1、广东省揭阳一中2014届高三上学期开学摸底联考数学（理）试题一、选择题（40分）1、已知集合A1,1，Bx|ax20，若A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A、2 B、2 C、2,2 A、2,0,22、设z是复数，a（z）表示满足z n =1的最小正整数n，则对虚数单位 i，a( i )（）A、8B、6C、4D、23、如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是4、“m0，n0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、既不充分也不必要条件D、充要条件5、已知幂函数yf（x）的图象过点，则的值为（
2、）A、 B、C、2D、26、执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A、2B、4C、8D、167、已知函数ysinxcosx，则下列结论正确的是（）A、此函数的图象关于直线对称B、此函数在区间上是增函数C、此函数的最大值为1D、此函数的最小正周期为8、若不等式在上恒成立，则a的取值范围是（）二、填空题（30分）（一）必做题9、函数的定义域是10、已知x，y满足约束条件，则z2x4y的最小值是11、若展开式中所有二项式系数之和为16，则展开式常数项为12、双曲线的渐近线与圆（x2）2y23相切，则此双曲线的离心率为13、已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为（二）选做题（选做一题）1
3、4、（几何证明选讲）已知AB是圆O的一条弦，点P为AB上一点，PCOP，PC交点O于点C，若AP6，PB3，则PC的长为15、（坐标系与参数方程）在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为则ABO（其中O为极点）的面积为三、解答题（80分）16、（本小题满分12分）已知向量，函数（A0，R），且2。（1）求函数yf（x）的表达式；（2）设，求的值。17、（本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）302510结算时间（分钟/人）11.
4、522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55.（）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；（）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率.（注：将频率视为概率）18、（本小题满分14分）如图，在三棱锥P-ABC中，ABAC，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC8，PO4，AO3，OD2（）证明：APBC；（）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。19、（本小题满分14分）已知数列的前n项和为Sn，且Sn1（）。（1）求数列的通项公式；（2）设20、（本小题满分14分）已知圆C的圆心为C（m，0），m3，半径为，圆C与椭圆E：有一公共点A（3,1），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点。（1）求圆C的标准方程；（2）若点P的坐标为（4，4），试探究斜率为k的直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF1的方程，若不能，请说明理由。21、（本小题满分14分）已知函数。（1）若x2为f（x）的极值点，求实数a的值；（2）若yf（x）在上为增函数，求实数a的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数b的最大值。
