1、2005年南通市高三第二次调研考试注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、考试证号等填写清楚，并认真核准答题卡表头及答题纸密封线内规定填写或填涂的项目2第卷选择题部分必须使用2B铅笔填涂在答题卡上；卷非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写在答题纸上，字体工整、笔迹清楚3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，书写不能超出横线或方格，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效4保持卡面和答题纸清洁，不折叠、不破损 数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,全卷满分 150分,考试时间120分钟参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A、
2、B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的体积公式球= 其中R表示球的半径第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 命题“若，则”的逆否命题是A.若，则 B.若，则C.若a b，则 D.若，则a b2 椭圆的右焦点到直线的距离是A. B. C.1 D.3 在等比数列an中，则等于A.或 B. C. D. 或4 将函数的图象按向量a平移后得到函数的图象，则向量a可以是A. B. C. D. 5 如图，长方体ABCD-A1B1C
3、1D1中，DAD145，CDC130，AA1BCDD1B1C1（第5题）那么异面直线AD1与DC1所成角的大小是 A. B. C. D. 6 的值为A.1022 B.1023 C.2046 D.20477 已知且，则的取值范围是A. B. C. D. 8 定义在R上的函数f（x）对任意的实数x满足f (x+1)f (x1)，则下列结论一定成立的是A. f (x)是以4为周期的周期函数 B. f (x)是以6为周期的周期函数 C. f (x)的图象关于直线x1对称 D. f (x)的图象关于点（1,0）对称9 甲、乙两人玩猜骰子游戏游戏的规则是：有三个骰子（每个骰子都是正方体，其六个面上分别标有
4、数字1,2,3,4,5,6），乙先从1,2,3,4,5,6这六个数中报一个，然后由甲掷这三个骰子各一次，如果三个骰子中至少有1个骰子的向上一面的数字恰好是乙报的这个数，那么乙获胜，否则甲获胜若骰子任意一面向上的概率均等，则乙获胜的概率是 A. B. C. D. 10已知平面上点P，则满足条件的点P在平面上所组成图形的面积是A.36 B.32 C.16 D.4第卷(非选择题，共100分)二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分11函数的最小值是 12已知椭圆与双曲线具有相同的焦点F1，F2，设两曲线的一个交点为Q,QF1F290，则双曲线的离心率为 13函数在区间（1，+）上是单调增函数
5、，则a的取值范围是 14设函数的定义域为R.若存在与x无关的正常数M，使对一切实数x均成立，则称为有界泛函在函数中，属于有界泛函的有 三、解答题：本大题共6小题；共84分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知Sn是等比数列an的前n项和，成等差数列.(1) 求数列an的公比q；(2) 试问的等差中项是数列an中的第几项？请说明理由.16（本小题满分14分）已知向量a=(1,2),b=(2,1),k ,t为正实数，向量x=a+(t2+1)b, y=ka+b.（1） 若xy，求k的最小值；（2） 是否存在k , t ,使xy？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明
6、理由.17. （本小题满分15分） 在四棱锥PABCD中，ADAB，CDAB，PD底面ABCD，,直线PA与底面ABCD成60角，点M、N分别是PA、PB的中点（1） 求二面角PMND的大小；（2） 如果CDN为直角三角形，求的值北18（本小题满分13分）东如图，已知A、B、C是一条直路上的三点，AB与BC各等于1km，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东45方向，在B处看见塔在正东方向，在点C处看见塔在南偏东60方向，求塔到直路ABC的最短距离19（本小题满分15分）设定义在R上的函数（其中R，i=0,1,2,3,4），当x= 1时，f (x)取得极大值，并且函数y=f (x+1)的图象
7、关于点（1，0）对称（1） 求f (x)的表达式；（2） 试在函数f (x)的图象上求两点，使这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间上；（3） 若，求证：20（本小题满分13分）设M是椭圆上的一点，P、Q、T分别为M关于y轴、原点、x轴的对称点，N为椭圆C上异于M的另一点，且MNMQ，QN与PT的交点为E，当M沿椭圆C运动时，求动点E的轨迹方程2005年南通市高三第二次调研考试数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.1.D 2.A 3.D 4.B 5.C 6.C 7.A 8.A 9.B 10.B二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分.11
8、5 12. 13. 14.三、解答题：本大题共6小题；共84分.天星教育15解：（1）不适合2分 时，列式6分解得8分（2）的等差中项是数列an中的第10项.14分16解：（1）向量x、y的坐标2分 列式、整理得5分 由基本不等式求得k的最小值为27分 （2）假设存在正实数k，t，使得xy，则 整理，得12分 满足上述等式的正实数k，t不存在。14分17解法一：（1）PMD为二面角PMND的平面角。4分 计算得二面角PMND的大小为120。8分 （2）若CDN90，与题意不符10分若DCN90，可算得12分若DNC90，可算得15分 解法二：用向量方法 （1）略7分 （2）CDN90，9分 若DCN90，12分若DNC90，15分18解法一：得5分 由余弦定理得8分 由面积关系得11分 求得 答：略。13分 解法二：以点B为坐标原点，BM直线为x轴建立平面直角坐标系， 设M（a,0）,A(b,c),则C（b,c）2分可得5分解得又故直线AB的方程为8分设点M到直线AB的距离为，则，所以答：略.13分19解：（1）5分 （2）或10分 （3）用导数求最值，可证得15分20解：设点的坐标则1分 3分 由（1）（2）可得6分 又MNMQ，所以 直线QN的方程为，又直线PT的方程为10分 从而得所以 代入（1）可得此即为所求的轨迹方程.13分
