1、专题20 统计与概率之解答题（28题）一解答题（共28小题）1（2019北京）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了部分信息：a国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30x40，40x50，50x60，60x70，70x80，80x90，90x100）；b国家创新指数得分在60x70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d中国的国家创新指数得分为69.5（以上数据来源
2、于国家创新指数报告（2018）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第17；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.8万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面
3、建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值【答案】解：（1）国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个，国家创新指数得分排名前40的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第17，故答案为：17；（2）如图所示：（3）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.8万美元；故答案为：2.8；（4）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，相比于点A、B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新
4、能力；合理；相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值；合理；故答案为：【点睛】本题考查了频数分布直方图、统计图、样本估计总体、近似数和有效数字等知识；读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键2（2019通州区三模）为了调查A、B两个区的初三学生体育测试成绩，从两个区各随机抽取了1000名学生的成绩（满分：40分，个人成绩四舍五入向上取整数）A区抽样学生体育测试成绩的平均分、中位数、众数如下：平均分中位数众数373637B区抽样学生体育测试成绩的分布如下：成绩28x3131x3434x3737x4040（
5、满分）人数6080140m220请根据以上信息回答下列问题（1）m500；（2）在两区抽样的学生中，体育测试成绩为37分的学生，在A（填“A”或“B”）区被抽样学生中排名更靠前，理由是；（3）如果B区有10000名学生参加此次体育测试，估计成绩不低于34分的人数【答案】解：（1）m10006080140220500；（2）A，理由：50050020%+220620，B区样本中大于等于38分的学生有620人，而A区样本中位数是36，得分为37分的学生在A区被抽样学生中排名更靠前（3），答：B区有10000名学生参加此次体育测试，估计成绩不低于34分的人数为8600人故答案为：500，A【点睛】本
6、题考查了众数，频数分布直方图，中位数，解题的关键是真确的读图并找到进一步解题的有关信息3（2019房山区二模）某校要从小明和小亮两名运动员中挑出一人参加立定跳远比赛，学校记录了二人在最近的6次立定跳远选拔赛中的成绩（单位：cm），并进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a如图b小亮最近6次选拔赛成绩如下：250 254 260 271 255 240c小明和小亮最近6次选拔赛中成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差小明252252.5129.7小亮255m88.7根据以上信息，回答下列问题：（1）m254.5；（2）历届比赛表明：成绩达到266cm就有可能夺冠，成绩达到270cm就能
7、打破纪录（积分加倍），根据这6次选拔赛成绩，你认为应选小亮（填“小明”或“小亮”）参加这项比赛，理由是小亮的平均数比小明大，方差较小（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】解：（1）中位数m254.5故答案为254.5（2）选：小亮理由：小亮的平均数比小明大，方差较小故答案为小亮的平均数比小明大，方差较小【点睛】本题考查方差，平均数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4（2019昌平区二模）近日，某中学举办了一次以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为主题的诗词大会比赛，初一和初二两个年级各有600名学生参加为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，学校分别从两
8、个年级随机抽取了若干名学生的成绩作为样本进行分析下面是初二年级学生成绩样本的频数分布表和频数分布直方图（不完整，每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）：初二学生样本成绩频数分布表分组/分频数频率506020.05607040.10708080.208090140.3590100120.30合计401.00请根据所给信息，解答下列问题：（1）补全成绩频数分布表和频数分布直方图；（2）若初二学生成绩样本中8090分段的具体成绩为：80 80 81.5 82 82.5 82.5 83 84.5 85 86.5 87 88 88.5 89根据上述信息，估计初二学生成绩的中位数为82.75；若初一
9、学生样本成绩的中位数为80，甲同学在比赛中得到了82分，在他所在的年级中位居275名，根据上述信息推断甲同学所在年级为初一（填“初一”或“初二”）；若成绩在85分及以上为“优秀”，请你根据抽取的样本数据，估计初二年级学生中达到“优秀”的学生人数为270人【答案】解：（1）频数40.100.208，频率10.100.200.350.300.05，频数分布直方图补全如下：故答案为8，0.05； （2）根据初二年级学生成绩样本的和频数分布直方图可知，中位数20、21的平均数，落在8090分8090分段的具体成绩为：80 80 81.5 82 82.5 82.5 83 84.5 85 86.5 87
10、88 88.5 89，中位数为（ 82.5+83）282.75故答案为82.75；600名学生，中位数为第300、301的中位数，而甲同学在比赛中得到了82分，在他所在的年级中位居275名，初一学生样本成绩的中位数为80，8280，该同学为初一，故答案为：初一；初二学生样本中，85分以上共有18人，初二年级学生中达到“优秀”的学生人数为故答案为270【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小5（2019怀柔区二模）2019年4月23日世界读书日这天
11、，某校初三年级的小记者，就2018年寒假读课外书数量（单位：本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下，请补充完整收集数据甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下：甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4整理、描述数据绘制统计表如下，请补全下表：班级平均数众数中位数方差甲4235.6乙464.53.2分析数据、推断结论（1）该校初三乙班共有40名同学，你估计2018年寒假读6本书的同学大概有12人；（2）你认为甲、乙两班同学寒假读书情况更好的是，理由是：乙班，乙班的方差较小，说明乙班学生普遍有阅读意识，而甲班方差较大
12、，说明甲班虽然存在一部分读书意识较强的同学，但也存在一部分读书意识淡漠的同学【答案】解：（1）2018年寒假读6本书的同学约为：4012（人），故答案为：12；（2）乙班，乙班的方差较小，说明乙班学生普遍有阅读意识，而甲班方差较大，说明甲班虽然存在一部分读书意识较强的同学，但也存在一部分读书意识淡漠的同学，故答案为：乙班，乙班的方差较小，说明乙班学生普遍有阅读意识，而甲班方差较大，说明甲班虽然存在一部分读书意识较强的同学，但也存在一部分读书意识淡漠的同学【点睛】本题考查的是方差的概念和性质、用样本估计总体、众数和中位数的概念，掌握相关的概念和性质是解题的关键6（2019顺义区二模）丁老师为了解
13、所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x60，60x70，70x80，80x90，90x100）：A、B两班学生测试成绩在80x90这一组的数据如下：A班：80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B班：80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89A、B两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差
14、如下：平均数中位数方差A班80.6m96.9B班80.8n153.3根据以上信息，回答下列问题：（1）补全数学成绩频数分布直方图；（2）写出表中m、n的值；（3）请你对比分析A、B两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）【答案】解：（1）A、B两班学生数学成绩频数分布直方图如下：（ 2 ） A班共40名同学，中位数落在80x90，中位数m，B班共40名同学，中位数落在80x90，中位数n85，故m、n的值分别为81，85；（3）从平均分来看，A、B两班差不多，从中位数来看，B班85分以上学生数比A班多，从方差看，A班方差小，学生成绩差距较小，B班方差大，说明B班学生发展不均衡【点睛】
15、本题考查了统计图，熟练掌握统计图的相关知识是解题的关键7（2019朝阳区二模）某部门为新的生产线研发了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，在相同条件下与人工操作进行了抽样对比过程如下，请补充完整收集数据对同一个生产动作，机器人和人工各操作20次，测试成绩（十分制）如下：机器人8.08.18.18.18.28.28.38.48.49.09.09.09.19.19.49.59.59.59.59.6人工6.16.26.67.27.27.58.08.28.38.59.19.69.89.99.99.910101010整理、描述数据按如下分段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数生产方式6x77x88x9
16、9x10机器人00911人工334（说明：成绩在9.0分及以上为操作技能优秀，8.08.9分为操作技能良好，6.07.9分为操作技能合格，6.0分以下为操作技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：平均数中位数众数方差机器人8.89.09.50.333人工8.68.8101.868得出结论（1）如果生产出一个产品，需要完成同样的操作200次，估计机器人生产这个产品达到操作技能优秀的次数为110；（2）请结合数据分析机器人和人工在操作技能方面各自的优势：机器人的样本数据的平均数和中位数都明显高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定人工
17、的样本数据的众数为10，机器人的样本数据的最大值为9.6，可以推断人工的优势在于能完成一些最高水平的操作【答案】解：补全表格如下：6x77x88x99x10机器人00911人工33410平均数中位数众数方差机器人8.89.09.50.333人工8.68.8101.868（1）200110；（2）机器人的样本数据的平均数和中位数都明显高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定人工的样本数据的众数为10，机器人的样本数据的最大值为9.6，可以推断人工的优势在于能完成一些最高水平的操作【点睛】此题主要考查了方差和众数、中位数、平均数，关键是掌握三数定义和方差的计算公式8
18、（2019东城区二模）2019年中国北京世界园艺博览会已于2019年4月29日在北京市延庆区开展，吸引了大批游客参观游览五一小长假期间平均每天入园人数大约是8万人，佳佳等5名同学组成的学习小组，随机调查了五一假期中入园参观的部分游客，获得了他们在园内参观所用时间，并对数据进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：a参观时间的频数分布表如下：时间t（时）频数（人数）频率1t2250.0502t385a3t41600.3204t51390.2785t6b0.1006t7410.082合计c1.000b参观时间的频数分布直方图如图：根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这里采用的调查方式是抽样
19、调查；（2）表中a0.17，b50，c500；（3）并请补全频数分布直方图；（4）请你估算五一假期中平均每天参观时间小于4小时的游客约有多少万人？【答案】解：（1）这里采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查；（2）c250.05500，a855000.17，b5000.150，故答案为：0.17，50，500；（3）补全直方图如下：（4）五一假期中平均每天参观时间小于4小时的游客约有8（0.05+0.17+0.32）4.32（万人）【点睛】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是掌握频率频数总数及样本估计总体思想的运用9（2019西城区二模）某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球
20、成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a实心球成绩的频数分布如表所示：分组6.2x6.66.6x7.07.0x7.47.4x7.87.8x8.28.2x8.6频数2m10621b实心球成绩在7.0x7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3c一分钟仰卧起坐成绩如图所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为9；一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45；（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀请估计全年级女生实心球
21、成绩达到优秀的人数；该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：女生代码ABCDEFGH实心球8.17.77.57.57.37.27.06.5一分钟仰卧起坐*4247*4752*49其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由【答案】解：（1）m302106219，故答案为：9；由条形统计图可得，一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45，故答案为：45；（2）实心球成绩在7.0x7.4这一组的是：7.0，7.0，
22、7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3，实心球成绩在7.0x7.4这一组优秀的有4人，全年级女生实心球成绩达到优秀的人数是：15065，答：全年级女生实心球成绩达到优秀的有65人；同意，理由：如果女生E的仰卧起坐成绩未到达优秀，那么只有A、D、F有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，因此，女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀【点睛】本题考查频数分布表、条形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答10（2019海淀区二模）某学校共有六个年级，每个年级10个班，每个班约40名同学该校食堂共有10个窗口，
23、中午所有同学都在食堂用餐经了解，该校同学年龄分布在12岁（含12岁）到18岁（含18岁）之间，平均年龄约为15岁小天、小东和小云三位同学，为了解全校同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况，各自进行了抽样调查，并记录了相应同学的年龄，每人调查了60名同学，将收集到的数据进行了整理小天从初一年级每个班随机抽取6名同学进行调查，绘制统计图表如下：小东从全校每个班随机抽取1名同学进行调查，绘制统计图表如下：小云在食堂门口，对用餐后的同学采取每隔10人抽取1人进行调查，绘制统计图表如下：根据以上材料回答问题：（1）写出图2中m的值，并补全图2；（2）小天、小东和小云三人中，哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该
24、校同学对各窗口餐食的喜爱情况，并简要说明其余同学调查的不足之处；（3）为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食，学校餐食管理部门应为6号和8号窗口尽量多的分配工作人员，理由为从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员【答案】解：（1）60（5+9+11+10+10+5）10（人），（125+139+1411+1510+1610+1710+185）6015.0岁，故m的值为15.0，补全图如下：（2）小东理由：小天调查的不足之处：仅对初一年级抽样，不能代表该学校学生总体的情况；小云调查的不足之处：抽样学生的平均年龄为16岁，远高于全校学生的平均年龄，不能
25、代表该学校学生总体情况（3）6号和8号（或者只有8；或者5，6，8）理由：从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员故答案为6号和8号，从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员注意：（2）（3）的答案不唯一【点睛】本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图是解题的关键11（2019门头沟区二模）2019年1月有300名教师参加了“新技术支持未来教育”培训活动，会议就“面向未来的教育”和“家庭教育”这两个问题随机调查了60位教师，并对数据进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息：a关于“家庭教育”问题发言次数的频数分
26、布直方图如下（数据分成6组：0x4，4x8，8x12，12x16，16x20，20x24）：b关于“家庭教育”问题发言次数在8x12这一组的是：8 8 9 9 9 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11c“面向未来的教育”和“家庭教育”这两问题发言次数的平均数、众数、中位数如下：问题平均数中位数众数面向未来的学校教育11109家庭教育12m10根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为11；（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是家庭教育（填“面向未来的教育”或“家庭教育”），理由是家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数；（3
27、）假设所有参会教师都接受调查，估计在“家庭教育”这个问题上发言次数超过8次的参会教师有210位【答案】解：（1）根据题意可知关于“家庭教育”问题发言次数的中位数落在8x12这一组，m11，故答案为：11；（2）在此次采访中，参会教师更感兴趣的问题是家庭教育问题，理由：“家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数；故答案为：家庭教育，家庭教育”的平均数、众数、中位数都高于“面向未来的教育”的平均数、众数、中位数；（3）300210位，答：发言次数超过8次的参会教师有210位【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图，正确的理解题意是解题的关键12（2019平谷区二
28、模）某校九年级共有学生150人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息：a小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表：成绩（分）x2525.52626.52727.52828.52929.530人数（人）2102111414b体育测试成绩的频数分布折线图如下（数据分组：x25，25x26，26x27，27x28，28x29，29x30）：c两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：学期平均数中位数众数上学期26.75
29、26.7526本学期28.50m30根据以上信息，回答下列问题：（1）请补全折线统计图，并标明数据；（2）请完善c中的统计表，m的值是30；（3）若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有120名学生成绩达到优秀；（4）小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下：成绩（分）x2525x2626x2727x2828x2929x30人数（人）683346通过观察、分析，得出这样的结论“在上学期的体育测试成绩中，众数一定出现在25x26这一组”请你判断小元的说法是B（填写序号：A正确 B错误），你的理由是虽然25x26这一组人数最多，但也可能出现在x25或29x30这
30、两组中【答案】解：（1）成绩为26分的学生人数为：301821324，补全折线统计图如图所示；（2）中位数为第15个和第16个数据的平均数，m30；故答案为：30；（3）150120名，答：本学期九年级约有120名学生成绩达到优秀；故答案为：120；（4）B，理由：虽然25x26这一组人数最多，但也可能出现在x25或29x30这两组中故答案为：B虽然25x26这一组人数最多，但也可能出现在x25或29x30这两组中【点睛】本题考查了频数（率）分布折线图，平均数，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键13（2019丰台区二模）某学校在A、B两个校区各有九年级学生200人，为了解这两个校区九年级
31、学生的教学学业水平的情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整收集数据：从A、B两个校区各随机抽取20名学生，进行了数学学业水平测试，测试成绩（百分制）如下：A校区8674788176758670759075798170748087698377B校区8073708271828393778081938173887981704083整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数校区40x5050x6060x7070x8080x9090x100A0011171B（说明：成绩80分及以上的学业水平优秀，7079分为淡定业水平良好，6069分为学业水平合格，60分以下为学业水平不合格）分
32、析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：校区平均数中位数众数A78.3m75B7880.581其中m77.5；得出结论：a估计B校区九年级数学学业水平在优秀以上的学生人数为120；b可以推断出B校区的九年级学生的数学学业水平较高，理由为B校区中位数、众数比A校区大，可见B校区半数学生分数在80.5分以上，而A校区半数学生分数在77.5分以上，B校区81分的最多，A校区75分最多（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】解：A组有20人，所以中位数为第10和第11个数的平均数，根据表格可知，第10和第11个数落在70x80，为，a样本中B校区九年级数学优秀学生人数为12人，优秀
33、率为，估计B校区九年级数学学业水平在优秀以上的学生人数为20060%120（人）b由此可以推断B校区的九年级学生的数学学业水平较高，理由是B校区中位数比A校区大，众数比A校区大，可见B校区半数学生分数在80.5分以上，而A校区半数学生分数在77.5分以上，B校区81分的最多，A校区75分最多故答案为：77.5，120，B，B校区中位数、众数比A校区大，可见B校区半数学生分数在80.5分以上，而A校区半数学生分数在77.5分以上，B校区81分的最多，A校区75分最多【点睛】本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图的意义是解题的关键14（2019石景山区二模）为了响应全民阅读的号召，某社区开展了为期一
34、年的“读书伴我行”阅读活动，在阅读活动开展之初，随机抽取若干名社区居民，对其年阅读量（单位：本）进行了调查统计与分析，结果如下：平均数中位数众数最大值最小值方差6.97.5816118.69经过一年的“读书伴我行”阅读活动，某社区再次对这部分居民的年阅读量进行调查，并对收集的数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息a居民的年阅读量统计表如下：阅读量24589101112131621人数55532m5537nb分组整理后的居民阅读量统计表、统计图如下：组别阅读量/本频数A1x615B6x11C11x1613D16x21c居民阅读量的平均数、中位数、众数、最大值、最小值、方差如下：平均数中位
35、数众数最大值最小值方差10.410.5q21230.83根据以上信息，回答下列问题：（1）样本容量为50；（2）m5；p24；q16；（3）根据社区开展“读书伴我行”阅读活动前、后随机抽取的部分居民阅读量的两组调查结果，请至少从两个方面对社区开展阅读活动的效果进行评价【答案】解：（1）样本容量为1530%50，故答案为：50；（2）这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，且中位数为10.5，m5，则16x21的人数50（5+5+5+3+2+5+5+5+3）12，p%100%24%，即p24，q16，故答案为：5、24、16；（3）从平均数看，“读书伴我行”阅读活动后总体阅读数量有了明
36、显增加；从方差看，“读书伴我行”阅读活动后阅读数量两级分化扩大（答案不唯一）【点睛】本题考查扇形统计图、频数分布表、统计量等知识，解题的关键是搞清楚频数、百分比等概念，属于基础题，中考常考题型15（2019大兴区一模）为了弘扬传统文化，某校组织八年级全体学生参加“恰同学少年，品诗词美韵”的古诗词比赛将随机抽取的部分学生成绩进行整理后分成5组，5060分（50x60）的小组称为“诗词少年”组，6070分（60x70）的小组称为“诗词居士”组，7080分（70x80）的小组称为“诗词圣手”组，8090分（80x90）的小组称为“诗词达人”组，90100分（90x100）的小组称为“诗词泰斗”组，绘
37、制了不完整的频数分布直方图如下，请结合提供的信息解答下列问题：（1）若“诗词泰斗”组成绩的频率12.5%，请补全频数分布直方图；（2）在此次比赛中，抽取学生的成绩的中位数在诗词圣手组；（3）学校决定对成绩在70100分（70x100）的学生进行奖励，若八年级共有240名学生，请通过计算说明，大约有多少名学生获奖？【答案】解：（1）被调查的总人数为612.5%48（人），6070分的人数为48（3+18+9+6）12（人），（2）因为中位数是第24、25个数据的平均数，而第24、25个数据都落在7080分这一组，所以抽取学生的成绩的中位数在诗词圣手组，故答案为：诗词圣手；（3）样本中70100分
38、的成绩共18+9+633个，频率为，用样本估计总体，大约有165名学生获奖【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题16（2019怀柔区一模）2019年初，电影流浪地球和绿皮书陆续热播，为了解某大学1800名学生对两部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取了该大学20名学生对两部电影打分，过程如下收集数据20名大学生对两部电影的打分结果如下：流浪地球78 75 99 98 79 67 88 78 76 98 88 79 97 91 78 80 93 90 99 99绿皮
39、书88 79 68 97 85 74 96 84 92 97 89 81 91 75 80 85 91 89 97 92整理、描述数据绘制了如下频数分布直方图和统计表，请补充完整（说明：60x70表示一般喜欢，70x80表示比较喜欢，80x90表示喜欢，90x100表示超级喜欢）电影平均数众数中位数流浪地球86.599绿皮书86.588.5分析数据、推断结论（1）估计该大学超级喜欢电影绿皮书的有720人；（2）你认为观众更喜欢这两部电影中的绿皮书（填流浪地球或绿皮书），理由是在被调查者中，喜欢绿皮书的中位数高于喜欢的流浪地球中位数【答案】解：（1）补全流浪地球的分布直方图如下：填统计表如下：电
40、影平均数众数中位数流浪地球86.59988绿皮书86.59788.5估计该大学超级喜欢电影绿皮书的有1800720（名），故答案为：720（2）答案不唯一，喜欢绿皮书理由：在被调查者中，喜欢绿皮书的中位数高于喜欢的流浪地球中位数；为绿皮书打分在80分以上的有16人，而为流浪地球打分在 80 分以上的只有12人故答案为：绿皮书，在被调查者中，喜欢绿皮书的中位数高于喜欢的流浪地球中位数【点睛】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及统计表，弄清题中的数据是解本题的关键17（2019丰台区一模）体育李老师为了解九年级女生体质健康的变化情况，本学期从九年级全体90名女生中随机抽取15名女生进行体质测
41、试，并调取该15名女生上学期的体质测试成绩进行对比，李老师对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：50x60，60x70，70x80，80x90，90x100）；b上学期测试成绩在80x90的是：8081 83 84 84 88c两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：学期平均数中位数众数上学期82.9n84本学期838686根据以上信息，回答下列问题：（1）表中n的值是83；（2）体育李老师计划根据本学期统计数据安排80分以下的同学参加体质加强训练项目，则九年级约有18名女生参加此项目；（3）分析这15名女生从上学期
42、到本学期体质健康变化的总体情况（从两个方面进行分析）【答案】解：（1）表中n的值是83；故答案为：83；（2）9018，答：九年级约有18名女生参加此项目；故答案为：18；（3）这15名女生从上学期到本学期体质健康变化的总体情况为：体质测试成绩本学期比上学期明显变好，平均分提高了，高于80分占80%【点睛】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用18（2019朝阳区一模）为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛，该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个
43、部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息a甲部门成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40x50，50x60，60x70，70x80，80x90，90x100）b乙部门成绩如下：40 52 70 70 71 73 77 78 80 8182 82 82 82 83 83 83 86 91 94c甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：平均数方差中位数甲79.636.8478.5乙77147
44、.2md近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下：2014年2015年2016年2017年2018年出线成绩（百分制）7981808182根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）可以推断出选择甲部门参赛更好，理由为甲的平均成绩高，且方差小，成绩稳定；（3）预估（2）中部门今年参赛进入复赛的人数为80人【答案】解：（1）将乙组成绩的中位数m81.5；（2）可以推断出选择甲部门参赛更好，理由为甲的平均成绩高，且方差小，成绩稳定；故答案为：甲，甲的平均成绩高，且方差小，成绩稳定（3）预估（2）中部门今年参赛进入复赛的人数为20080（人），故答案为：80人【点睛】本题主要考查频数分
45、布直方图，解题的关键是掌握中位数、平均数、方差的定义及样本估计总体思想的运用19（2019海淀区一模）为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中学，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各有400名学生进入综合素质展开环节，为了了解两所学校这些学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息a甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40x50，50x60，60x70，70x80，80x90，90x100）b甲学校学生成绩在80x90这一组是
46、：80 80 81 81.5 82 83 83 8485 86 86.5 87 88 88.5 89 89c乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：平均数中位数众数优秀率83.3847846%根据以上信息，回答下列问题：（1）甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是A（填“A”或“B”）；（2）根据上述信息，推断乙学校综合素质展示的水平更高学校综合素质展示的水平更高，理由为与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；与甲校相比，乙校的优秀率更高，说明乙校综合展示水平高分的人数更多（
47、至少从两个不同的角度说明推断的合理性）（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到88.5分的学生才可以入选【答案】解：（1）甲学校学生成绩的中位数为81.25，乙学校学生成绩的中位数为84，故这两人在本校学生中综合素质展示排名更靠前的是A，故答案为：A；（2）根据上述信息，推断乙学校综合素质展示的水平更高，理由为：与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；与甲校相比，乙校的优秀率更高，说明乙校综合展示水平高分的人数更多；故答案为：乙学校，与甲校相比，乙校的中位数更高，说明乙校综合展示水平较高的同学更多；与甲校相比，乙校的优秀
48、率更高，说明乙校综合展示水平高分的人数更多（3）5015，故甲学校分数至少达到88.5分的学生才可以入选，故答案为：88.5【点睛】本题考查频数分布直方图，中位数，平均数，众数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20（2019顺义区一模）为了传承中华优秀传统文化，某校学生会组织了一次全校1200名学生参加的“汉字听写”大赛，并设成绩优胜奖赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50x60100.1060x70250.2570x8030b80x90
49、a0.2090x100150.15成绩在70x80这一组的是：70 70 71 71 71 72 72 73 73 73 73 75 75 75 75 76 76 76 76 76 76 76 76 77 77 78 78 78 79 79请根据所给信息，解答下列问题：（1）a20，b0.3；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数是75.5；（4）若这次比赛成绩在78分以上（含78分）的学生获得优胜奖，则该校参加这次比赛的1200名学生中获优胜奖的约有多少人？【答案】解：（1）a1000.220（分），301000.3；故答案为：20，0.3；（2）根据（1）求出a的值，补图如
50、下：（3）把这些数从小到大排列，中位数是第50、51个数的平均数，则中位数是75.5分；故答案为：75.5；（4）样本中成绩在78分以上的人数为40人，占样本人数的40%，获优胜奖的人数约为120040%480（人）【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数等知识，解题的关键是掌握基本概念，熟练应用所学知识解决问题21（2019东城区一模）某年级共有400学生，为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取100名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息a不同交通方式学生人数分布统计图如图1所示：b采用公共交通方式单程所花费时间（分）的频数分布直方图如图2所
51、示（数据分成6组：10x20，20x30，30x40，40x50，50x60，60x70）：c采用公共交通方式单程所花费时间在30x40这一组的是：30 30 31 31 32 33 33 34 35 35 36 37 38 39根据以上信息，回答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）采用公共交通方式单程所花费时间的中位数为31分；（3）请你估计该年级采用公共交通方式上学共有200人，其中单程不少于60分钟的有8人【答案】解：（1）选择公共交通的人数为10050%50（人），40x50的人数为50（5+17+14+4+2）8（人），补全直方图如下：（2）采用公共交通方式单程所花费时间共50
52、个数据，其中位数是第25、26个数据的平均数，所以采用公共交通方式单程所花费时间的中位数是31（分），故答案为：31；（3）估计该年级采用公共交通方式上学共有40050%200（人），其中单程不少于60分钟的有2008（人），故答案为：200、8【点睛】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用22（2019西城区一模）某公司的午餐采用自助餐的形式，并倡导员工“适度取餐，减少浪费”该公司共有10个部门，且各部门的人数相同，为了解午餐的浪费情况，从这10个部门中随机抽取了A，B两个部门，进行了连续四周（20
53、个工作日）的调查，得到这两个部门每天午餐浪费饭菜的重量，以下简称“每日餐余重量”（单位：千克），并对这些数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息aA部门每日餐余重量的频数分布直方图如下（数据分成6组：0x2，2x4，4x6，6x8，8x10，10x12）：bA部门每日餐余量在6x8这一组的是：6.1 6.6 7.0 7.0 7.0 7.8cB部门每日餐余量最如下：1.4 2.8 6.9 7.8 1.9 9.7 3.1 4.6 6.9 10.8 6.9 2.6 7.5 6.9 9.5 7.8 8.4 8.3 9.4 8.8dA，B两个部门这20个工作日每日餐余量的平均数、中位数、众数如下：
54、部门平均数中位数众数A6.4m7.0B6.67.2n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值；（2）在A，B这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是A（填“A”或“B”），理由是A部门每日餐余重量的平均数和中位数都小于B部门每日餐余重量的平均数和中位数；（3）结合A，B这两个部门每日餐余重量的数据，估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余重量【答案】解：（1）m6.8，n6.9；（2）在A，B这两个部门中，“适度取餐，减少浪费”做得较好的部门是A，理由是A部门每日餐余重量的平均数和中位数都小于B部门每日餐余重量的平均数和中位数；故答案为：A，A部门每日
55、餐余重量的平均数和中位数都小于B部门每日餐余重量的平均数和中位数（3）1024015600km，答：估计该公司（10个部门）一年（按240个工作日计算）的餐余重量15600km【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图，正确的理解题意是解题的关键23（2019石景山区一模）为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息a甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：成绩x学校50x6060x7070x8080x9090x100甲41113102乙6315142（说明
56、：成绩80分及以上为优秀，7079分为良好，6069分为合格，60分以下为不合格）b甲校成绩在70x80这一组的是：70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78c甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下：学校平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57684根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是甲校的学生（填“甲”或“乙”），理由是甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分，；（3）假设乙校800名学生都参加此次
57、测试，估计成绩优秀的学生人数【答案】解：（1）这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，所以中位数n72.5；（2）甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分，所以该学生在甲校排在前20名，在乙校排在后20名，而这名学生在所属学校排在前20名，说明这名学生是甲校的学生故答案为：甲，甲这名学生的成绩为74分，大于甲校样本数据的中位数72.5分，小于乙校样本数据的中位数76分（3）在样本中，乙校成绩优秀的学生人数为14+216假设乙校800名学生都参加此次测试，估计成绩优秀的学生人数为【点睛】本题主要考查频数分布表、中位数及样本估计总体，解题的
58、关键是根据表格得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用24（2019北京一模）为了激发学生爱数学、学数学、用数学的热情，学校开展“魅力数学”趣味竞赛现随机抽取40名参赛学生的成绩数据（百分制）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a竞赛成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：60x70，70x80，80x90，90x100）：b竞赛成绩在80x90这一组的是：82 83 84 84 85 85 85 86 87 88 88 89平均数中位数众数81.6m94根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）小亮说：“这次竞赛我得了84分，在所有参赛学生中排名属中游略偏
59、上!”小亮的说法正确（填“正确”或“不正确”），理由是小亮得了84分，略高于竞赛成绩样本数据的中位数82；（3）若成绩不低于85分可以进入决赛，请估计参赛的200名学生中能进入决赛的人数【答案】解：（1）40名参赛学生的成绩的中位数为排序后的第20和21个数据的平均数，即m82.5（2）小亮的说法正确；理由是小亮得了84分，略高于竞赛成绩样本数据的中位数82，说明小亮的成绩排名属中游略偏上故答案为：正确，小亮得了84分，略高于竞赛成绩样本数据的中位数82；（3）在样本中，成绩在85x90，90x100范围内的人数分别为8，9，所以竞赛成绩不低于8（5分）的人数为17估计参赛的200名学生中能进
60、入决赛的人数为20085【点睛】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用25（2019通州区一模）某校团委举办了一次“中国梦，我的梦”演讲比赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下（1）补充完成下列的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲6.763.4190%20%乙7.17.51.6980%10%（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是甲组学生；（填“
61、甲”或“乙”）（3）如果学校准备推荐其中一个组参加区级比赛，你推荐甲或乙参加，请你从两个不同的角度说明推荐理由【答案】解：（1）由条形统计图可知，甲组3分的1人，6分的5人，中位数是6，乙组的平均分为（52+61+72+84+91）7.1，组别平均分中位数方差合格率优秀率甲6.763.4190%20%乙7.17.51.6980%10%（2）甲组的中位数是6，乙组的中位数是7.5，小明竞赛得了7分，在小组中排名属中游略偏上，小明是甲组学生，故答案为：甲；（3）推荐甲或乙，甲组：甲组的合格率、优秀率均高于乙组乙组的平均分、中位数均高于甲组，且乙组的成绩比甲组的成绩稳定，故答案为：甲或乙【点睛】本题
62、考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答26（2019门头沟区一模）某工厂的甲、乙两个车间各生产了400个新款产品，为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围在165x180为合格），分别从甲、乙两个车间生产的产品中随机各抽取了20个样品迸行检测，获得了它们的数据（尺寸），并对数据进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息：a甲车间产品尺寸的扇形统计图如下（数据分为6组：165x170，170x175，175x180，180x185，185x190，190x195）：b甲车间生产的产品尺寸在175x180这一组的是：175 17
63、6 176 177 177 178 178 179 179c甲、乙两车间生产产品尺寸的平均数、中位数、众数如下：车间平均数中位数众数甲车间178m183乙车间177182184根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为177.5；（2）此次检测中，甲、乙两车间生产的产品合格率更高的是甲（填“甲”或“乙”），理由是甲车间生产的产品合格率为70%，乙车间生产的产品合格率50%；（3）如果假设这个工厂生产的所有产品都参加了检测，那么估计甲车间生产该款新产品中合格产品有280个【答案】解：（1）由扇形统计图可知，A组数据的个数：5%201，B组数据的个数：20%204，C组数据的个数：45%209
64、，m（177+178）177.5，故答案为：177.5；（2）甲、乙两车间生产的产品合格率更高的是甲，理由如下：甲车间生产的产品合格率为：100%70%，乙车间生产的产品的中位数是182，乙车间生产的产品合格率50%，故答案为：甲；甲车间生产的产品合格率为70%，乙车间生产的产品合格率50%；（3）甲车间生产的产品合格率为70%，估计甲车间生产该款新产品中合格产品有：40070%280，故答案为：280【点睛】本题考查频数分布表、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答27（2019房山区一模）为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年级、八年级开展
65、了读书知识竞赛该校七、八年级各有学生400人，各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（分），并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息七年级：74 97 96 89 98 74 69 76 72 7899 72 97 76 99 74 99 73 98 74八年级：76 88 93 65 78 94 89 68 95 5089 88 89 89 77 94 87 88 92 91成绩人数年级50x5960x6970x7980x8990x100七年级011018八年级1a386平均数、中位数、众数如表所示：年级平均数中位数众数七年级84.27774八年级84mn根据以上信
66、息，回答下列问题：（1）a2，m88.5，n89；（2）你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；（3）该校对读书知识竞赛成绩不少于80分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有460人【答案】解：（1）a2013862，八年级20人的成绩：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88， 89，89，89，89，91，92，93，94，94，95，m88.5，n89，故答案为：2，88.5，89（2）八年级读书知识竞赛的总体成绩的众数高于七年级，且八年级的中位数89高于七年级的中
67、位数74，说明八年级分数不低于89分的人数比七年级多，八年级读书知识竞赛的总体成绩较好（3）460，则估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有460人故答案为：460【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键28（2019延庆区一模）某校九年级共有400名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，将下面的过程补全收集数据：调查小组选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，数据如下：7783 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 6586 97 96 82 73
68、86 84 89 86 92 73 57 77 87 8291 81 86 71 53 72 90 76 68 78整理、描述数据：2018年九年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表成绩50x5555x6060x6565x7070x75人数11224成绩75x8080x8585x9090x9595x100人数5ab52分析数据：（1）写出表中的a、b的值；（2）分析上面的统计图、表，你认为学生的体重健康测试成绩是2017年还是2018年的好？说明你的理由（至少写出两条）（3）体育老师根据2018年的统计数据，安排80分以下的学生进行体育锻炼，那么全年级大约有多少人参加？【答案】解：（1）调查40人中体质健康测试成绩在80x85之间的有8人，85x90之间的有10人，故答案为：a8，b10，（2）去年的体质健康测试成绩比今年好，理由：去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大（3）400150（人），答：全年级约有150名同学参加此项目【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题