1、 第二章 平面向量第27课时平面向量数量积的物理背景及其含义检测试题 一、选择题12013雷州联考在ABC中，a5，b4，C60，则的值为()A10B10C10D10解析：|cosCabcosC54cos6010.答案：B22013江西南昌月考已知|a|6，|b|3，ab12.则向量a在向量b方向上的投影为()A4B4C2D2解析：a在b方向上的投影为4.答案：B3在ABC中，a，b，ab0，则ABC的形状是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定解析：由题意得a与b的夹角是B，由ab0，得cos(B)0，即cosB0，cosB0，所以B为钝角，ABC是钝角三角形答案：C4已知a、b
2、、c是三个非零向量，则下列命题：|ab|a|b|ab；a、b反向ab|a|b|；ab|ab|ab|；|a|b|ac|bc|.其中正确命题的个数是()A1B2C3D4解析：ab|a|b|cos，由|ab|a|b|及a、b均为非零向量可得|cos|1，0或，ab，且以上各步均可逆，故命题是真命题；若a、b反向，则a、b的夹角为，ab|a|b|cos|a|b|，且以上各步均可逆，故命题是真命题；当ab时，将向量a、b的起点确定在同一点，则以向量a，b为邻边作平行四边形，该平行四边形一定为矩形，于是它的两对角线的长度相等，即有|ab|ab|.反过来，若|ab|ab|，则以a、b为邻边的平行四边形为矩形
3、，所以有ab，因此命题也是真命题；当|a|b|，但是a与c的夹角和b与c的夹角不等时，就有|ac|bc|.反过来，由|ac|bc|也推不出|a|b|，故命题是假命题故选C.答案：C二、填空题5已知向量a与b的夹角为120，且|a|b|4，那么b(3ab)的值为8.解析：b(3ab)3ab|b|23|a|b|cos120168.62013江南十校联考边长为1的等边三角形ABC中，则.解析：|cosB.7已知向量a，b的夹角为45，且|a|4，(ab)(2a3b)12，则|b|；b在a方向上的投影等于1.解析：由(ab)(2a3b)12，可得a2ab3b212，即3|b|2|b|40，解得|b|；b在a方向上的投影等于|b|cos1.三、解答题8已知|a|10，|b|12，a与b的夹角为120，求：(1)ab；(2)(3a)(b)；(3)(3b2a)(4ab)解：(1)ab|a|b|cos1012cos12060.(2)(3a)(b)(ab)(60)36.(3)(3b2a)(4ab)12ba3b28a22ab10ab3|b|28|a|210(60)31228102968.9向量a，b均为非零向量，且|a|b|，a、b不是共线向量求证：(ab)(ab)证明：|a|b|，(ab)(ab)a2b2|a|2|b|20.a、b均为非零向量，且a、b不共线，ab0，ab0.(ab)(ab)
