(yii)2(0.34)20.0320.520.272(0.46)20.651，(yi)2(2.8)2(1.2)20.521.522215.78.R2110.958 7.回归模型的拟合效果很好19(14分)在2008年北京奥运会上，水立方游泳项目的世界记录屡屡被打破，充满了神奇色彩据有些媒体的报道，这可能与运动员身上的新式泳衣有着绝对的关系为此有人进行了调查统计，对某游泳队的96名运动员的成绩进行了调查，其中使用新式泳衣成绩提高的有12人，没有提高的有36人；没有使用新式泳衣成绩提高的有8人，没有提高的有40人请根据该游泳队的成绩判断成绩提高与使用新式
11、泳衣是否有关系解析：根据给出的数据可以列出下列22列联表：成绩提高成绩没有提高总计用新式泳衣123648未用新式泳衣84048总计207696于是K2的观测值k1.011，由于1.0112.706，所以有90%的把握认为“体育迷”与性别有关(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率附：K2P(K2k0)0.050.01k03.8416.635解析：由频率分布直方图可知，“超级体育迷 ”为5人从而一切可能结果所组成的基本事件空间为(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2), 其中ai表示男性，i1,2,3，bj表示女性，j1,2.由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的，则A表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，事件A由7个基本事件组成，因而P(A).