1、济宁市2020-2021学年度第一学期质量检测高二数学试题一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知直线与直线平行，则实数a的值为（ ）A. B. C. 6D. 2. 圆与圆的位置关系为（ ）A. 内含B. 外离C. 相交D. 相切3. 在等比数列中，则（ ）A. 4B. 8C. 16D. 324. 椭圆与椭圆的（ ）A. 长轴长相等B. 短轴长相等C. 离心率相等D. 焦距相等5. 在空间四边形中，且，则（ ）A. B. C. D. 6. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难次日脚痛减一半
2、六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则此人第6天走了（ ）A. 48里B. 24里C. 12里D. 6里7. 已知圆O的半径为5，过点P的2021条弦的长度组成一个等差数列，最短弦长为，最长弦长为，则其公差为（ ）A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点为F，点P为该抛物线上的动点，若，则当最大时，（ ）A. B. 1C. D. 2二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分
3、选对的得3分.9. 已知空间四点，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. 点O到直线的距离为D. O，A，B，C四点共面10. 已知递减的等差数列的前n项和为，若，则（ ）A. B. 当时，最大C. D. 11. 已知圆上至多有一点到直线的距离为1，则实数m的取值可以是（ ）A. 0B. 1C. 3D. 512. 已知常数，点，动点M(不与A，B重合)满足：直线与直线的斜率之积为，动点M的轨迹与点A，B共同构成曲线C，则关于曲线C的下列说法正确的是（ ）A. 当时，曲线C表示椭圆B. 当时，曲线C表示焦点在y轴上的椭圆C. 当时，曲线C表示双曲线，其渐近线方程D. 当且时，曲线C的离心率是三
4、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若，则数列的前21项和_.14. 过点作圆的两条切线，切点为A，B，则直线的一般式方程为_.15. 在一平面直角坐标系中，已知，现沿x轴将坐标平面折成60的二面角，则折叠后A，B两点间的距离为_.16. 已知双曲线的右焦点为F，以F为圆心，以a为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于A，B两点.若(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为_.四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 已知圆，直线（1）若直线l平分圆C的周长，求实数k的值；（2）若直线l与直线的倾斜角互补，求圆C上的点到直线l的距离的最小值.18.
5、 已知数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前n项和，求数列的前n项和.19. 在；这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.问题：已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且_.（1）求抛物线C的标准方程；（2）若直线l过抛物线C焦点F，l与抛物线C相交于A，B两点，且，求直线l的方程.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.20. 如图，在直四棱柱中，四边形为平行四边形，直线与平面所成角的正弦值为.（1）求点到平面的距离；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.21. 在如图三角形数阵中第n行有n个数，表示第i行第j个数，例如，表示第4行第3个数.该数阵
6、中每一行的第一个数从上到下构成以m为公差的等差数列，从第三行起每一行的数从左到右构成以m为公比的等比数列(其中).已知.（1）求m及；（2）记，求.22. 在圆内有一点，动点M为圆A上任意一点，线段垂直平分线与半径相交于点N，设点N的轨迹为C.（1）求轨迹C的方程；（2）若直线与轨迹C交于不同两点E，F，轨迹C上存在点P，使得以为邻边的四边形为平行四边形(O为坐标原点)，求证：的面积为定值.济宁市2020-2021学年度第一学期质量检测高二数学试题（答案版）一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知直线与直线平行，则实数a的值为
7、（ ）A. B. C. 6D. 【答案】D2. 圆与圆的位置关系为（ ）A. 内含B. 外离C. 相交D. 相切【答案】C3. 在等比数列中，则（ ）A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】A4. 椭圆与椭圆的（ ）A. 长轴长相等B. 短轴长相等C. 离心率相等D. 焦距相等【答案】D5. 在空间四边形中，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C6. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难次日脚痛减一半六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，
8、走了6天后到达目的地.”则此人第6天走了（ ）A. 48里B. 24里C. 12里D. 6里【答案】D7. 已知圆O的半径为5，过点P的2021条弦的长度组成一个等差数列，最短弦长为，最长弦长为，则其公差为（ ）A. B. C. D. 【答案】B8. 已知抛物线的焦点为F，点P为该抛物线上的动点，若，则当最大时，（ ）A. B. 1C. D. 2【答案】B二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9. 已知空间四点，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. 点O到直线的距离为D. O，A，B，C四
9、点共面【答案】ABC10. 已知递减的等差数列的前n项和为，若，则（ ）A. B. 当时，最大C. D. 【答案】BC11. 已知圆上至多有一点到直线的距离为1，则实数m的取值可以是（ ）A. 0B. 1C. 3D. 5【答案】BC12. 已知常数，点，动点M(不与A，B重合)满足：直线与直线的斜率之积为，动点M的轨迹与点A，B共同构成曲线C，则关于曲线C的下列说法正确的是（ ）A. 当时，曲线C表示椭圆B. 当时，曲线C表示焦点在y轴上的椭圆C. 当时，曲线C表示双曲线，其渐近线方程D. 当且时，曲线C的离心率是【答案】BCD三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若，则数列的
10、前21项和_.【答案】14. 过点作圆的两条切线，切点为A，B，则直线的一般式方程为_.【答案】15. 在一平面直角坐标系中，已知，现沿x轴将坐标平面折成60的二面角，则折叠后A，B两点间的距离为_.【答案】16. 已知双曲线的右焦点为F，以F为圆心，以a为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于A，B两点.若(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为_.【答案】四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 已知圆，直线（1）若直线l平分圆C的周长，求实数k的值；（2）若直线l与直线的倾斜角互补，求圆C上的点到直线l的距离的最小值.【答案】（1）；（2）18. 已知数列
11、的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前n项和，求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）19. 在；这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.问题：已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且_.（1）求抛物线C的标准方程；（2）若直线l过抛物线C焦点F，l与抛物线C相交于A，B两点，且，求直线l的方程.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）；（2）或.20. 如图，在直四棱柱中，四边形为平行四边形，直线与平面所成角的正弦值为.（1）求点到平面的距离；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.【答案】（1）；（2）.21. 在如图三角形数阵中第n行有n个数，表示第i行第j个数，例如，表示第4行第3个数.该数阵中每一行的第一个数从上到下构成以m为公差的等差数列，从第三行起每一行的数从左到右构成以m为公比的等比数列(其中).已知.（1）求m及；（2）记，求.【答案】（1），；（2）22. 在圆内有一点，动点M为圆A上任意一点，线段垂直平分线与半径相交于点N，设点N的轨迹为C.（1）求轨迹C的方程；（2）若直线与轨迹C交于不同两点E，F，轨迹C上存在点P，使得以为邻边的四边形为平行四边形(O为坐标原点)，求证：的面积为定值.【答案】（1）；（2）证明见解析