1、专题11 图形的性质之填空题（78题）一填空题（共78小题）1（2019北京）如图所示的网格是正方形网格，则PAB+PBA45（点A，B，P是网格线交点）【答案】解：延长AP交格点于D，连接BD，则PD2BD21+225，PB212+3210，PD2+DB2PB2，PDB90，DPBPAB+PBA45，故答案为：45【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键2（2019北京）在矩形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合），对于任意矩形ABCD，下面四个结论中，存在无数个四边形M
2、NPQ是平行四边形；存在无数个四边形MNPQ是矩形；存在无数个四边形MNPQ是菱形；至少存在一个四边形MNPQ是正方形所有正确结论的序号是【答案】解：如图，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于O，过点O直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，则四边形MNPQ是平行四边形，故当MQPN，PQMN，四边形MNPQ是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；故正确；如图，当PMQN时，四边形MNPQ是矩形，故存在无数个四边形MNPQ是矩形；故正确；如图，当PMQN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形；故正确；当四边形MNPQ是正方形时，MQPQ，则AMQDQP，AM
3、QD，AQPD，PDBM，ABAD，四边形ABCD是正方形与任意矩形ABCD矛盾，故错误；故答案为：【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理，熟记各定理是解题的关键3（2019北京）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为12【答案】解：如图1所示：四边形ABCD是菱形，OAOC，OBOD，ACBD，设OAx，OBy，由题意得：，解得：，AC2OA6，BD2OB4，菱形ABCD的面积ACBD6412；故答案为：12【点睛】本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元一次方程组的
4、应用；熟练掌握正方形和菱形的性质，由题意列出方程组是解题的关键4（2019北京）如图，已知ABC，通过测量、计算得ABC的面积约为1.9cm2（结果保留一位小数）【答案】解：过点C作CDAB的延长线于点D，如图所示经过测量，AB2.2cm，CD1.7cm，SABCABCD2.21.71.9（cm2）故答案为：1.9【点睛】本题考查了三角形的面积，牢记三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半是解题的关键5（2019丰台区二模）如图所示的网格是正方形网格，ABC的面积DEF的面积（填“”，“”或“”）【答案】解：ABC的面积233，DEF的面积233，ABC的面积DEF的面积故答案为：【点睛】考查了
5、三角形的面积，关键是熟悉正方形网格特点以及三角形面积公式6（2019昌平区二模）今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内全村设有四个投票点，目前第一、第二、第三投票点已公布投票结果，剩下第四投票点尚未公布投票结果，如表所示：（单位：票） 投票点候选人废票合计甲乙丙一20021114712570二2868524415630三97412057350四250三名候选人甲或丙有机会当选村长（填甲、乙、丙），并写出你的推断理由第一、第二、第三投票箱甲得票数为：200+286+97583；乙得票数为：211+85+41337
6、；丙得票数为：147+244+205596：59658313，即丙目前领先甲13票，所以，第四投票所甲赢丙14票以上，则甲当选，故甲可能当选；第四投票所甲赢丙13票以下，则丙当选，故丙可能当选；而596337259250，若第四投票点的250票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，故乙不可能当选，即：甲或丙有机会当选村长，【答案】解：第一、第二、第三投票箱甲得票数为：200+286+97583；乙得票数为：211+85+41337；丙得票数为：147+244+205596：59658313，即丙目前领先甲13票，所以，第四投票所甲赢丙14票以上，则甲当选，故甲可能当选；第四投票所甲赢丙13票以下，则丙
7、当选，故丙可能当选；而596337259250，若第四投票点的250票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，故乙不可能当选，即：甲或丙有机会当选村长，故答案为：甲或丙，第一、第二、第三投票箱甲得票数为：200+286+97583；乙得票数为：211+85+41337；丙得票数为：147+244+205596：59658313，即丙目前领先甲13票，所以，第四投票所甲赢丙14票以上，则甲当选，故甲可能当选；第四投票所甲赢丙13票以下，则丙当选，故丙可能当选；而596337259250，若第四投票点的250票皆给乙，乙的总票数仍然比丙低，故乙不可能当选，即：甲或丙有机会当选村长【点睛】此题主要考查了推理与
8、论证，正确利用表格中数据分析得票情况是解题关键7（2019海淀区二模）如图，在O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC若A60，ABC20，则C的度数为40【答案】解：A60，ABC20，ODC1802060100，ABC20，AOC2ABC40，C1801004040故答案为：40【点睛】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出AOC度数是解题关键8（2019通州区三模）如图，在O中，直径AB与弦CD的交点为E，ACOD若BEC72，则B42【答案】解：连接OC，ACODACDCDO，ODOC，CDODCO，ACDDCO，OAOC，AACO，A2ACD，BECA+
9、ACD72，3ACD72，ACD24，A48，AB是O的直径，ACB90，B90A904842故答案为：42【点睛】本题考查了圆周角定理及等腰三角形的性质正确运用所学的性质是解题的关键9（2019通州区三模）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点为O，ACAB，CD边的中点为E若OA2，AB3，则OE2.5【答案】解：平行四边形ABCD，OA2，AC2OA4，ACAB，AB3，BC，AD5，CD边的中点为E，平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点为O，OEAD2.5，故答案为：2.5【点睛】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和勾股定理解答10（2019东城区二模
10、）用一组k，b的值说明命题“若k0，则一次函数ykx+b的图象经过第一、二、三象限”是错误的，这组值可以是k答案不唯一，如2，b3【答案】解：若k0，则一次函数ykx+b的图象经过第一、二、三象限，故b0，则说明此命题错误时，b0即可则这组值可以是k2，b3（答案不唯一）故答案为：2，3（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握一次函数的性质是解题关键11（2019朝阳区二模）如图，AB是O的直径，C是O上一点，将沿直线AC翻折，若翻折后的图形恰好经过点O，则CAB30【答案】解：作OEAC交O于F，交AC于E，由折叠的性质可知，EFOEOF，OEOA，在RtAOE中，OEOA，
11、CAB30，故答案为：30【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、圆周角定理，折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等12（2019东城区二模）如图，B，C，D，E为A上的点，DE5，BAC+DAE180，则圆心A到弦BC的距离为【答案】解：延长CA交A于F，连接BF，作AHBC于H，BAC+DAE180，BAC+BAF180，BAFDAE，BFDE5，AHBC，CHHB，又CAAF，AHBF，故答案为：【点睛】本题考查的是垂径定理、三角形中位线定理、圆心角、弧、弦之间的关系，掌握垂径定理、三角形中位线定理是解题的关键13（2019东城区二模）如图所示的网格是
12、正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则BAC+ACD90【答案】解：在DCE和ABD中，DCEABD（SAS），CDEDAB，CDE+ADCADC+DAB90，AFD90，BAC+ACD90，故答案为：90【点睛】本题网格型问题，考查了三角形全等的性质和判定及直角三角形各角的关系，本题构建全等三角形是关键14（2019海淀区二模）如图，在ABC中，BAC90，D为BC中点，若AD，AC3，则AB的长为4【答案】解：在ABC中，BAC90，D为BC中点，若AD，BC2AD5，AC3，AB，故答案为：4【点睛】此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出BC的长15（2019顺义
13、区二模）用一组a，b的值说明命题“若a2b2，则ab”是错误的，这组值可以是a3，b1【答案】解：当a3，b1时，满足a2b2，但ab故答案为3，1【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可16（2019门头沟区二模）用一组a，b，c（c0）的值说明命题“如果ab，那么”是错误的，这组值可以是a1，b2，c1【答案】解：当a1，b2，c1时，12，而，命题“如果ab，那么”是错误的，故答案为：1；2；1【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要
14、推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可17（2019朝阳区二模）颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一小万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形，如下图所示，则145【答案】解：360845，故答案为：45【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，明确任何一个多边形的外角和都是360是解题的关键18（2019平谷区二模）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E若AB10，AE1，则弦CD的长是6【答案】解：连接OC，AB是O的直径，弦CDAB，CD2CE，OEC90，AB10，AE1，OC5，OE514，在RtCOE中，CE3，CD2CE6，故答案为：
15、6【点睛】本题考查考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键19（2019顺义区二模）如图，在ABC中，AD平分BAC，BDAD，点E是BC的中点，连结DE，且AB6，AC10，则DE2【答案】解：延长BD交AC于F，在ADB和ADF中，ADBADF（ASA）AFAB6，BDDF，FCACAF4，BDDF，BEEC，DEFC2，故答案为：2【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半20（2019怀柔区二模）已知每个正方形网格中正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是以格点为圆心，
16、半径为1的圆弧围成的，则阴影部分的面积是【答案】解：观察图形可知，阴影部分的面积122，故答案为：2【点睛】此题主要考查了扇形的面积公式，应用与设计作图，关键是需要同学们熟练掌握基础知识21（2019西城区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，），B（1，0），菱形ABCD的顶点C在x轴的正半轴上，其对角线BD的长为2【答案】解：点A（0，），B（1，0），OA，OB1，AB2，OBAB，OAB30，OBA60，四边形ABCD是菱形，DBEOBA30，连接BD，作DEBC于E，如图所示：则DEB90，DEOA，DEB90，BD2DE2；故答案为：2【点睛】本题考查了菱形的性质、坐
17、标与图形性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出OBA60是解题的关键22（2019西城区二模）如图，点A，B，C，D都在O上，C是的中点，ABCD若ODC50，则ABC的度数为100【答案】解：C是的中点，ABCD，ODC50，AACBCOD（1802ODC）（180502）40，ABC180AACB180402100故答案为：100【点睛】本题考查了圆的有关性质解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半23（2019丰台区二模）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，OECE，则CAD45【答案】解：O的
18、直径AB垂直于弦CD，CEO90，OECE，COB45，CAD45，故答案为：45【点睛】此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，关键是掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半24（2019怀柔区二模）如图，在O中，直径ABGH于点M，N为直径上一点，且OMON，过N作弦CD，EF则弦AB，CD，EF，GH中最短的是GH【答案】解：如图连接OG，OE，过点O作OHEF于H，显然，ONOHOMON，OMOH，EH，EF2EH2，GM，GH2GM2，OGOE，OMOH，GHEF，同理，GHCD，AB为直径，CDAB
19、，弦AB，CD，EF，GH中最短的是GH，故答案为GH【点睛】本题考查了垂径定理，熟练运用垂径定理是解题的关键25（2019丰台区二模）如图，矩形ABCD中，DEAC于点F，交BC边于点E，已知AB6，AD8，则CE的长为4.5【答案】解：四边形ABCD是矩形，CDAB6，BCAD8，BADCDCE90，AC10，DEAC，CFE90，DCFACD，CDFCAD，CF3.6，ECFACB，CEFCAB，CE4.5；故答案为：4.5【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键26（2019平谷区二模）用一组a，b 的值说明命题“若
20、1，则ab”是错误的，这组值可以是a2，b1【答案】答案不唯一，如解：当a2，b1时，满足1，但ab故答案为2，1【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可27（2019平谷区二模）将一矩形纸条按如图所示折叠，若1110，则240【答案】解：ABCD，23，1+5180，518011070，由折叠可得，4570，3180707040，240，故答案为：40【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补28（2019
21、石景山区二模）圆心角为80，半径为3的扇形的面积为2【答案】解：扇形的面积2故答案为：2【点睛】本题考查了扇形面积计算：设圆心角是n，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形R2或S扇形lR（其中l为扇形的弧长）29（2019石景山区二模）如图，正方形ABCD，E是AD上一点，AE，CFBE于F，则BF的长为【答案】解：四边形ABCD 是正方形，ABBCAD，AABC90，AE，ABBCAD3，BE，CFBE，CFB90，ABE+CBFCBF+BCF90，ABEBCF，ABEFCB，BF，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键30（2019石景
22、山区二模）请添加一个条件，使得菱形ABCD为正方形，则此条件可以为ACBD或ABC90【答案】解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：ACBD；根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：ABC90；故添加的条件为：ACBD或ABC90故答案为：ACBD或ABC90【点睛】本题是一道条件开放性试题，考查了菱形的性质的运用、正方形的判定，解答时熟悉正方形的判定方法是关键31（2019大兴区一模）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C均在格点上，则ABC的大小为135【答案】解：取点D，连接AD、BD，则ADBD，ADB90，ABD45，ABC135，故答案为：135【点睛】本题考查网格型三角
23、形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型32（2019朝阳区一模）如图所示的网格是正方形网格，ABC是锐角三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）【答案】解：AB232+1210，AC212+4217，BC232+4225，AB2+AC2BC2，ABC为锐角三角形，故答案为：锐角【点睛】本题考查了三边的关系，会利用三边关系确定三角形的形状：若三角形的三边分别为a、b、c，当a2+b2c2时，ABC为锐角三角形；当a2+b2c2时，ABC为钝角三角形；当a2+b2c2时，ABC为直角三角形33（2019大兴区一模）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AD，BD上，EFAB，DE
24、：EA2：3，若EF4，则BC的长为10【答案】解：由DE：EA2：3，得，EFAB，EFDABD，EF4，解得AB10，四边形ABCD是菱形，BCAB10故答案为：10【点睛】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键34（2019朝阳区一模）如图，在矩形ABCD中，过点B作对角线AC的垂线，交AD于点E，若AB2，BC4，则AE1【答案】解：四边形ABCD是矩形，DABABC90，ADBC4，AC2，设AC与BE交于F，BEAC，AB2AFAC，AF，CFACAF，AEBC，AEFCBF，AE1，故答案为：1【点睛】本题考查了矩形的性质，相
25、似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键35（2019怀柔区一模）如图，这是怀柔地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立直角坐标系规定：一个单位长度表示1km，北京生存岛实践基地A处的坐标是（2，0），A处到雁栖湖国际会展中心B处相距4km，且A在B南偏西45方向上，则雁栖湖国际会展中心B处的坐标是（2，2）【答案】解：如图，建立平面直角坐标系，过点B作BCx轴于C，作BDy轴于D，则BDOCA处到雁栖湖国际会展中心B处相距4km，A在B南偏西45方向上，AB4km，BACABC45ACBCAC2+BC2AB216，ACBC2OCOA+AC22B（2，2
26、）故答案是：（2，2）【点睛】考查了勾股定理的应用，坐标确定位置，方向角，根据题意建立平面直角坐标系是确定点B坐标的关键所在36（2019大兴区一模）用一个m的值说明命题“代数式2m23的值一定大于代数式m2+1的值”是错误的，这个m的值可以是m0（答案不唯一）【答案】解：当m0时，2m233，m2+11，此时2m23m2+1，故答案为：m0（答案不唯一）【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够根据题意举出反例，难度不大37（2019大兴区一模）将一块含30角的三角板如图放置，三角板的一个顶点C落在以AB为直径的半圆上，斜边恰好经过点B，一条直角边与半圆交于点D，若AB2，则的长为（结
27、果保留）【答案】解：连接OD，由圆周角定理得，BOD2C60，的长，故答案为：【点睛】本题考查的是弧长的计算、圆周角定理，掌握弧长公式是解题的关键38（2019丰台区一模）如图，点A，B，C，D在O上，且AD为直径，如果BAD70，CDA50，BC2，那么AD4【答案】解：连接OB，OC，OBOA，OCOD，OBAA70，OCDD50，AOB40，COD80，COB60，COB是等边三角形，OBOA2，AB2OA4故答案为：4【点睛】本题考查了圆内接四边形，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键39（2019丰台区一模）如图是44的正方形网格，每个小正方形的边长
28、均为1且顶点称为格点，点A，B均在格点上在网格中建立平面直角坐标系，且A（1，1），B（1，2）如果点C也在此44的正方形网格的格点上，且ABC是等腰三角形，那么当ABC的面积最大时，点C的坐标为（0，1）或（2，0）【答案】解：如图：ABACBCAC，ABC的面积412，ABC的面积2312213，ABC的面积2312213，则当ABC的面积最大时，点C的坐标为（0，1）或（2，0），故答案为：（0，1）或（2，0）【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c240（2019丰台区一模）如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上
29、若ab，135，则2的度数为10【答案】解：如图所示：ABC是等腰直角三角形，BAC90，ACB45，1+BAC35+90125，ab，ACD18012555，2ACDACB554510；故答案为：10【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出ACD的度数是解决问题的关键41（2019朝阳区一模）如图，某人从点A出发，前进5m后向右转60，再前进5m后又向右转60，这样一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了30m【答案】解：依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，则60n360，解得n6，他第一次回到出发点
30、A时一共走了：5630（m），故答案为：30【点睛】本题考查了多边形的外角和，正多边形的判定与性质关键是根据每一个外角判断多边形的边数42（2019朝阳区一模）用一组a，b，c的值说明命题“若acbc，则ab”是错误的，这组值可以是a1（答案不唯一）【答案】解：当c0，a1，b2，所以acbc，但ab，故答案为：1（答案不唯一）【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可43（2019朝阳区一模）如图，过O外一点P作O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，作直线BC，连接AB，AC，若P80，则C50【答案】解：连接O
31、A，过O外一点P作O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，PAOPBO90，P80，AOB360909080100，CAOB50，故答案为：50【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理等知识点，能求出AOB的度数和根据圆周角定理得出CAOB是解此题的关键44（2019北京一模）如图，矩形ABCD中，AB4，BC3，DEAC于点E，则AE【答案】解：四边形ABCD为矩形，ADC90，ADBC3，CDAB4，在RtADC中，AC5，DEACADCD，DE，在RtADE中，AE故答案为【点睛】本题考查了矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有；矩形的四个角都是直角；邻边垂直；矩形的对角线相等45（2
32、019马尾区模拟）如图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离为m，点P到射线OB的距离为n，则mn（填“”，“”或“”）【答案】解：设OP 经过格点C，点C到OA的距离为为，点C到OB的距离为1，过P作PGOA于G，过P作PHOB于H，CEPG，CFPH，mn，故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是利用勾股定理解答46（2019海淀区一模）用一组a、b的值说明命题“若ab，则a2b2”是错误的，这组值可以是a1，b2【答案】解：当a1，b2时，满足ab，但是a2b2，命题“若ab，则a2b2”是错误的故答案为：1、2（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了命题与定理，要熟练掌握，
33、解答此题的关键是要明确：任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可47（2019海淀区一模）如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是圆柱【答案】解：圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，展开图可得此几何体为圆柱故答案为：圆柱【点睛】此题主要考查了由展开图得几何体，关键是考查同学们的空间想象能力48（2019顺义区一模）如图，等边三角形ABC内接于O，点D在O上，ABD25，则BAD95【答案】解：ABC为等边三角形，ACB60，ACDABD25，BCD60+2585，BAD+BCD180，BAD1808595故答案为95【点睛】本题
34、考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了圆周角定理和等边三角形的性质49（2019东城区一模）能说明命题“若ab，则acbc”是假命题的一个c值是0（答案不唯一）【答案】解：若ab，当c0时acbc0，故答案为：0（答案不唯一）【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可50（2019海淀区一模）如图，AB是O的直径，C、D为O上的点，若CAB20，则D110【答案】解：AB为O直径，ACB90，CAB20，B902070，在圆内接四边形ABCD中，ADC18
35、070110故答案是：110【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用51（2019东城区一模）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，A、B、C、D均落在格点上（1）SBDC：SBAC5：1；（2）点P为BD的中点，过点P作直线lBC，过点B作BMl于点M，过点C作CNl于点N，则矩形BCNM的面积为【答案】解：（1）由题意得：AC1，AD6，CD5，SABD：SBAC6：1，SBDC：SBAC5：1；故答案为：5：1；（2）如图所示：点P为BD的中点，直线lBC，PE是BCD的中位线，CEDECD，四边形BCNM是矩形，BCNCNE90，AC
36、B+ECN90，BAC90，ACB+ABC90，BC，ECNABC，CNEBAC，即，解得：CN，矩形BCNM的面积BCCN；故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积公式、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键52（2019张店区二模）如图，在线段AD，AE，AF中，ABC的高是线段AF【答案】解：AFBC于F，AF是ABC的高线，故答案为：AF【点睛】本题主要考查了三角形的高线，锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部
37、，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点53（2019长丰县模拟）如图，AB是O的一条弦，P是O上一动点（不与点A，B重合），C，D分别是AB，BP的中点若AB4，APB45，则CD长的最大值为2【答案】解：C，D分别是AB，BP的中点CDAP，当AP为直径时，CD长最大，AP为直径，ABP90，且APB45，AB4，AP4CD长的最大值为2故答案为2【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形中位线定理，熟练运用圆周角定理是本题的关键54（2019西城区一模）用一组a、b的值说明命题“对于非零实数a，b，若ab，则”是错误的，这组值可以是a1，b1【答案】解：当a1，b1时，满足ab，
38、但故答案为1，1【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可55（2019北京一模）如图，边长为1的正方形网格中，AB3（填“”，“”或“”）【答案】解：AB2，23，AB3，故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c256（2019北京一模）用一组整数a，b，c的值说明命题“若abc，则a+bc”是错误的，这组值可以是a2，b3，c4【答案】解：当a2，b3，c4时，234，则（2）+（3）（4）
39、，命题若abc，则a+bc”是错误的；故答案为：2，3，4【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可57（2019北京一模）如图，AB为O的直径，C，D，E为O上的点，ABD60，则CEB60【答案】解：连接OC，OD，AB为O的直径，ABD60，AOD120，BOD60，DOCBOD60，BOC120，CEBBOC60，故答案为：60【点睛】本题考查了圆周角定理，圆心角，弧，弦的关系，正确的作出辅助线是解题的关键58（2019房山区一模）如图，在正方形ABCD和正方形GCEF中，顶点G在边CD上，连接DE交GF于点H
40、，若FH1，GH2，则DE的长为【答案】解：在正方形ABCD和正方形GCEF中，DGHEFH90，DHGEHF，DHGEHF，FH1，GH2，GFEF3，得DG6，DC9，DE3，故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答59（2019门头沟区一模）顾客请一位工艺师把A、B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：工序时间原料粗加工精加工原料A915原料B621那么最短交货期为42工作日【答案】解：当徒
41、弟先加工原料A时，所需时间为9+15+2145（工作日）；当徒弟先加工原料B时，所需时间为6+21+1542（工作日）4542，最短交货期为42个工作日故答案为：42【点睛】本题考查了推理与论证，根据给定条件，找出用时最少的实施方案是解题的关键60（2019通州区一模）中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为40【答案】解：正多边形的外角和是360，360940故答案为：40【点睛】本题考查了多边形的内角与外角根据正多边形的外角和求多边形的边数和外角的度数是常用的一种方法，需要熟记61（2019平谷
42、区一模）如图，在ABC中，射线AD交BC于点D，BEAD于E，CFAD于F，请补充一个条件，使BEDCFD，你补充的条件是答案不唯一，如BDDC（填出一个即可）【答案】解：可以添加条件：BDDC理由：BDCD；又BEAD，CFAD，ECFD90；在BED和CFD中，BEDCFD（AAS）故答案是：答案不唯一，如BDDC【点睛】本题考查了全等三角形的判定判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL62（2019通州区一模）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，如果，则ACD的度数是60【答案】解：AB是O的直径，弦CDAB于点E，即、的度数是120，ACD60，故答案为
43、：60【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能求出的度数是进而此题的关键63（2019通州区一模）如图所示，在一条笔直公路l的两侧，分别有A、B两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l上建一个公共自行车存放点，使存放点到A、B小区的距离之和最小，你认为存放点应该建在E处（填“C”“E”或“D”），理由是两点之间线段最短【答案】解：公共自行车存放点应该建在B处，理由是两点之间线段最短故答案为：E，两点之间线段最短【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短64（2019庆云县二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为旋转中心，将AOB顺时
44、针旋转90得到AOB，其中点A与点A对应，点B与点B对应如果A（3，0），B（1，2）那么点A的坐标为（0，3），点B经过的路径的长度为（结果保留）【答案】解：如图所示：则点A的坐标为（0，3），B（1，2），OB，点B经过的路径的长度，故答案为：（0，3），【点睛】本题考查了坐标与图形变化旋转，弧长的计算，正确的理解题意是解题的关键65（2019平谷区一模）如图，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，过点D作DEAB于点E，若CD2，BD4，则AE的长是2【答案】解：AD平分BAC交BC于点D，DCAC，DEAB，CDED又ADAD，RtADERtADC（HL）AEAC在RtB
45、DE中，BE设AEx，则ACx，AB2x，在RtABC中，利用勾股定理得（2x）262+x2，解得x2所以AE长为2故答案为2【点睛】本题主要考查了勾股定理、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是借助勾股定理构造方程求解66（2019房山区一模）如图，点A，B，C在O上，若CBO40，则A的度数为50【答案】解：连接OC，OBOC，OBC40，OCBOBC40，BOC180OBCOCB100，由圆周角定理得：ABOC50，故答案为：50【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理和圆周角定理等知识点，能求出BOC的度数和求出ABOC是解此题的关键67（2019延庆区一模）
46、如图，在菱形ABCD中，点E是AD的中点，对角线AC、BD交于点F，若菱形ABCD的周长是24，则EF3【答案】解：菱形ABCD的周长是24ABABBCDC2446F为对角线AC、BD交点F为DB的中点又E为AD的中点EFAB3故答案为3【点睛】本题主要考查菱形的性质，菱形的四边相等，两条对角线互相垂直且平分68（2019庆云县二模）如图，1、2、3是多边形的三个外角，边CD、AE的延长线交于点F，如果，1+2+3225，那么DFE的度数是45【答案】解：多边形的外角和为360DEF+EDF360225135DEF+EDF+DFE180DFE18013545故答案是：45【点睛】本题考查了多边
47、形的外角和和三角形的内角和定理69（2019延庆区一模）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，已知A22.5，OC2，则CD的长为2【答案】解：直径AB垂直于弦CD，CEDECD，A22.5，BOC45，OECE，设OECEx，OC2，x2+x24，解得：x，即：CE2，CD2，故答案为：2【点睛】本题主要考查了垂径定理和圆周角定理，利用方程思想和勾股定理是解答此题的关键70（2019邗江区二模）命题“关于x的一元二次方程x2mx+10，必有两个不相等的实数根”是假命题，则m的值可以是0（答案不唯一）（写一个即可）【答案】解：m24，当m0时，0，方程没有实数解，所以m取0可作为判断命题“
48、关于x的一元二次方程x2mx+10，必有两个不相等的实数根”是假命题的反例故答案为：0（答案不唯一）【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可71（2019朝阳区二模）在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD如果BC5，CD2，那么AD3【
49、答案】解：由作图步骤可得：MN垂直平分AB，则ADBD，BC5，CD2，BDADBCDC523故答案为：3【点睛】此题主要考查了基本作图，正确得出MN垂直平分AB是解题关键72（2019北京模拟）在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中所在圆的圆心已知：求作：所在圆的圆心O曈曈的作法如下：如图2，（1）在上任意取一点M，分别连接CM，DM；（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O点O就是所在圆的圆心老师说：“曈曈的作法正确”请你回答：曈曈的作图依据是线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）【答案】解：根据线段的垂直平
50、分线的性质定理可知：OCOMOD，所以点O是所在圆的圆心O（理由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）：）故答案为线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）【点睛】本题考查作图复杂作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型73（2019昌平区二模）若正多边形的一个内角等于120，则这个正多边形的边数是6【答案】解：解法一：设所求正n边形边数为n，则120n（n2）180，解得n6；解法二：设所求正n边形边数为n，正n边形的每个内角都等于120，正n边形
51、的每个外角都等于18012060又因为多边形的外角和为360，即60n360，n6故答案为：6【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理74（2019怀柔区一模）半径为6cm，圆心角为40的扇形的面积为4cm2【答案】解：由题意得，n40，R6cm，故4cm2故答案为：4【点睛】此题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟记扇形的面积公式及公式中字母所表示的含义，难度一般75（2019门头沟区二模）当三角形中的一个内角是另一个内角的一半时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角
52、”为直角三角形，则这个“特征角”的度数为45或30【答案】解：“特征角”的2倍是直角时，“特征角”9045；“特征角”的2倍与“特征角”都不是直角时，设“特征角是x”，由题意得，x+2x90，解得x30，所以，“特征角”是30，综上所述，这个“特征角”的度数为45或30故答案为：45或30【点睛】本题考查了直角三角形的性质，主要利用了直角三角形两锐角互余的性质，读懂题目信息，理解“特征角”的定义是解题的关键76（2019石景山区一模）正多边形的一个内角为135，则该正多边形的边数为8【答案】解：正多边形的一个内角是135，该正多边形的一个外角为45，多边形的外角之和为360，边数n8，该正多边
53、形为正八边形，故答案为8【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360，此题难度不大77（2019房山区二模）如图，在O中，半径OA弦BC，AOB50，则圆周角ADC25【答案】解：在O中，半径OA弦BC，AOB50，ADCAOB25故答案为：25【点睛】此题考查了圆周角定理与垂径定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用78（2019房山区二模）若正多边形的一个外角是45，则这个正多边形的内角和等于1080【答案】解：正多边形的边数为：360458，则这个多边形是正八边形，所以该多边形的内角和为（82）1801080故答案为：1080【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理及多边形的内角和公式，关键是掌握内角和公式：（n2）180 （n3）且n为整数）