1、高考资源网（） 您身边的高考专家 海淀区高三年级第二学期期末练习 数 学 （文科）参考答案及评分标准 20135说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案BACB D C B D 9 10乙 11. 或 12 13 14二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）注：11题少写一个，扣两分，错写不给分 13题开闭区间都对三、解答题(本大题共6小题,共80分)15（本小题满分13分）解：（I）设的公差为因为， 2分所以 4分所以 所以 6分 （II）因为 当时， 所以，
2、 9分又时，所以 10分所以所以，即所以或，所以， 13分16. 解：（I）因为，所以在中，根据正弦定理有 4分所以 6分 （II）所以 7分又在中， ， 9分 所以 12分所以 13分同理，根据根据正弦定理有 而 8分所以 10分又， 11分所以 13分17.解：（I）因为点在平面上的正投影恰好落在线段上 所以平面，所以 2分因为， 所以是中点， 3分所以 4分同理又所以平面平面 6分（II）因为， 所以 7分 又平面，平面 所以 8分 又 所以平面 10分 (III)存在，事实上记点为即可 11分 因为平面，平面 所以 又为中点，所以 12分 同理，在直角三角形中， 13分所以点到四个点的
3、距离相等 14分18.解：（I）当因为, 2分 若函数在点处的切线与函数在点 处的切线平行，所以，解得 此时在点处的切线为在点 处的切线为所以 4分 （II）若，都有 记，只要在上的最小值大于等于0 6分 则随的变化情况如下表：0极大值 8分 当时，函数在上单调递减，为最小值所以，得所以 10分当时，函数在上单调递减，在上单调递增 ，为最小值，所以，得所以 12分综上， 13分19.解：(I)因为椭圆的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为 的菱形的四个顶点,所以,椭圆的方程为 4分 (II)设则当直线的斜率为时，的垂直平分线就是轴，轴与直线的交点为,又因为，所以，所以是等边三角形,所以直线的方程
4、为 6分当直线的斜率存在且不为时，设的方程为所以，化简得所以 ，则 8分设的垂直平分线为，它与直线的交点记为所以，解得,则 10分因为为等边三角形， 所以应有代入得到，解得（舍），13分此时直线的方程为综上，直线的方程为或 14分 20.解：（I）法1： 法2： 法3： （写出一种即可） 3分 (II) 每一列所有数之和分别为2，0，0，每一行所有数之和分别为，1; 如果操作第三列，则 则第一行之和为，第二行之和为， ,解得. 6分 如果操作第一行 则每一列之和分别为， 解得 9分综上 10分(III) 证明：按要求对某行（或某列）操作一次时，则该行的行和（或该列的列和）由负整数变为正整数，都会引起该行的行和（或该列的列和）增大，从而也就使得数阵中个数之和增加，且增加的幅度大于等于，但是每次操作都只是改变数表中某行（或某列）各数的符号，而不改变其绝对值，显然，数表中个数之和必然小于等于，可见其增加的趋势必在有限次之后终止,终止之时必然所有的行和与所有的列和均为非负整数，故结论成立 13分- 10 - 版权所有高考资源网（山东、北京、天津、云南、贵州）五地区试卷投稿QQ 858529021
