1、课后限时集训(三十八)等差数列及其前n项和建议用时：40分钟一、选择题1若an为等差数列，且a72a41，a30，则公差d等于()A2 B C D2B由于a72a4a16d2(a13d)a11，则a11.又由a3a12d12d0，解得d.故选B2在等差数列an中，a3，a9是方程x224x120的两根，则数列an的前11项和等于()A66 B132 C66 D132D因为a3，a9是方程x224x120的两根，所以a3a924.又a3a9242a6，所以a612，S11132，故选D3数列an满足2anan1an1(n2)，且a2a4a612，则a3a4a5()A9 B10 C11 D12D由
2、2anan1an1(n2)可知数列an为等差数列，a2a4a6a3a4a512.故选D4公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，若a63a4，且S10a4，则的值为()A15 B21 C23 D25D由题意得a15d3(a13d)，a12d.25，故选D5等差数列an中，已知|a6|a11|，且公差d0，则其前n项和取最小值时的n的值为()A6 B7 C8 D9C|a6|a11|且公差d0，a6a11.a6a11a8a90，且a80，a1a2a80a9a100知d0，故Snan等价于n211n100，解得1n10，所以n的取值范围是n|1n10，nN*11已知等差数列的前三项依次为a,4,3
3、a，前n项和为Sn，且Sk110.(1)求a及k的值；(2)已知数列bn满足bn，证明数列bn是等差数列，并求其前n项和Tn.解(1)设该等差数列为an，则a1a，a24，a33a，由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，所以Skka1d2k2k2k.由Sk110，得k2k1100，解得k10或k11(舍去)，故a2，k10.(2)由(1)得Snn(n1)，则bnn1，故bn1bn(n2)(n1)1，又b12，即数列bn是首项为2，公差为1的等差数列，所以Tn .1(2020大连模拟)若an是等差数列，首项a10，a2 019a2 0200，a2 019a2 0200，则使前n项和Sn0成
4、立的最大正整数n是()A2 019 B2 020 C4 039 D4 038Dan是等差数列，首项a10，a2 019a2 0200，a2 019a2 0200，所以an是递减的等差数列，且a2 0190，a2 0200，因为a2 019a2 020a1a4 0380，a1a4 0392a2 0200，所以S4 0380，S4 0390.所以使前n项和Sn0成立的最大正整数n是4 038.故选D2已知数列an满足a1，an1(nN*)，则an ，数列an中最大项的值为 由题意知an0，由an1得8，整理得8，即数列是公差为8的等差数列，故(n1)88n17，所以an.当n1,2时， an0；当
5、n3时，an0，则数列an在n3时是递减数列，故an中最大项的值为a3.3已知一次函数f (x)x82n.(1)设函数yf (x)的图象与y轴交点的纵坐标构成数列an，求证：数列an是等差数列；(2)设函数yf (x)的图象与y轴的交点到x轴的距离构成数列bn，求数列bn的前n项和Sn.解(1)证明：由题意得an82n，因为an1an82(n1)82n2，且a1826，所以数列an是首项为6，公差为2的等差数列(2)由题意得bn|82n|.由b16，b24，b32，b40，b52，可知此数列前4项是首项为6，公差为2的等差数列，从第5项起，是首项为2，公差为2的等差数列所以当n4时，Sn6n(
6、2)n27n，当n5时，SnS4(n4)22n27n24.故Sn1(2020青岛模拟)已知数列an的前n项和为Sn，a11，anan12n1(nN*)，则a20 ，S21 .20231anan12n1，an1an22n3，得an2an2.数列an的奇数项和偶数项均成公差为2的等差数列又a11，且a1a23，a22，a21110221，a2029220，S21(a1a3a21)(a2a4a20)231.2等差数列an中，a3a44，a5a76.(1)求an的通项公式；(2)设bnan，求数列bn的前10项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，2.62.解(1)设数列an的公差为d，由题意有2a15d4，a15d3.解得a11，d.所以an的通项公式为an.(2)由(1)知，bn.当n1,2,3时，12，bn1；当n4,5时，23，bn2；当n6,7,8时，34，bn3；当n9,10时，45，bn4.所以数列bn的前10项和为1322334224.