1、四川大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：三角函数本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为( )ABCD【答案】D2若对所有实数，均有，则( )ABCD【答案】A3在中，若，则的形状是( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定【答案】C4为了得到函数的图象，只要将的图象上所有的点( )A向左
2、平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变【答案】A5函数y = sin2x+cos2x的值域是( )A-1，1B -2，2C-1，D-，【答案】D6函数图像的对称轴方程可能是( )ABCD.w.【答案】A7在中，则ABC一定是( )A等腰三角形B等边三角形C锐角三角形D钝角三角形【答案】B8已知角的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角的最小正值为( )A B C
3、D 【答案】A9函数（）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点A、B分别为该部分图象的最高点与最低点，且这两点间的距离为，则函数图象的一条对称轴的方程为( )ABCD 【答案】D 10已知扇形的弧长8，半径是4，则扇形的中心角的弧度数是( )A1B2C或2D【答案】B11要得到函数的图像，只需将函数的图像( )A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位 C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位【答案】B12已知的值为( )ABCD【答案】D第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13求值：_【答案】14sin21sin22sin23
4、sin289 .【答案】15函数的部分图象如图，则= 【答案】16已知锐角三角形的边长分别为2、4、x，试求x的取值范围 .【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17在中，角的对边分别为，且 (1）求角；(2）若，且的面积为，求的值.【答案】(1）， (2） 18海岛B上有一座高为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15方向上，且俯角为30的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75方向上，且俯角45的D处。（假设游船匀速行驶）(I）求该船行使的速度（单位：米/分钟）(II）又经过一段时间后，游船到达海岛B的正西方向
5、E处，问此时游船距离海岛B多远。【答案】()在RtABC中，AB = 10，则BC = 米；在RtABD中，AB = 10，则BD = 10米；在RtBCD中，则CD = = 20米所以速度v = = 20 米/分钟(）在中，又因为，所以所以在中，由正弦定理可知，所以米19如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上. (）设AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函数关系式，并注明函数的定义域；(）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请
6、给予证明.【答案】（）在ADE中，由余弦定理得： ， 又. 把代入得， 即函数的定义域为.(）如果DE是水管，则， 当且仅当，即时“=”成立，故DE/BC,且DE=. 如果DE是参观线路，记，则 函数在上递减，在上递增 故. . 即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.20已知角的终边在第二象限，且与单位圆交于点(1）求出、的值； (2）求的值【答案】(1),(2)21在中,角的对边分别为已知(1) 求证：(2) 若,求ABC的面积.【答案】 (1)由 及正弦定理得: , 即 整理得:,所以,又 所以 (2)由(1)及可得,又 所以, 所以三角形ABC的面积 22已知函数(1） 设，且f（），求的值；(2） 在ABC中，AB1，f（C），且ABC的面积为，求sinAsinB的值【答案】（1） f（x）2cos22sincos（1cosx）sinx2cos由2cos1, 得cos于是x2k（kZ），因为x，所以x或(2） 因为C（0，），由（1）知C因为ABC的面积为，所以absin，于是ab2， 在ABC中，设内角A、B的对边分别是a、b，由余弦定理得1a2b22abcosa2b26，所以a2b27，由可得或于是ab2 由正弦定理得，所以sinAsinB（ab）1