1、数学必修3(苏教版)章末过关检测卷(三)第3章概率(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件：“两球都不是白球；两球恰有一白球；两球至少有一个白球”中的哪几个()A B C D 答案：A2袋中装白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一黑球的概率是()A. B. C. D.答案：B3(2014江西卷)掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于()A. B. C. D.答案：B4如右图所示
2、，A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A，连接AA，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为()A. B. C. D.解析：如右图，当AA半径时，AOA60，使AA大于半径的弧度为240，P.答案：B5先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P1、P2、P3，则()AP1P2P3 BP1P2P3CP1P2P3 DP3P2P1解析：点数和为12的事件为(6，6)，P(12)，同理P(11)，P(10).答案：B6从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是()A. B. C. D.答案：C7(2014陕西卷)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则
3、这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()A. B. C. D.答案：C8(2014辽宁卷)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A. B. C. D.解析：由几何概型公式知，所求概率为半圆的面积与矩形的面积之比，则P，选B.答案：B9(2014湖南卷)在区间2，3上随机选取一个数X，则X1的概率为()A. B. C. D.答案：B10(2014湖北卷)随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则()Ap1p2p3 Bp2p1p3Cp1
4、p3p2 Dp3p1p2答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填写在题中的横线上)11(2014广东卷)从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为_答案：12. (2014新课标卷)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_答案：13(2014新课标卷)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_答案：14(2014重庆卷)某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张
5、比小王至少早5分钟到校的概率为_(用数字作答)答案：三、解答题(本大题共6小题，共80分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)15(本小题满分12分)(2014四川卷)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率解析：(1)由题意，(a，b，c)所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，
6、(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3， 1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种所以P(A).因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括(1，1，1)，(2，2，2
7、)，(3，3，3)，共3种所以P(B)1P()1.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.16(本小题满分12分)已知集合A3，1，0，2，4，在平面直角坐标系中，点(x，y)的坐标xA，yA且xy，试计算：(1)点(x，y)不在x轴上的概率；(2)点(x，y)在第二象限的概率解析：xA，yA且xy，数对(x，y)的取法共有5420种(1)事件A“点(x，y)不在x轴上”即点(x，y)的纵坐标y0.y0的点的取法有4种，P(A).(2)事件B“点(x，y)在第二象限”即x0， y0，数对(x，y)取法有：224种，P(B).17.(本小题满分14分)先后随机投掷2枚正方体骰子
8、，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数(1)求点P(x，y)在直线yx1上的概率；(2)求点P(x，y)满足y24x的概率解析：(1)每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以基本事件总数为6636个记“点P(x，y)在直线yx1上”为事件A，A有5个基本事件：A(2，1)，(3，2)，(4，3)，(5，4)，(6，5)，P(A).(2)记“点P(x，y)满足y24x”为事件B，则事件B有17个基本事件：当x1时，y1；当x2时，y1，2；当x3时，y1，2，3；当x4时，y1，2，3；当x5时，y1，2，3，4；当x6时，y1，2，3，4.P(B).18(本小题满分14分)(
9、2014天津卷)某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级女同学XYZ男同学ABC现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率解析：(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y， Z，共15种(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为A，Y，
10、A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共6种因此事件M发生的概率P(M).19.(本题满分14分)某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每种产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组90，94)94，98)98，102)102，106)106，110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90，94)94，98)98，102)102，106)106，110频数412423210(1)分别估计用A配方，B配方生产的产品的
11、优质品率(2)已知用B配方生产的一种产品利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为y估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润解析：(1)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为0.3，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为0.42，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.(2)由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t94，由试验结果知，质量指标值t94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B配方生产的产品平均一件的利润为4(2)5424242.68(元)20(本小题满分14分)一个袋中有红、白两种球各若干个，现从中一次性摸出两个球，假设摸出的两个球至少有一个红球的概率为，至少一个白球的概率为，求摸出的两个球恰好红球白球各一个的概率解析：设摸到的两个球均为红色的事件为A，一红一白的事件为B，均为白球的事件为C.显然，A、B、C为互斥事件，依题意：P(B).即两个球恰好红球白球各一个的概率为.
