1、课后限时集训(三十四)平面向量的基本定理及坐标表示建议用时：25分钟一、选择题1设平面向量a(1,0)，b(0,2)，则2a3b等于()A(6,3) B(2，6)C(2,1) D(7,2)B2a3b(2,0)(0,6)(2，6)2已知平面直角坐标系内的两个向量a(1,2)，b(m,3m2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成cab(，为实数)，则实数m的取值范围是()A(，2) B(2，)C(，) D(，2)(2，)D由题意可知a与b不共线，即3m22m，m2.故选D3已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且2，则顶点D的坐标为()A BC(3,2) D(1
2、,3)A设D(x，y)，(x，y2)，(4,3)，又2，故选A4(2020厦门模拟)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示若向量ab与c共线，则实数()A2 B1C1 D2D如图，建立平面直角坐标系xOy，设正方形网格的边长为1，则a(1,1)，b(0，1)，c(2,1)，ab(，1)ab与c共线，2(1)，解得2，故选D5.如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，a，b，则()Aab BabCab DabD连接CD(图略)，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CDAB且a，所以ba.6在OAB中，a，b，p，若pt，tR，则点P在()AAOB平分线所在直线上B线段AB
3、中垂线上CAB边所在直线上DAB边的中线上A，均为单位向量，且ptp落在以，为邻边的菱形的对角线上，即AOB平分线所在直线上，故选A7(2020济南模拟)已知向量m与向量n(3，sin Acos A)共线，其中A是ABC的内角，则角A的大小为()A B C DCmn，sin A(sin Acos A)，2sin2Asin 2A3.sin1.又A(0，)，2A.由2A得A.故选C8.如图，原点O是ABC内一点，顶点A在x轴上，AOB150，BOC90，|2，|1，|3，若，则()A B C DD由题可得A(2,0)，B，C.因为，所以由向量相等的坐标表示可得解得所以，故选D二、填空题9在ABCD
4、中，AC为一条对角线，(2,4)，(1,3)，则向量的坐标为 (3，5)，(1，1)，(3，5)10已知A(1,0)，B(4,0)，C(3,4)，O为坐标原点，且()，则| .2由()()知，点D是线段AC的中点，故D(2,2)，所以(2,2)故|2.11已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是 k|k1由题意可知(1,2)，(k，k1)要使A，B，C三点能构成三角形，则与不共线，1(k1)2k0，即k1.12平行四边形ABCD中，e1，e2，则 .(用e1，e2表示)e1e2如图，2()e2(e2e1)e1e2.1在ABC中，点D在
5、线段BC的延长线上，且3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若x(1x)，则x的取值范围是()A BC DD法一：依题意，设，其中1，则有()(1).又x(1x)，且，不共线，于是有x1，即x的取值范围是，故选D法二：xx，x()，即x3x，O在线段CD(不含C，D两点)上，03x1，x0.2.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动若xy，其中x，yR，则xy的最大值为 2以O为坐标原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(1,0)，B.设AOC，则C(cos ，sin )由xy，得所以xcos sin ，ysin ，所以xycos sin 2sin.又，所以当时，xy取得最大值2.法二：(等和线法)如图，连接AB交OC于点P，xy，当点C与A、(B)重合时，xy1.当点C为与AB平行且与圆弧相切的切点时，2，设，则1，222xy，xy222()2.所以xy的最大值为2.