1、第二章2.32.3.2 一、选择题1圆x2y22xy0的圆心坐标和半径分别是()A(1，)；1B(1，)；1C(1，)；D(1，)；答案B解析圆x2y22xy0化为标准方程为(x1)2(y)21，圆心坐标为(1，)，半径是1，故选B.2方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的范围是()AaBa2C2a0D2a0，即(3a2)(a2)0，因此2a0，点P在圆C外部8若方程x2y2DxEyF0表示以(2，4)为圆心，4为半径的圆，则F_.答案4解析由题意，知D4，E8，r4，F4.三、解答题9一动点到A(4,0)的距离是到B(2,0)的距离的2倍，求动点的轨迹方程解析设动点M的坐标为(x，
2、y)，则|MA|2|MB|，即2，整理得x2y28x0.所求动点的轨迹方程为x2y28x0.一、选择题1一束光线从点A(1,1)出发经x轴反射到圆C：x2y24x6y120上的最短路程是()A4B5C31D2答案A解析将方程C：x2y24x6y120配方，得(x2)2(y3)21，即圆心为C(2,3)，半径为1.由光线反射的性质可知：点A关于x轴的对称点A(1，1)到圆上的最短距离就是所求的最短路程，即|AC|r1514，故选A.2已知x2y24x2y40，则x2y2的最大值为()A9B14C146D146答案D解析已知方程表示圆心为(2,1)，r3的圆令d，则d表示(x，y)与(0,0)的距
3、离，dmaxr3，(x2y2)max(3)2146.3如果直线l将圆x2y22x6y0平分，且不通过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是()A0,3B0,1C.D.答案A解析l过圆心C(1,3)，且不过第四象限由数形结合法易知：0k3.4已知圆x2y2kx2yk20，当该圆的面积取最大值时，圆心坐标是()A(0，1)B(1，1)C(1,0)D(1,1)答案A解析圆的半径r，要使圆的面积最大，即圆的半径r取最大值，故当k0时，r取最大值1，圆心坐标为(0，1)二、填空题5圆x2y24x2yc0与y轴交于A、B两点，圆心为P，若APB90，则c等于_答案3解析圆与y轴的交点A、B的坐标为(0，1
4、)，点P坐标为(2，1)，由APB90，得kPAkPB1，c3.6若xyDx0Ey0F0，则点P(x0，y0)在圆x2y2DxEyF0的_答案外部解析xyDx0Ey0F0，点P(x0，y0)在圆x2y2DxEyF0的外部三、解答题7经过两点P(2,4)、Q(3，1)，且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程解析设圆的方程为x2y2DxEyF0，将P、Q两点的坐标分别代入，得又令y0，得x2DxF0.由已知，|x1x2|6(其中x1，x2是方程x2DxF0的两根)，D24F36，、联立组成方程组，解得，或.所求圆的方程为x2y22x4y80或x2y26x8y0.8圆C通过不同三点P(k,0)、Q(2,
5、0)、R(0,1)，已知圆C在点P的切线的斜率为1，试求圆C的方程解析设圆C的方程为x2y2DxEyF0，点P(k,0)、Q(2,0)在圆上，k、2为方程x2DxF0的两根k2D,2kF.即，又因圆过点P(0,1)，故1EF0.EF12k1，故圆的方程为x2y2(k2)x(2k1)y2k0.圆心C的坐标为.又圆在点P的切线斜率为1，1，即k3，从而D1，E5，F6.即圆的方程为x2y2x5y60.9已知方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490(tR)的图形是圆(1)求t的取值范围；(2)当实数t变化时，求其中面积最大的圆的方程解析(1)方程即(xt3)2(y14t2)2(t3)2(14t2)216t49.r27t26t10，t1.(2)r，当t时rmax，此时圆面积最大，所对应的圆的方程是22.
