1、4.机械能守恒定律1了解伽利略追寻守恒量的过程，认识“能量”概念的引入。2知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化。3能够根据动能定理、重力做功与重力势能变化的关系，推导出机械能守恒定律。4会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题。1.追寻守恒量释放小球时，重力使小球滚下斜面A；在斜面的底部，小球由于惯性而滚上斜面B。如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地终止于它开始运动时的高度，不会更高一点，也不会更低一点。这说明某种“东西”在小球运动的过程中是不变的。2动能与势能的相互转化(1)重力势能与动能的转化：只有重力做功时，若重力对物体做正功，
2、则物体的重力势能减少，动能增加，物体的重力势能转化成了动能；若重力对物体做负功，则物体的重力势能增加，动能减少，物体的动能转化为重力势能。(2)弹性势能与动能的转化：只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能减少，物体的动能增加，弹簧的弹性势能转化为物体的动能；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能增加，物体的动能减少，物体的动能转化为弹簧的弹性势能。(3)机械能：重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。表达式为EEkEp。通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式。3机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互
3、相转化，而总的机械能保持不变。(2)机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功。(3)表达式：Ek2Ep2Ek1Ep1，即E2E1。判一判(1)合力为零，物体的机械能一定守恒。()(2)合力做功为零，物体的机械能一定守恒。()(3)只有重力做功，物体的机械能一定守恒。()提示：(1)(2)合力为零或合力做功为零，物体的机械能都不一定守恒，如物体沿斜面匀速下滑时，物体的机械能减少。(3)机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功。课堂任务机械能守恒定律如图所示，质量为m的物体从光滑曲面顶端静止下滑，经过A、B两个位置。认真参与“师生互动”。活动1：根据动能定理，物体从A到B，重力做的功W等于什么？提示：曲面
4、光滑，只有重力做功，根据动能定理有：Wmvmv。活动2：根据重力做功与重力势能变化的关系，W还等于什么？提示：Wmgh1mgh2。活动3：根据活动1和2，物体在位置A和B时的能量有什么关系？提示：由以上活动得，mvmvmgh1mgh2，移项可得mvmgh2mvmgh1。即物体在位置A和B时的动能与重力势能之和相等。活动4：讨论、交流、展示，得出结论。可以证明，在只有弹力做功的系统内，动能和弹性势能互相转化时总的机械能也保持不变。与只有重力做功的系统一样，均满足关系：Ep1Ek1Ep2Ek2。1结论在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。这叫作机械能守恒定
5、律。2机械能守恒的几种常见情况例1如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()A甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒B乙图中物体匀速运动，机械能守恒C丙图中小球做加速运动，机械能守恒D丁图中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒(1)机械能守恒的条件是什么？提示：系统内只有重力或弹力做功。(2)多个物体组成的系统什么情况下机械能守恒？提示：多个物体组成的系统如果只有重力或系统内的弹力做功，则系统的机械能没有转变为其他形式的能，只是一部分机械能增大另一部分减小，总机械能仍是守恒的。规范解答题图甲中无论火箭
6、匀速上升还是加速上升，都有推力做正功，机械能增加，A错误；题图乙中物体沿斜面匀速上升，动能不变，重力势能增加，机械能增加，B错误；题图丙中，小球沿粗糙斜面加速滚下过程中，除了重力做功，还有摩擦力做负功，机械能减少，C错误；题图丁中，弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能转化为两小车的动能，两小车组成的系统机械能增加，而两小车与弹簧组成的系统机械能守恒，D正确。完美答案D判断机械能是否守恒应注意的问题(1)合力为零是物体处于平衡状态的条件。物体受到的合力为零时，它一定处于匀速直线运动状态或静止状态，但它的机械能不一定守恒。(2)合力做功为零是物体动能不变的条件。合力对物体不做功，它的动能一定不变，但它的
7、机械能不一定守恒。(3)只有重力或系统内弹力做功是机械能守恒的条件。只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒；只有重力或系统内弹力做功时，系统的机械能一定守恒，但系统内单个物体的机械能不一定守恒。(多选)下列关于各图中机械能是否守恒的判断正确的是()A甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B乙图中，在大小等于摩擦力的拉力下沿斜面下滑时，物体B机械能守恒C丙图中，不计任何阻力时A加速下落、B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒D丁图中，越来越大，小球慢慢升高，小球的机械能仍然守恒答案BC解析甲图中只有重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A将弹簧压缩的过程中，弹
8、簧的弹性势能增大，物体A机械能减小，所以物体A机械能不守恒，A错误；乙图中物体B除受重力外，还受弹力、拉力、摩擦力，但除重力之外的三个力做功代数和为零，机械能守恒，B正确；丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，两功代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒，C正确；丁图中小球的动能增加，重力势能也增加，故机械能增加，机械能不守恒(拉力对小球做正功)，D错误。课堂任务机械能守恒定律的应用仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：让小球从斜轨道由静止自由滚下，当h2R时小球能过圆轨道的最高点吗？提示：假设能过最高点，以支撑面为零势能面，小球的初始位置动能为零，重力势能Ep12mgR，而在圆轨道最
9、高点时Ep22mgR，由圆周运动的知识可知小球能过圆轨道的最高点的速度大于零，即动能大于零，那么小球运动到最高点机械能增加了，违背了机械能守恒定律(整个过程只有重力做功)。所以小球不能过圆轨道的最高点。活动2：小球自由滚下的初始高度只要大于2R，小球就能过圆轨道的最高点吗？提示：小球过最高点时有最小速度，即过最高点时有最小动能，而整个过程机械能守恒，那么小球的初始位置对应着一个最小的机械能，也就是小球的初始位置必须不低于某一高度，小球才能过圆轨道的最高点，而这一高度h02R，只有hh0时，小球才能过圆轨道最高点。活动3：小球从斜轨道上h至少为多大的位置自由滚下才能通过圆轨道的最高点？提示：(1
10、)小球过最高点需满足向心力不小于重力，即mmg，由此得出最高点的动能至少是mgR。(2)以支撑面为零势能面，小球的初始机械能E1Ep1mgh，小球在圆轨道的最高点的重力势能Ep22mgR，动能至少是mgR，所以机械能至少为E22mgRmgR。(3)整个过程机械能守恒，E1E2，即mgh2mgRmgR，解得hR。活动4：活动3的解法还可以再简单些吗？提示：可以。我们知道小球过圆轨道的最高点一定有动能，而整个过程机械能守恒，小球增加的动能一定是由重力势能转化而来的。用mgh来表示减少的重力势能，根据活动3可知小球过最高点的动能最小值是mgR，则mgRmgh，可得hR，即小球初始位置高度至少为h2R
11、RR。活动5：讨论、交流、展示，得出结论。1机械能守恒定律常用的三种表达式第一种方法，必须选择零势能面才可以解题。第二种方法的好处是不用选择零势能面，势能的变化与零势能面的选取无关。第三种方法是对多个物体总机械能守恒而言的，一般涉及两个物体。2应用机械能守恒定律解题的步骤(1)对研究对象(某个物体或多个物体)进行正确的受力分析，判断各个力是否做功，并分析是否满足机械能守恒的条件。(2)若机械能守恒，选择合适的表达式列出方程，或再辅以其他方程进行求解。例2如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的圆弧轨道，两轨道相切于B点。一小球在外力作用下从
12、A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤去外力。已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度为g。求：(1)小球在C点的速度的大小；(2)小球在AB段运动的加速度的大小；(3)小球从D点运动到A点所用的时间。(1)小球刚好能沿圆轨道经过最高点C意味着什么？提示：小球在最高点C的向心力等于重力，可以求解其速度和动能。(2)整个运动过程中哪些过程机械能是守恒的？提示：小球在AB段运动的过程是机械能增加的过程。从B点开始一直运动到A点的过程只有重力做功，机械能守恒。(3)小球从D点到A点做什么运动？提示：小球在D点速度沿切线方向，即竖直向下，所以小球从D点到A点做竖直向下的加速度为重力加速度的
13、匀加速直线运动。规范解答选AB所在平面为参考平面。(1)小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，则有：mgm，解得vC。(2)设小球在AB段运动的加速度为a，则由运动学公式得v2aR从B到C，只有重力做功，小球的机械能守恒，则有：mvmg2Rmv联立可得vB，ag。(3)设小球过D点的速度为vD，从C到D，小球的机械能守恒：mv2mgRmvmgR，解得vD设小球回到A点时的速度为vA，从B到A，由机械能守恒定律得mvmv所以vAvB从D到A的时间为t() 。完美答案(1)(2)g(3)() 1利用机械能守恒定律可从下面三个角度列方程(1)守恒观点：E1E2(需要选零势能参考平面)。(2)转化观点：Ek
14、Ep(不用选零势能参考平面)。(3)转移观点：EAEB(不用选零势能参考平面)。2机械能守恒定律往往和圆周运动、平抛运动相结合(1)与圆周运动结合：临界情况；F向m。(2)与平抛运动结合：以平抛运动初速度为桥梁，将平抛运动公式与机械能守恒定律表达式联系起来。如图所示，竖直平面内的圆弧形光滑管道内径略大于小球直径，管道中心到圆心距离为R，A点与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正下方，小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点时进入管道，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍，求：(1)释放点距A点的竖直高度；(2)落点C与A的水平距离。答案(1)3R(2)(21)R解析(
15、1)设小球到达B点的速度为v1，因为到达B点时管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍，所以有9mgmgm以B点所在平面为零势能面，从释放点到B点，由机械能守恒定律得mg(hR)mv由此可解得h3R。(2)设小球到达最高点的速度为v2，落点C与A的水平距离为x从B点到C点，由机械能守恒定律得mvmvmg2R由平抛运动规律得Rgt2，Rxv2t由此可解得x(21)R。例3如图所示，一根很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。不计空气阻力，从静止开始释放b后，a可能到达的最大高度为()Ah B
16、1.5hC2h D2.5h(1)在b球下降、a球上升的过程中，每一个球的机械能都守恒吗？a、b球组成的系统呢？提示：由于a、b间绳的拉力对a做正功，对b做负功，所以a球的机械能增加，b球的机械能减少，a、b球的机械能都不守恒。但拉力对a做的功与对b做的功的代数和为0，故a、b球组成的系统机械能守恒。(2)从开始到b球落地前瞬间怎么利用机械能守恒列式？提示：这个过程a、b球获得的动能，是由这个系统的势能转化而来的，可以利用EkEp列式。规范解答在b球落地前，a、b球组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，根据机械能守恒定律可知EkEp，即(m3m)v23mghmgh，解得v，b球落地时，
17、a球高度为h，之后a球以v为初速度做竖直上抛运动，在这个过程中机械能守恒，mv2mgh，h，所以a球可能到达的最大高度为1.5h，B正确。完美答案B多物体组成的系统机械能守恒的分析技巧(1)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。(2)当研究对象为两个物体时：若两个物体的势能都在减小(或增加)，或动能都在增加(或减小)，可优先考虑应用表达式EkEp来求解；若A物体的机械能增加(或减小)，B物体的机械能减小(或增加)，可优先考虑应用表达式EAEB来求解。(多选)如图所示，在倾角30的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L0.2
18、 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h0.1 m。两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2。则下列说法中正确的是()A下滑的整个过程中A球机械能守恒B下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒C两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2 m/sD下滑的整个过程中B球机械能的增加量为 J答案BD解析当B球到达水平地面上时，杆对A球做负功，A球机械能不守恒，A错误；下滑的整个过程中，对A、B组成的系统只有重力做功(杆的弹力对A、B做功的代数和为0)，系统机械能守恒，B正确；由机械能守恒定律知，mBghmAg(Lsin30h)(mAmB)v2，解得v m/s，C错
19、误；EBmBv2mBgh J，D正确。课堂任务利用机械能守恒定律和动能定理解题的比较仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：对于小球从高度h处斜抛到落地的过程，为了找到几个物理量间的关系，图中两人的争论谁正确？提示：图中两人的说法均正确，只是思考的角度不同而已。(1)从抛出到落地，重力做功mgh，动能增加mv2mv，由动能定理可知mghmv2mv。(2)从抛出到落地，重力势能减少mgh，动能增加mv2mv，由机械能守恒定律可知mghmv2mv。活动2：两种解法在解题时要注意什么问题？提示：对于单个物体，如果机械能守恒，两种方法都可以用；如果机械能不守恒，就只能用动能定理或别的方法去解。
20、换句话说就是凡是用机械能守恒定律能解决的问题动能定理都可以解决，用动能定理能解决的问题机械能守恒定律不一定能解决。如果多个物体组成的系统机械能守恒，有时用动能定理就显得费力一些，比如例3。活动3：讨论、交流、展示，得出结论。1机械能守恒定律和动能定理的比较2机械能守恒定律和动能定理的选择：对单个物体只受重力作用时，动能定理和机械能守恒定律表达式并没有区别；对两个物体组成的系统应用机械能守恒定律较方便；对有摩擦力或其他力做功的情况只能用动能定理来解题。例4为了研究过山车的原理，某兴趣小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37、长为L2.0 m的粗糙倾斜轨道AB，通过水平轨道BC与半径为R0.
21、2 m的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道DE，整个轨道除AB段以外都是光滑的。其中AB与BC轨道以微小圆弧相接，如图所示。一个质量m1 kg的小物块以初速度v05.0 m/s从A点沿倾斜轨道滑下，小物块到达C点时速度vC4.0 m/s。取g10 m/s2，sin370.6，cos370.8。(1)求小物块到达C点时对圆轨道压力的大小；(2)求小物块从A到B运动过程中摩擦力所做的功；(3)为了使小物块不离开轨道，并从轨道DE滑出，求竖直圆轨道的半径应满足什么条件？(1)本题跟课堂任务2所讨论的情景有什么不同？提示：课堂任务2中与AB部分对应的倾斜轨道是光滑的，这里是不光滑的。(2)整个运动过程哪些
22、部分有摩擦，哪些部分没有，其解法有什么不同？提示：整个轨道除AB段以外都是光滑的。所以只要包含有AB段的就用动能定理求解，其余光滑部分可以用机械能守恒定律求解。规范解答(1)设小物块到达C点时受到圆轨道的支持力大小为FN，根据牛顿第二定律有，FNmgm，解得FN90 N。根据牛顿第三定律，小物块对圆轨道压力的大小为90 N。(2)由于水平轨道BC光滑，无摩擦力做功，所以可将研究小物块从A到B的运动过程转化为研究从A到C的过程。物块从A到C的过程中，根据动能定理有：mgLsin37Wfmvmv解得Wf16.5 J。(3)设小物块进入圆轨道到达最高点时速度大小为v，根据牛顿第二定律有：FNmgm，
23、且FN0以C点所在水平面为零势能面，小物块从圆轨道最低点到最高点的过程中，根据机械能守恒定律有：mvmv2mg2R，联立得R，解得R0.32 m。完美答案(1)90 N(2)16.5 J(3)R0.32 m(1)小物块从圆轨道最低点到最高点的过程中，只有重力做功，既可以用机械能守恒定律解题，也可以用动能定理解题。(2)对于有除重力和系统内弹力之外的力(如摩擦力等)做功的情况要用动能定理解题。如图所示，轻绳连接A、B两物体，A物体悬在空中距地面H高处，B物体放在水平面上。若A物体质量是B物体质量的2倍，不计一切摩擦。由静止释放A物体，以地面为零势能参考面。当A的动能与其重力势能相等时，A距地面的
24、高度是()A.H B.H C.H D.H答案B解析设A的动能与重力势能相等时，A距地面高度为h，对A、B组成的系统，由机械能守恒定律得：mAg(Hh)mAv2mBv2又由题意得：mAghmAv2且mA2mB由式联立解得：hH，故B正确。课堂任务与弹簧有关的机械能守恒问题及功能关系仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：放手前小球受到哪些力？处于什么状态？提示：放手前小球受重力、弹簧弹力和手的支持力，处于平衡状态。活动2：放手后小球运动状态会有什么变化？提示：放手后，小球不再受支持力，平衡状态被破坏，开始向下做加速运动。此后的运动一直受重力和弹力，重力不变，弹力会随弹簧长度的变化而变化，
25、小球做竖直方向的往复变速直线运动。活动3：小球在运动过程中机械能守恒吗？小球和弹簧组成的系统呢？提示：小球在运动过程中除了重力做功之外，弹簧的弹力也对小球做功，所以小球的机械能不守恒。但小球和弹簧组成的系统在整个运动过程中只有重力和弹簧弹力做功，小球和弹簧组成的系统机械能是守恒的，小球的重力势能、小球的动能和弹簧的弹性势能三者之和始终是不变的。活动4：小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和如何变化？提示：小球的动能与弹簧的弹性势能之和本没什么特色，但是其再加上小球的重力势能就是系统的机械能。小球的重力势能在小球向下运动过程中是一直减小的，故小球的动能与弹簧弹性势能之和会一直增大。活动5
26、：讨论、交流、展示，得出结论。1轻质弹簧：轻质弹簧是不考虑质量的，所以无动能和重力势能之说，只存在弹性势能。2系统机械能守恒(1)弹簧的弹力做功涉及能量的转化，一是弹性势能发生变化，二是与它构成系统的其他物体的能量也会发生变化。如果这个系统内只有弹力做功，机械能是保持不变的，也就是课本中的只有重力或弹力做功的系统机械能守恒中的“弹力做功”。由此可见，弹性势能也是弹簧和系统所共同具有的。(2)一个系统内如果既有重力做功也有弹力做功，机械能是守恒的，此时是三种能量在相互转化，即重力势能、动能、弹性势能相互转化，是机械能内部的转化。3弹性势能求解：对于同一个弹簧，伸长和压缩相同的长度时弹性势能是相同
27、的。弹性势能一般不要求用公式直接求解，但可以根据功能关系或机械能守恒定律等间接求解。4功能关系概述不同形式的能量之间的转化是通过做功实现的。做功的过程就是各种形式的能量之间转化的过程，且做了多少功，就有多少能量发生转化。因此，功是能量转化的量度。某种力做功往往与某一具体形式的能量转化相联系，常用的几种功能关系如下表：例5(多选)重10 N的滑块在倾角为30的光滑斜面上，从a点由静止下滑，到b点接触到一个轻弹簧，滑块压缩弹簧到c点开始弹回，返回b点离开弹簧，最后又回到a点，已知ab1 m，bc0.2 m，那么在整个过程中，下列选项正确的是()A滑块动能的最大值是6 JB弹簧弹性势能的最大值是6
28、JC从c到b弹簧的弹力对滑块做的功是6 JD整个过程系统机械能守恒(1)滑块何时速度最大？提示：滑块在重力作用下加速，接触弹簧后受到弹力，弹力比较小时滑块还做加速运动，当弹簧弹力等于重力沿斜面的分力时速度达到最大。(2)在最低点c和最高点a以及b点滑块和弹簧的能量各有什么特点？提示：在最低点c滑块机械能最小，弹簧的机械能(弹性势能)最大，在最高点a和b点滑块的机械能最大，弹簧无弹性势能，此时系统的机械能等于滑块的重力势能加动能。规范解答滑块和弹簧组成的系统，在整个运动过程中，只发生动能、重力势能和弹性势能之间的相互转化，系统的机械能守恒，D正确；以c点做重力势能零点，a、c点动能为零，整个系统
29、的机械能等于a点的重力势能或c点的弹性势能。滑块从a到c，重力势能减小了mgsin306 J，全部转化为弹簧的弹性势能，B正确；从c到b弹簧恢复原长，通过弹簧的弹力对滑块做功，将6 J的弹性势能全部转化为滑块的机械能，C正确；当重力沿斜面的分力等于弹簧弹力时动能最大，此时还有重力势能和弹性势能，总机械能只有6 J，所以动能不能达到6 J，A错误。完美答案BCD(1)利用机械能守恒定律分析问题时，一定要注意守恒条件的应用，灵活选取研究对象。本题中单独看滑块和弹簧，机械能并不守恒，但它们所组成的系统机械能守恒。(2)在物体与弹簧组成的系统机械能守恒，往往会讨论物体和弹簧的机械能是如何变化，掌握一个
30、总体原则：整个系统的动能、重力势能、弹性势能之和是一个常量，弹簧形变量增大弹性势能增大，重物的高度增大重力势能增大，反之减小。如图所示，轻弹簧一端与墙相连处于自然状态，质量为4 kg的木块沿光滑的水平面以5 m/s的速度运动并开始挤压弹簧，求：(1)弹簧的最大弹性势能；(2)木块被弹回速度增大到3 m/s时弹簧的弹性势能。答案(1)50 J(2)32 J解析(1)木块压缩弹簧的过程中，木块和弹簧组成的系统机械能守恒，弹性势能最大时，对应木块的动能为零，故有：Epmmv452 J50 J。(2)由系统机械能守恒有：mvEp1mv，即452 JEp1432 J，解得Ep132 J。例6(多选)如图
31、所示，一质点在重力和水平恒力作用下，速度从竖直方向变为水平方向，在此过程中，质点的()A机械能守恒 B机械能不断增加C重力势能不断减小 D动能先减小后增大(1)分析动能如何变化看什么力做功？提示：合外力做功。(2)重力势能的变化取决于什么力做功？提示：重力做功。(3)机械能的变化量等于_做的功。提示：水平恒力规范解答由于除重力外，有水平恒力方向向右，做正功，故机械能增加，A错误，B正确。重力做负功，重力势能增加，C错误。重力与水平恒力的合力斜向右下方，与速度的夹角从钝角逐渐变为锐角，合力先做负功后做正功，故动能先减小后增大，故D正确。完美答案BD求解能量变化的方法能的转化必通过做功来实现，某种
32、性质的力做的功是与某种形式的能量变化相对应的，比如：W合Ek、WGEp。(多选)质量为m的物体以加速度ag匀加速下落h，g为重力加速度，则 ()A物体重力势能减小mghB物体重力势能减小mghC物体动能增加mghD物体机械能减小mgh答案BCD解析重力势能减少量等于重力做的功，所以重力势能减小mgh，故A错误，B正确；物体动能增量Ek等于合力做的功，故Ekmahmgh，C正确；由动能和重力势能的变化得物体机械能减小mgh，D正确。A组：合格性水平训练1(机械能的理解)一个物体在运动的过程中所受的合力为零，则这个过程中()A机械能一定不变B物体的动能保持不变，而势能一定变化C若物体的势能变化，机
33、械能一定变化D若物体的势能变化，机械能不一定变化答案C解析由于物体在运动的过程中所受的合力为零，即物体做匀速直线运动，物体的动能不变，势能有可能变化，当物体的势能变化时机械能一定变化，C正确，A、B、D错误。2(机械能守恒的判断)下列运动的物体，机械能守恒的是()A物体沿斜面匀速下滑B物体从高处以0.9g的加速度竖直下落C物体沿光滑曲面滑下D拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升答案C解析物体沿斜面匀速下滑时，动能不变，重力势能减小，所以机械能减小，机械能不守恒；物体以0.9g的加速度竖直下落时，除重力外，其他力的合力向上，大小为0.1mg，这个合力在物体下落时对物体做负功，物体机械能减少，机械能不
34、守恒；物体沿光滑曲面滑下时，只有重力做功，机械能守恒；拉着物体沿光滑斜面匀速上升时，拉力对物体做正功，物体机械能增加，机械能不守恒。综上，机械能守恒的是C项。3(机械能守恒定律的应用)以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，如图所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力(斜上抛物体在最高点的速度方向水平)，则()Ah1h2h3 Bh1h2h3Ch1h3h2答案D解析竖直上抛物体和沿斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0，由机械能守恒得mghmv，所以h1h3h，斜上抛物体在最高点速度不为零，设为v1，则mgh2mvmv，
35、所以h2h1h3，故D正确。4(含弹簧类机械能守恒问题)如图所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g取10 m/s2)()A10 J B15 J C20 J D25 J答案A解析由2ghv0得：vy，即vy m/s，落地时，tan 60，可得：v0 m/s，弹簧与小球组成的系统机械能守恒，在小球被弹出的过程中，由机械能守恒定律得Epmv，可求得：Ep10 J，故A正确。5(含弹簧类机械能守恒问题)如图所示，固定的竖直光滑长杆
36、上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中()A圆环的机械能守恒B弹簧弹性势能变化了mgLC圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变答案B解析圆环在下滑过程中机械能减少，弹簧弹性势能增加，而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，A、D错误；圆环下滑到最低点时速度为零，但是加速度不为零，即合力不为零，C错误；圆环下降高度 hL，所以圆环重力势能减少了mgL，由机械能守恒定律可知，弹簧
37、的弹性势能增加了mgL，B正确。6(综合)如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A点正上方的P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中()A重力做功2mgRB机械能减少mgRC合外力做功mgRD克服摩擦力做功mgR答案D解析小球从P到B的过程中，重力做功mgR，A错误；小球在A点正上方由静止释放，通过B点恰好对轨道没有压力，只有重力提供向心力，即mg，得v2gR，设克服摩擦力做的功为Wf，对全过程运用动能定理mgRWfmv20mgR，得WfmgR，C错误，D正确
38、；克服摩擦力做的功等于机械能的减少量，B错误。7(多物体机械能守恒)(多选)如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根长为L的轻杆连接，两小球可绕穿过杆中心O的水平轴无摩擦地转动。现让轻杆处于水平位置，然后无初速度释放，重球b向下，轻球a向上，产生转动，在杆转至竖直的过程中()Ab球的重力势能减少，动能增加Ba球的重力势能增加，动能增加Ca球和b球的总机械能守恒Da球和b球的总机械能不守恒答案ABC解析a、b两球组成的系统中，只存在动能和重力势能的相互转化，系统的机械能守恒，C正确、D错误；其中a球的动能和重力势能均增加，机械能增加，轻杆对a球做正功；b球的重力势能减少，动能增
39、加，机械能减少，轻杆对b球做负功，A、B正确。8(综合)某游乐场过山车简化为如图所示模型，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R，可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。(1)若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少要多少？(2)考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度不得超过多少？答案(1)2.5R(2)3R解析(1)设过山车总质量为M，从高度h1处开始下滑，恰能以v1通过圆形轨道最高点。在圆形轨道最高点
40、有：MgM运动过程机械能守恒：Mgh12MgRMv由式得：h12.5R，即高度至少为2.5R。(2)设从高度h2处开始下滑，游客质量为m，过圆周最低点时速度为v2，游客受到的支持力是N7mg。最低点：Nmgm运动过程机械能守恒：mgh2mv由式得：h23R，即高度不得超过3R。B组：等级性水平训练9(功能关系)(多选)如图所示，倾角30的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中()A物块的机械能逐渐增加B软绳重力势能共减少了m
41、glC物块重力势能的减少量等于软绳克服摩擦力所做的功D软绳重力势能的减少量小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和答案BD解析物块克服绳的拉力做功，其机械能减少，故A错误；软绳重力势能减少量Ep减mgmgsinmgl，故B正确；由功能关系知C错误，D正确。10(综合)如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端恰位于坡道的底端O点。已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数为，其余各处的摩擦力不计，重力加速度为g，求：(1)物块滑到O点时的速度大小；(2)弹簧最大
42、压缩量为d时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零)；(3)在(2)问前提下，若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？答案(1)(2)mghmgd(3)h2d解析(1)从坡道顶端运动到O点，由机械能守恒定律得mghmv2解得v。(2)在水平滑道上物块A将弹簧压缩到最短的过程中，由动能定理得W弹mgd0mv2而由功能关系得W弹Ep(Ep0)联立以上各式得Epmghmgd。(3)物块A被弹回的过程中，由动能定理得W弹mgdmgh00由功能关系得W弹Ep(0Ep)所以物块A能够上升的最大高度为hh2d。11(综合)如图所示，“蜗牛”状轨道OAB竖直固定在水平地面上，与地面在B处平
43、滑连接。其中“蜗牛”状轨道由内壁光滑的半圆轨道OA和AB平滑连接而成，半圆轨道OA的半径R10.6 m，半圆轨道AB的半径R21.2 m，水平地面BC长为xBC11 m，C处是一个开口较大的深坑，一质量m0.1 kg的小球从O点沿切线方向以某一初速度进入轨道OA后，沿OAB轨道运动至水平地面，已知小球与水平地面间的动摩擦因数0.4，g取10 m/s2。(1)为使小球不脱离OAB轨道，小球在O点的初速度至少为多大？(2)若小球在O点的初速度v6 m/s，求小球在B点对半圆轨道的压力大小；(3)若使小球能落入深坑C，则小球在O点的初速度至少为多大？答案(1)6 m/s(2)6 N(3)8 m/s解析(1)小球通过最高点A的临界条件是mgm解得小球过A点的最小速度vA2 m/s设O点为零势能点，小球由O到A过程由机械能守恒定律得mg2R1mvmv解得v06 m/s。(2)设B点为零势能点，小球由O到B过程机械能守恒，则mgR2mv2mv解得vB2 m/s在B点由牛顿第二定律得FNmgm解得FN6 N由牛顿第三定律得轨道受到的压力FNFN6 N。(3)设小球恰能落入深坑C，即vC0时初速度最小，小球由O到C过程由动能定理得mgR2mgxBC0mv2解得v8 m/sv06 m/s，则假设成立，小球在O点的速度至少为8 m/s。