1、考点二 常用逻辑用语 第一部分 刷考点A卷 一、选择题1命题“x0，使 2x3x”的否定是()Ax0，使 2x3xBx0，使 2x3xCx0，使 2x3xDx0，使 2x3x答案 A解析 全称(或特称)命题的否定是改量词，否结论命题“x0，使2x3x”的否定是“x0，使 2x3x”，故选 A.2命题“若整数 a，b 中至少有一个是偶数，则 ab 是偶数”的逆否命题为()A若整数 a，b 中至多有一个偶数，则 ab 是偶数B若整数 a，b 都不是偶数，则 ab 不是偶数C若 ab 不是偶数，则整数 a，b 都不是偶数D若 ab 不是偶数，则整数 a，b 不都是偶数答案 C解析 命题“若整数 a，
2、b 中至少有一个是偶数，则 ab 是偶数”的逆否命题为“若 ab 不是偶数，则整数 a，b 都不是偶数”，故选 C.3已知命题 p，q，则“綈 p 为假命题”是“pq 是真命题”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案 B解析 充分性：若綈 p 为假命题，则 p 为真命题，由于不知道 q 的真假性，所以推不出 pq 是真命题必要性：pq 是真命题，则 p，q 均为真命题，则綈 p 为假命题所以“綈 p 为假命题”是“pq 是真命题”的必要不充分条件，故选 B.4已知函数 yf(x)是可导函数，则“函数 yf(x)在 xx0 处有极值”是“f(x0)0”的(
3、)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 A解析 函数 yf(x)是可导函数，函数 yf(x)在 xx0 处有极值f(x0)0，反之，不成立，如函数 f(x)x3，满足 f(0)0，但函数 f(x)x3 在 x0 处没有极值，所以“函数 yf(x)在 xx0 处有极值”是“f(x0)0”的充分不必要条件，故选 A.5命题“f(x)，g(x)是定义在 R 上的函数，h(x)f(x)g(x)，若 f(x)，g(x)均为奇函数，则 h(x)为偶函数”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是()A0B1C2D3答案 B解析 由 f(x)，g(x)均为奇函数可得 h(x)
4、f(x)g(x)为偶函数，反之则不成立，如 h(x)x2，f(x)x2x21，g(x)x21，h(x)是偶函数，但 f(x)，g(x)都不是奇函数，故原命题的逆命题是假命题，其否命题也是假命题，只有其逆否命题是真命题，故选 B.6(2019山东济宁一模)将函数 f(x)sin(2x)的图象向左平移6个单位长度后，得到函数 g(x)的图象，则“6”是“g(x)为偶函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案 A解析 由题意知 g(x)sin2x3，因为 g(x)为偶函数，所以 32k(kZ)，即 6k(kZ)，所以“6”是“g(x)为偶函数”的充分不必要条
5、件，故选 A.7(2019山东聊城三模)若命题 p：x0R，x20 x010，命题 q：xx.则下列命题中是真命题的是()ApqBp(綈 q)C(綈 p)qD(綈 p)(綈 q)答案 C解析 对于命题 p，x20 x01x0122340，所以命题 p 是假命题，所以綈 p 是真命题；对于命题 q，xx，是真命题所以(綈 p)q 是真命题故选 C.8(2019四川蓉城名校联盟月考)以下命题中真命题的个数为()若命题 p 的否命题是真命题，则命题 p 的逆命题是真命题；若 ab5，则 a2 或 b3；若 p：平行四边形是矩形，则綈 p：平行四边形不是矩形；若x1,4，x22xm0，则 m 的取值范
6、围是 m24.A1B2C3D4答案 C解析 根据命题 p 的否命题与命题 p 的逆命题互为逆否命题，同真同假，故正确；命题的逆否命题为若 a2 且 b3，则 ab5，显然正确，故原命题正确，故正确；若 p：平行四边形是矩形，则綈 p：有些平行四边形不是矩形，而不是“平行四边形不是矩形”其实命题 p 隐含着全称量词“所有”，另外 p 与綈 p 真假相反也是写命题否定的依据，故错误；x1,4，x22xm0，则 x22xm 的最大值大于零即可，易知 yx22xm 在1,4上单调递增，所以 ymax4224m0，即 m24，故正确故选 C.二、填空题9(2019安徽江淮十校第三次联考)若命题“x0，3
7、，1tanxm”的否定是假命题，则实数 m 的取值范围是_答案 1 3，)解析 因为命题的否定是假命题，故原命题为真，即不等式 1tanxm对x0，3 恒成立，又 y1tanx 在 x0，3 为增函数，所以(1tanx)max1tan31 3，即 m1 3.即实数 m 的取值范围是1 3，)10命题“已知在ABC 中，若C90，则A，B 都是锐角”的否命题为_答案 已知在ABC 中，若C90，则A，B 不都是锐角解析 否命题同时否定条件和结论11设 p，r 都是 q 的充分条件，s 是 q 的充要条件，t 是 s 的必要条件，t 是 r 的充分条件，那么 p 是 t 的_条件，r 是 t 的_
8、条件(用“充分”“必要”或“充要”填空)答案 充分 充要解析 由题知 pqst，又 tr，rq，故 p 是 t 的充分条件，r 是 t的充要条件12已知 p：|x1|2，q：xa，且綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，则 a的取值范围是_答案 1，)解析 由|x1|2，解得 x1，因为綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，所以 q 是 p 的充分不必要条件，所以 q 对应集合是 p 对应集合的真子集，即x|xa x|x1，由集合的运算可得 a1.三、解答题13已知命题 p：x216x600，命题 q：x1x10，命题 r：关于 x的不等式 x23ax2a20 得 6x0 得 x1.(1)当 a0
9、，由 x23ax2a20 得，ax2a，若 r 是 p 的必要不充分条件，则(6,10)(a,2a)，即 5a6，又 r 是 q 的充分不必要条件，则(a,2a)(1，)，即 a1，由得 5a6.(2)当 a0 时，由 x23ax2a20解得 2axa0，而(6,10)(a,2a)不成立，(a,2a)(1，)也不成立，所以 a 不存在(3)当 a0 时，x23ax2a20，命题 q：xR，x2ax10.(1)若命题 pq 是真命题，求 a 的范围；(2)若(綈 p)q 为假，(綈 p)q 为真，求 a 的取值范围解(1)若 p 为真，则a10，2a110或a10，解得 a32；若 q 为真，则
10、 a240，解得2a2，若 pq 为真，32a32，2a232a2.综上所述，a2 或32a0”是“S3S2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 C解析 S3S2a3a1q2，若 a10，则 a1q20，充分性成立；反之，若a1q20，则 a10，必要性成立，故选 C.2已知定义域为 R 的函数 f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是()AxR，f(x)f(x)BxR，f(x)f(x)Cx0R，f(x0)f(x0)Dx0R，f(x0)f(x0)答案 C解析 定义域为 R 的函数 f(x)不是偶函数，xR，f(x)f(x)为假命题；x0R，f(x0
11、)f(x0)为真命题，故选 C.3祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等设 A，B 为两个同高的几何体，p：A，B 的体积不相等，q：A，B 在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p 是 q 的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 A解析 根据祖暅原理，“A，B 在等高处的截面积恒相等”是“A，B 的体积相等”的充分不必要条件，即綈 q 是綈 p 的充分不必要条件，即命题“若綈 q，则綈 p”为真，逆命题为假，故逆否命题“若 p，则 q”为真，否命题“若
12、q，则 p”为假，即 p 是 q 的充分不必要条件，故选 A.4(2019海南华侨中学三调)已知下列两个命题：p1：存在正数 a，使函数 y2xa2x 在 R 上为偶函数；p2：函数 ysinxcosx 2无零点，则命题 q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈 p1)p2 和 q4：p1(綈 p2)中，真命题是()Aq1，q4Bq2，q3Cq1，q3Dq2，q4答案 A解析 命题 p1：当 a1 时，y2x2x 在 R 上为偶函数，故命题为真命题；命题 p2：ysinxcosx 2 2sinx4 2，x34 显然是函数的零点，故命题为假命题，綈 p1 为假命题，綈 p2 为真命题，p1p2
13、 为真命题，p1p2 为假命题，(綈 p1)p2 为假命题，p1(綈 p2)为真命题，故选 A.5(2019湖南长郡中学一模)已知 ai，biR 且 ai，bi 都不为 0(i1,2)，则“a1b1a2b2”是“关于 x 的不等式 a1xb10 与 a2xb20 同解”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 B解析 若a1b1a2b2，取 a1b11，a2b21，则由 a1xb10 得 x1，由a2xb20 得 x0 与 a2xb20 不同解；若关于 x 的不等式 a1xb10 与 a2xb20 同解，则方程 a1xb10 与 a2xb20必同解，又 ai，
14、bi 都不为 0(i1,2)，所以a1b1a2b2，所以“a1b1a2b2”是“关于 x的不等式 a1xb10 与 a2xb20 同解”的必要不充分条件，故选 B.6(2019安徽六安一中模拟四)已知命题 p：若ABC 为锐角三角形，则 sinAcosB；命题 q：若，R，则“”是“sinsin”的必要不充分条件则下列命题为真命题的是()Ap(綈 q)B(綈 p)qCpqD(綈 p)(綈 q)答案 B解析 命题 p：若ABC 为锐角三角形，则 0Cb成立的充分不必要的条件是()Aab1Bab1C|a|b|D2a2b答案 B解析 A 选项 ab1 是 ab 的必要不充分条件；B 选项 ab1 是
15、 ab的充分不必要条件；C 选项|a|b|是 ab 的即不充分也不必要条件；D 选项2a2b 是 ab 的充要条件故选 B.8已知命题綈 p：x1,1，都有 2xa0；命题 q：xR，f(x)2x22axa1都有意义，若命题“p 且 q”是假命题，“p 或 q”为真命题，则实数 a 的取值范围为()Aa1B0，12(1，)C121答案 B解析 綈 p：x1,1，2xa0 恒成立，所以 a2x 恒成立，则 a12，所以 p：a12；q：x22axa0 恒成立，4a24a0，解得 0a1，若命题“p 且 q”是假命题，“p 或 q”为真命题，则命题 p，q 中一真一假当p 真 q 假时a12，a1
16、，解得 a1，当 p 假 q 真时a12，0a1，解得 0a1 或 0a0”是真命题，则(a2)24414a24a0，解得 0a3(xm)”是“命题 q：x23x43(xm)，因式分解得，(xm)(xm3)0，解得 xm3 或 xm；由命题 q 中的不等式 x23x40，因式分解得，(x1)(x4)0，解得4x1，因为命题 p 是命题 q 的必要不充分条件，所以 q p，即 m34 或 m1，解得 m7 或 m1.所以 m 的取值范围为 m1 或 m7.12给出下列命题：已知集合 A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的充分不必要条件；“x0”是“ln(x1)0”的必要不充分条件；“函数
17、 f(x)cos2axsin2ax 的最小正周期为”是“a1”的充要条件；“平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”的充要条件是“ab0”其中正确命题的序号是_(把所有正确命题的序号都填上)答案 解析 因为“a3”可以推出“AB”，但“AB”不能推出“a3”，所以“a3”是“AB”的充分不必要条件，故正确；“x0”不能推出“ln(x1)0”，但由 ln(x1)0 可得1x0，即“ln(x1)0”可以推出“x0”，所以“x0”是“ln(x1)0”的必要不充分条件，故正确；因为 f(x)cos2axsin2axcos2ax，所以若其最小正周期为，则 22|a|a1，因此“函数 f(x)cos2axsi
18、n2ax 的最小正周期为”是“a1”的必要不充分条件，故错误；“平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”可以推出“ab0”，但ab0 时，平面向量 a 与 b 的夹角是钝角或平角，所以“ab0”是“平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”的必要不充分条件，故错误正确答案为.三、解答题13设 p：|2x3|1；q：lg2 x(2t1)lg xt(t1)0.(1)若 q 所表示的不等式的解集为 Ax|10 x100，求实数 t 的值；(2)若綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，求实数 t 的取值范围解(1)q：(lg xt)lg x(t1)0，tlg xt1，解集为 Ax|10 x100，t1.(2)设
19、p 表示的集合为 Mx|1x2，设 q 表示的集合为 Nx|10tx10t1，由綈 p 是綈 q 的必要不充分条件得 p 是 q 的充分不必要条件，M N，10t1，10t12，且等号不能同时取得，解得 lg 21t0.14已知函数 f(x)(x2m)(xm3)(其中 m1)，g(x)2x2.(1)若命题“log2g(x)1”是真命题，求 x 的取值范围；(2)设命题 p：x(1，)，f(x)0 或 g(x)0；命题 q：x(1,0)，f(x)g(x)0.若 pq 是真命题，求 m 的取值范围解(1)命题“log2g(x)1”是真命题，即 log2(2x2)1，02x22，解得 1x1 时，g(x)2x20，又 p 是真命题，则 f(x)0.m1，2mm3，f(x)0 的解集为x|xm3，m31，解得 m4；当1x0 时，g(x)2x20，由 f(x)0 得 2mxm3，则(2m，m3)(1,0)，又 m1，2m1，解得 m2.使 pq 是真命题的 m 的取值范围是4m2.本课结束