1、第二章2.32.3.1 一、选择题1已知圆的方程是(x2)2(y3)24，则点P(3,2)满足()A是圆心B在圆上C在圆内D在圆外答案C解析因为(32)2(23)224，故点P(3,2)在圆内2圆(x1)2(y2)24的圆心坐标和半径分别为()A(1,2)，2B(1，2)，2C(1,2)，4D(1，2)，4答案A解析圆(x1)2(y2)24的圆心坐标为(1,2)，半径r2.3已知A(3，2)，B(5,4)，则以AB为直径的圆的方程是()A(x1)2(y1)225B(x1)2(y1)225C(x1)2(y1)2100D(x1)2(y1)2100答案B解析圆心为(1,1)，半径r5，故选B.4点P
2、与圆x2y21的位置关系是()A在圆内B在圆外C在圆上D与t有关答案C解析|PO|1，故点P在圆上5圆(x2)2y25关于原点(0,0)对称的圆的方程是()A(x2)2y25Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25Dx2(y2)25答案A解析圆(x2)2y25的圆心为(2,0)，圆心关于原点的对称点为(2,0)，即对称圆的圆心为(2,0)，对称圆的半径等于已知圆的半径，故选A.6若P(2，1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程是()Axy30B2xy30Cxy10D2xy50答案A解析点P(2，1)为弦AB的中点，又弦AB的垂直平分线过圆心(1,0)，弦AB的垂直平分线的
3、斜率k1，直线AB的斜率k1，故直线AB的方程为y(1)x2，即xy30.二、填空题7若点P(1，)在圆x2y2m2上，则实数m_.答案2解析点P(1，)在圆x2y2m2上，13m2，m2.8圆心既在直线xy0上，又在直线xy40上，且经过原点的圆的方程是_答案(x2)2(y2)28解析由，得.圆心坐标为(2,2)，半径r2，故所求圆的方程为(x2)2(y2)28.三、解答题9求经过点P(5,1)，圆心为点C(8，3)的圆的标准方程解析由题意知，圆的半径r|CP|5，圆心为点C(8，3)圆的标准方程为(x8)2(y3)225.一、选择题1过点A(1,2)，且与两坐标轴同时相切的圆的方程为()A
4、(x1)2(y1)21或(x5)2(y5)225B(x1)2(y3)22C(x5)2(y5)225D(x1)2(y1)21答案A解析由题意可设圆心为(a，a)，则半径ra，圆方程为(xa)2(ya)2a2，又点A(1,2)在圆上，(1a)2(2a)2a2，解得a1或a5.所求圆的方程为(x1)2(y1)21或(x5)2(y5)225.2圆(x3)2(y1)225上的点到原点的最大距离是()A5B5C.D10答案B解析圆(x3)2(y1)225的圆心为A(3,1)，半径r5，O为坐标原点，|OA|，如图所示，显然圆上的点到原点O的最大距离为|OA|r5.3方程y表示的曲线是()A一条射线B一个圆
5、C两条射线D半个圆答案D解析由y，得y0，两边平方得x2y29，曲线为半圆4若直线yaxb通过第一、二、四象限，则圆(xa)2(yb)21的圆心位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案D解析(a，b)为圆的圆心，由直线经过第一、二、四象限，得到a0，即a0，b0，再由各象限内点的坐标的性质得解二、填空题5经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于的圆的方程是_答案(x)2y22解析圆过原点，圆心在x轴的负半轴上，圆心的横坐标的相反数等于圆的半径，又半径等于，故圆心坐标为(，0)，所求圆的方程为(x)2y22.6圆O的方程为(x3)2(y4)225，点(2,3)到圆上的最大距离为_答案
6、5解析点(2,3)与圆心连线的延长线与圆的交点到点(2,3)的距离最大，最大距离为点(2,3)到圆心(3,4)的距离加上半径长5，即为5.三、解答题7求满足下列条件的各圆的标准方程：(1)圆心在直线5x3y8上，且与两坐标轴相切；(2)经过点A(1,4)、B(3,2)且圆心在y轴上解析(1)设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2.圆与坐标轴相切，ab0或ab0，又圆心在直线5x3y8上，5a3b8.由，得.由，得.圆心为(4,4)时，半径r4，圆心为(1，1)时，半径r1.故所求圆的方程为(x4)2(y4)216，或(x1)2(y1)21.(2)圆心在y轴上，设圆的标准方程是x2(yb)2r
7、2.又点A(1,4)、B(3,2)在圆上，解得.故所求圆的方程为x2(y1)210.8已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？解析以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系，如图，那么半圆的方程为x2y216(y0)将x2.7代入，得y3.即在离中心线2.7m处，隧道的高度低于货车的高度因此，货车不能驶入这个隧道9过点A(1,1)、B(1,3)且面积最小的圆的方程解析过A、B两点且面积最小的圆就是以线段AB为直径的圆，圆心坐标为(0,2)，半径r|AB|， 所求圆的方程为x2(y2)22.