1、专题02 数与式之填空题一填空题（共32小题）1（2019通州区三模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x2【答案】解：若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是：2x0，解得：x2故答案为：x2【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键2（2019西城区二模）我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设正实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（a，b，c，d都为正整数），即x，则是x的更精确的不足近似值或过剩近似值已知3.14159，且，则第一次使用“调日法”后得到的近似分数是，它是的更为精确的不足近似值
2、，即那么第三次使用“调日法”后得到的近似分数是【答案】解：令，则第一次用“调日法”后得3.2是的更为精确的过剩近似值，即；第二次用“调日法”后得是的更为精确的不足近似值，即；第三次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即；第四次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即第四次用“调日法”后得的近似分数为；故答案为；【点睛】本题考查近似数和有效数字；能将阅读材料与已学知识将结合是解题的关键3（2019顺义区二模）已知a2+2a2，则2a（2a+1）+（a+4）2的值为6【答案】解：原式4a2+2a+a2+8a+165a2+10a+165（a2+2a）+16，a2+2a2，原式10+166，
3、故答案为：6【点睛】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（2019顺义区二模）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x2【答案】解：由题意得：42x0，解得：x2，故答案为：x2【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数5（2019顺义区二模）若一个正数的平方根分别是a+1和2a7，则a的值是2【答案】解：根据题意知a+1+2a70，解得：a2，故答案为：2【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键6（2019东城区二模）如果xy，那么代数式（x+2）24x+y（y2x）的值是6【答案】解：xy，（x+
4、2）24x+y（y2x）x2+4x+44x+y22xyx22xy+y2+4（xy）2+4（）2+42+46，故答案为：6【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法7（2019西城区二模）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x5【答案】解：由分式有意义的条件可知：x5，故答案是：x5【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型8（2019海淀区二模）如图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉明白玉幻方其背面有方框四行十六格，为四阶幻方（从1到16，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上4个数相
5、加之和均为34）小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数a，b，c，d有如图1的位置关系时，均有a+bc+d17如图2，已知此幻方中的一些数，则x的值为1【答案】解：如图，根据小明的发现，在实线的三阶区域内有y右下角对应的是17y，在虚线的三阶区域内，2对应右下角的数是15，在第四列中，四个数分别是x，x+y，17y，15，x+x+y+17y+1534，x1；故答案为1【点睛】本题考查代数式的加减法；能够通过三阶幻方的规律解决四阶幻方，合理的进行分割幻方是解题的关键9（2019怀柔区二模）写出一个满足的整数a的值为2或3【答案】解：12，34，满足的整数a的值是2或3
6、，故答案为：2或3【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出和的范围是解此题的关键10（2019海淀区二模）如果mn+4，那么代数式的值是8【答案】解：原式 2（mn），mn+4，mn4，原式248，故答案为8【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键11（2019怀柔区一模）化简代数式（x1），正确的结果为2x【答案】解：（x1） 2x，故答案为：2x【点睛】本题考查分式的混合运算化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法12（2019海淀区一模）小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配
7、送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐总费用最低可为54元菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小）30元1醋溜土豆丝（小）12元1豉汁排骨（小）30元1手撕包菜（小）12元1米饭3元2【答案】解：小宇应采取的订单方式是60一份，30一份，所以点餐总费用最低可为6030+3+3012+354元，答：他点餐总费用最低可为54元故答案为：54【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，正确的理解题意是解题的关键13（2019顺义区一模）利用二维码可以进行身份识别某校建立了一个身份识别系统，图1是某个学生的
8、识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a23+b22+c21+d20如图1中的第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号即为023+122+021+1205，表示该生为5班学生若想在图2中表示4班学生的识别图案，请问应该把标号为、的正方形中的（只填序号）涂成黑色【答案】解：根据题意得：023+122+021+0204，则表示4班学生的识别图案，应该把标号为、的正方形中的涂成黑色故答案为：【点睛】此题考查了用数字表示事件，弄清题中的转换方法是解本题的关键14（2019石景山区一模）如果m2m30，那
9、么代数式的值是3【答案】解：原式m（m1）当m2m3时，原式3，故答案为：3【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型15（2019平谷区一模）如图，从一个边长为a的正方形的一角上剪去一个边长为b（ab）的正方形，则剩余（阴影）部分正好能够表示一个乘法公式，则这个乘法公式是a2b2（a+b）（ab）（用含a，b的等式表示）【答案】解：图中阴影部分的面积是：a2b2，阴影部分的面积为：a（ab）+b（ab）（a+b）（ab），a2b2（a+b）（ab）故答案为：a2b2（a+b）（ab）【点睛】本题主要考查了平方差公式几何背景利用图形的面积和作为相等关系列出等式
10、即可验证平方差公式16（2019平谷区一模）若分式的值是正数，则x的取值范围是x1【答案】解：分式的值是正数，x+10，解得：x1故答案为：x1【点睛】此题主要考查了分式的值，正确把握分子与分母的关系是解题关键17（2019延庆县一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是x2【答案】解：代数式有意义，实数x的取值范围是：x2故答案为：x2【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键18（2019通州区一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，若实数c满足acbc，那么请你写出一个符合题意的实数c的值：c1【答案】解：由数轴可知ab，而实数c满足acbc，c0，于是答
11、案不唯一故答案为1【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，把握不等式两边同时乘以一个负数时，不等号方向改变的性质是关键19（2019房山区一模）用一组a，b的值说明式子“”是错误的，这组值可以是a1，b2【答案】解：a1，b2，此时ab，故答案为：1，2（答案不唯一）【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型20（2019房山区一模）若代数式有意义，则实数x的取值范围是x0【答案】解：依题意得：x0故答案是：x0【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键21（2019通州区一模）若多项式x2+ax+b可以写成（x+
12、m）2的形式，且ab0，则a的值可以是4，b的值可以是4【答案】解：多项式x2+ax+b可以写成（x+m）2的形式，且ab0，x2+ax+b（x+m）2，a可以为4，b可以为4，即x24x+4（x2）2，故答案为：4，4【点睛】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键，a2+2ab+b2（a+b）2，a22ab+b2（ab）222（2019石景山区二模）已知分式有意义，则x的取值范围是x1【答案】解：分式有意义，x+10，解得：x1，故答案为：x1【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键23（2019延庆区一模）如果a2a0，那么代数式（1）的值是【
13、答案】解：原式 a（a1）a2a，当a2a0，即a2a时，原式，故答案为：【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则24（2019海淀区校级一模）计算（）0（1）2018的值是0【答案】解：原式110，故答案为：0【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型25（2019房山区二模）比较大小：1（填“”、“”或“”）【答案】解：23，112，故1故答案为：【点睛】此题主要考查了实数大小比较，正确得出的取值范围是解题关键26（2019怀柔区二模）若代数式的值为0，则实数x的值为x1【答案】解：依题意得：，所以x10，解得x1故
14、答案是：x1【点睛】考查了分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零27（2019顺义区一模）分解因式：a2b4ab2+4b3b（a2b）2 【答案】解：原式b（a24ab+4b2）b（a2b）2，故答案为：b（a2b）2【点睛】本题考查了因式分解，利用提公因式法与完全平方公式是解题关键28（2019石景山区二模）分解因式：a36a2+9aa（a3）2【答案】解：a36a2+9aa（a26a+9）a（a3）2，故答案为a（a3）2【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底29（2019海淀区二模）当x2时，分式的值为
15、0【答案】解：当x20时，即x2时，分式的值为0，故答案为：2【点睛】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零30（2019怀柔区一模）若代数式有意义，则x的取值范围是x2【答案】解：由代数式有意义，得x20，解得x2，故答案为：x2【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义分母为零；分式有意义分母不为零；分式值为零分子为零且分母不为零31（2019房山区二模）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x1【答案】解：式子在实数范围内有意义，1x0，解得x1故答案为：x1【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键32（2019石景山区一模）请你写出一个大于2小于3的无理数是【答案】解：2，3，写出一个大于2小于3的无理数是等故答案为等本题答案不唯一【点睛】此题考查了无理数大小的估算，熟悉算术平方根的性质.