1、空间几何体的表面积和体积（第三课时）班级： 姓名：_一、选择题1一个几何体的三视图如图所示，其中府视图与侧视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为一个球体的，缺口部分为挖去的球的半径，故选：C考点：由三视图求面积，体积2若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由题意得，此问题是球内接长方体，所以可得长方体的对角线长等于球的直径，即，所以，所以求得表面积为故选B.考点：几何体的外接球.3在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则
2、正三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：根据三棱锥为正三棱锥，可证明出ACSB，结合SBAM，得到SB平面SAC，因此可得SA、SB、SC三条侧棱两两互相垂直最后利用公式求出外接圆的直径，结合球的表面积公式，可得正三棱锥S-ABC的外接球的表面积取AC中点，连接BN、SN，N为AC中点，SA=SC，ACSN，同理ACBN，SNBN=N，AC平面SBN，SB平面SBN，ACSB，SBAM且ACAM=A，SB平面SACSBSA且SBAC，三棱锥S-ABC是正三棱锥，SA、SB、SC三条侧棱两两互相垂直底面边长侧棱SA=2，正三棱锥S-ABC的外接球的直径为：，正三
3、棱锥S-ABC的外接球的表面积是，故选：B考点：空间线面垂直的判定与性质；球内接多面体4如图，是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点，在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：按如图所示作辅助线，为球心，设，则，同时由正方体的性质知，则在中，即，解得，所以球的半径，所以球的表面积为，故选D考点：1、球内接多面体的性质；2、球的表面积公式.二、填空题5已知是球的直径上一点，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为_.【答案】【解析】试题分析：考查的知识点是球的表面积公式，设球的半径为R，根据题意知由与球心距离为R的平面截球所得的截面圆的面积是
4、，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积设球的半径为R，AH：HB=1：2，平面与球心的距离为R，截球O所得截面的面积为，d=R时，r=1，故由R2=r2+d2得考点：球的体积与表面积6已知在直角梯形中，将直角梯形沿折叠成三棱锥，当三棱锥的体积取最大值时，其外接球的体积为_.【答案】【解析】试题分析：当三棱锥的体积最大时，即点到底面的距离最大时，此时平面平面,取中点,中点,连接,所以,而,所以点是其外接球的球心，所以,故填：.考点：球与几何体7设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为3，顶点都在一个球面上，
5、则该球的表面积为_【答案】【解析】试题分析：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为3的正三棱柱，设上下底面中心连线的中点，则就是球心，其外接球的半径为，又设为中点，在直角三角形中，在直角三角形 中， ，由勾股定理得球的表面积为考点：1球内接多面体；2球的体积和表面积三、解答题8如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成已知半球的直径是6 cm，圆柱筒高为2 cm.(1)这种“浮球”的体积是多少cm3(结果精确到0.1)?(2)要在2500个这样的“浮球”表面涂一层胶，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需胶多少克？【解析】(1)因为半球的直径是6 cm，可得半径R3 cm，所以两个半球的体积之和为V球R32736(cm3)又圆柱筒的体积为V圆柱R2h9218(cm3)所以这种“浮球”的体积是：VV球V圆柱361854169.6(cm3)(2)根据题意，上下两个半球的表面积是S球表4R24936(cm2)，又“浮球”的圆柱筒的侧面积为：S圆柱侧2Rh23212(cm2)，所以1个“浮球”的表面积为S(m2)因此，2500个这样的“浮球”表面积的和为2500S250012(m2)因为每平方米需要涂胶100克，所以共需要胶的质量为：100121200(克)
