1、第三章3.3一、选择题1下列命题中正确的是()A幂函数的图象不经过点(1,1)B幂函数的图象都经过点(0,0)和点(1,1)C若幂函数f(x)xa是奇函数，则f(x)是定义域上的增函数D幂函数的图象不可能出现在第四象限答案D解析幂函数yx2经过点(1,1)，排除A；幂函数yx1不经过点(0,0)，排除B；幂函数yx1是奇函数，但它在定义域上不具有单调性，排除C，故选D.2函数y(k2k5)x2是幂函数，则实数k的值是()Ak3Bk2Ck3或k2 Dk3且k2答案C解析由幂函数的定义知k2k51，即k2k60，解得k3或k2.3(20132014学年度福建厦门一中高一月考)幂函数f(x)的图象过
2、点(2，m)，且f(m)16，则实数m的值为()A4或 B2C4或 D或2答案C解析本题主要考查幂函数的解析式及简单指数方程的求解设幂函数f(x)xa，由图象过点(2，m)，得f(2)2am，所以f(m)ma2a216，解得a2或2，所以m224或m22，故选C.4当x(0，)时，幂函数y(m2m1)x5m3为减函数，则实数m的值为()A2 B1C1或2 Dm答案B解析函数y(m2m1)x5m3为幂函数，m2m11，m1或2，当m2时，yx7在(0，)上为增函数，当m1时，yx8在(0，)上为减函数，故选B.5(20132014学年度广东省广雅中学高一期中考试)函数y|x|的图象大致为()答案
3、C解析y|x|，函数y|x|为偶函数，其图象关于y轴对称，排除A、B，又函数y|x|的图象向上凸，排除D，故选C.6如图曲线是幂函数yxn在第一象限内的图象，已知n取2，四个值，相应于曲线C1、C2、C3、C4的n依次为()A2，2 B2，2C，2,2， D2，2，答案B解析根据幂函数性质，C1、C2在第一象限内为增函数，C3、C4在第一象限内为减函数，因此排除A、C.又C1曲线下凸，所以C1、C2中n分别为2、，然后取特殊值，令x2,222，C3、C4中n分别取、2，故选B.二、填空题7(20132014学年度河南信阳市高一期末测试)已知幂函数f(x)过点(4,8)，则f(9)_.答案27解
4、析设幂函数f(x)x，则48，.f(x)x，f(9)27.8(20132014学年度河南郑州一中高一期中测试)若函数f(x)(2m3)xm23是幂函数，则m的值为_答案1解析由幂函数的定义可得，2m31，即m1.三、解答题9已知函数f(x)(m22m)x m2m1，m为何值时，f(x)是(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数解析(1)若f(x)为正比例函数，则，解得m1.(2)若f(x)为反比例函数，则，解得m1.(3)若f(x)为二次函数，则，解得m.(4)若f(x)为幂函数，则m22m1，解得m1.一、选择题1下列关系中正确的是()A()()()B()()()C(
5、)()()D()()0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在幂函数yx的图象上，则该幂函数的单调递减区间是()A(，0) B(0，)C(，0)，(0，) D(，)答案C解析函数yax2(a0，且a1)的图象恒过定点A(2，)，又点A(2，)在幂函数yx的图象上，2，1.幂函数yx1，其单调递减区间为(，0)，(0，)二、填空题5若幂函数y(m23m3)xm2m2的图象不过原点，则m是_答案1或2解析由题意得，解得m1或m2.6如果幂函数yxa的图象，当0x1时，在直线yx的上方，那么a的取值范围是_答案a1，a1,0a1，a0分别作图观察，知a1.三、解答题7已知幂函数yxm2m3(mZ)的图象
6、与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求出m的值，并画出它的图象解析由已知，得m22m30，1m3.又mZ，m1,0,1,2,3.当m0或m2时，yx3为奇函数，其图象不关于y轴对称，不合题意；当m1，或m3时，有yx0，适合题意；当m1时，yx4，适合题意所求m的值为1,3或1.画出函数yx0及yx4的图象，函数yx0的定义域为x|xR，且x0，其图象是除点(0,1)外的一条直线，故取点A(1,1)，B(1,1)，过A，B作直线(除去(0,1)点)即为所求如图所示函数yx4的定义域为x|xR，且x0，列出x，y的对应值表：x2112y1168181161描出各点，连线，可得此函数的图象如图所示8已知函数(1)证明f(x)是奇函数，并求函数f(x)的单调区间；(2)分别计算f(4)5f(2)g(2)和f(9)5f(3)g(3)的值，由此概括出f(x)和g(x)对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明解析(1)函数f(x)的定义域是(，0)(0，)，定义域关于原点对称函数f(x)为奇函数在(0，)上任取x1，x2，且x1x2，得x21，x1或x1.令x2x2，得1x1且x0，f(x)函数f(x)的图象如图所示：由图可知， f(x)在x1与x1时取最小值1.函数f(x)的最小值为1.