1、高难拉分攻坚特训(四)6套高难拉分攻坚特训1设数列an的前 n 项和为 Sn，an1an2n1，且 Sn1350.若 a22，则 n 的最大值为()A51 B52 C53 D54答案 A解析 因为 an1an2n1 ，所以 an2an12(n1)12n3 ，得 an2an2，且 a2n1a2n2(2n1)14n1，所以数列an的奇数项构成以 a1 为首项，2 为公差的等差数列，数列an的偶数项构成以a2 为首项，2 为公差的等差数列，数列a2n1a2n是以 4 为公差的等差数列，所以 Snnn12a11，n为奇数，nn12，n为偶数.当 n 为偶数时，nn121350，无解(因为 505125
2、50,52532756，所以接下来不会有相邻两数之积为 2700)当 n 为奇数时，nn12(a11)1350，a11351nn12，因为 a22，所以 3a11，所以 1351nn121，所以 n(n1)0，V(x)单调递增，当 x23，2 时，V(x)0.函数 yff(x)1m(mR)恰有两个零点 x1 和 x2.(1)求函数 f(x)的值域和实数 m 的最小值；(2)若 x10 时，f(x)2 x0.f(x)的值域为(0，)令 ff(x)1m，f(x)11，ff(x)12，m2.又 f(x)的单调递减区间为(，0，单调递增区间为(0，)设 f(x)1t1，f(x)1t2，且 t11.f(
3、x)t11 无解从而 f(x)t21 要有两个不同的根，应满足 t212，t23.f(t2)ff(x)12 3.即 m2 3.m 的最小值为 2 3.(2)yff(x)1m 有两个零点 x1，x2 且 x11 时，设 g(t)t2t2a.由 g(2)422a22a0，t时，g(t).t0(2，)，使得 g(t0)0.且当 t(2，t0)时，g(t)0.当 t(2，t0)时，h(t)单调递减，此时 h(t)0 的焦点，G，H 是抛物线 C 上不同的两点，且|GF|HF|3，线段 GH 的中点到 x 轴的距离为54.点 P(0,4)，Q(0,8)，曲线 D 上的点 M 满足MP MQ 0.(1)求
4、抛物线 C 和曲线 D 的方程；(2)是否存在直线 l：ykxm 分别与抛物线 C 相交于点 A，B(A 在 B 的左侧)、与曲线 D 相交于点 S，T(S 在 T 的左侧)，使得OAT 与OBS 的面积相等？若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，说明理由解(1)由抛物线定义知54p232，得 p12，故抛物线的方程为 x2y.由MP MQ 0 得点 M 的轨迹 D 是以 PQ 为直径的圆，其方程为 x2(y6)24.(2)由OAT 与OBS 的面积相等得|AT|BS|，则|AS|BT|，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，S(x3，y3)，T(x4，y4)，由AS(x3x1，y3y1)，TB(x2x4，y2y4)，且ASTB得 x3x1x2x4，即 x1x2x4x3.()当直线 l 的斜率为 0 时，l 的方程为 ym，此时只需点(0，m)在圆 D内即可，此时 4m0，且 x1x2k.由方程组ykxm，x2y624得(1k2)x22k(m6)x(m6)240，直线 l 与圆 D 交于 S，T 两点，所以圆心 D(0,6)到直线 l 的距离d|m6|1k2r2，即(m6)20，m6286m，解得2m0，2m112.综上所述，实数 m 的取值范围为(2,8)本课结束
