1、20182019学年度济宁市高考模拟考试数学(文史类)试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若，则复数z的虚部是A. 1B. C. 3D. 【答案】B【解析】【分析】本题首先可以根据复数的运算法则对复数进行化简，将复数化简为的形式，再通过复数的虚部的相关概念即可得出结果。【详解】，所以复数的虚部为。【点睛】本题考查复数的相关性质，主要考查复数的运算法则以及虚部的相关概念，考查计算能力，提高了学生对于复数运算的掌握，是简单题。2.设集合，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题首先可以通过解一元二次不等
2、式计算出集合A，然后通过对数的性质计算出集合B，最后计算出，即可得出结果。【详解】集合A：，故集合，集合B：，故集合，故选C。【点睛】本题考查的是集合的相关性质，主要考查集合的运算、一元二次不等式的解法以及对数的相关性质，考查计算能力，体现了基础性与综合性，是简单题。3.已知向量若，则实数A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题首先可以通过向量的坐标与向量的坐标写出向量的坐标，然后通过向量垂直的相关性质以及列出算式，即可得出结果。【详解】由题意可知，所以，因为，所以，解得，故选D。【点睛】本题考查了向量的相关性质，主要考查了向量的运算以及向量垂直的相关性质，有向量以及向量，若，则
3、有，是简单题。4.某学校从编号依次为01，02，90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为A. 32B. 33C. 41D. 42【答案】A【解析】【分析】本题首先可以通过相邻两组的编号为14、23来确定组距，然后借助组距和一组的编号为14即可确定第一组的编号，最后通过第一组的编号以及组距即可得出第四组的编号。【详解】因为由题可知相邻的两个组的编号分别为14、23，所以样本间隔为，所以第一组的编号为，所以第四组的编号为，故选A。【点睛】本题考查了系统抽样的相关性质，主要考查系统抽样中组距的确定，
4、考查了推理能力，提高了学生对于系统抽样的掌握与理解，是简单题。5.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则“”是“为偶函数”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】本题首先可以通过题意推导出函数的解析式，然后通过函数是偶函数求出的取值范围，最后与进行对比，即可得出“”与“为偶函数”之间的关系。【详解】因为函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，所以，因为为偶函数，所以，即，因为可以推导出函数为偶函数而函数为偶函数不能推导出，所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件，故选A。【点睛】本题考查三角函数的相关性质
5、以及充要条件的相关性质，主要考查三角函数图像的变换以及充分条件与必要条件的判断，考查推理能力，函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的函数解析式为，是中档题。6.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的S的值是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题首先可以通过程序框图明确输入的数值以及程序框图中所包含的关系式，然后按照程序框图所包含的关系式进行循环运算，即可得出结果。【详解】由程序框图可知，输入，第一次运算：，；第二次运算：，；第三次运算：，；第四次运算：，；第五次运算：，；第六次运算：，；第七次运算：，；第八次运算：，；第九次运算：，；第十次运算：，综上所述，输出的结果为，故
6、选B。【点睛】本题考查程序框图的相关性质，主要考查程序框图的循环结构以及裂项相消法的使用，考查推理能力，提高了学生从题目中获取信息的能力，体现了综合性，提升了学生的逻辑推理、数学运算等核心素养，是中档题。7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题首先可以通过几何体的三视图来确定几何体的形状，得出几何体是一个圆锥的，然后通过三视图中的数据得出圆锥的高和底面半径，即可通过表面积计算公式得出结果。【详解】由三视图可知，几何体是一个高为3、底面半径为4的圆锥的，故该几何体的表面积，故选B。【点睛】本题考查了三视图的相关性质以及几何体的表面积
7、的求法，考查了学生的空间想象能力，考查了数形结合思想，由三视图还原几何体的形状，需要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，并结合空间想象能力。8.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】本题首先可以借助同角三角函数公式将化简为，再根据两角差的正弦公式将转化为，最后根据二倍角公式将转化为，即可得出结果。【详解】，故选D。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查同角三角函数公式、两角差的正弦公式以及二倍角公式，考查推理能力，考查化归与转化思想，提高了学生对三角函数公式的使用能力，是中档题。9.已知直三棱柱的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和，此三棱柱的高为，
8、则该三棱柱的外接球的体积为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题首先可以把直三棱柱补充为长方体，然后求出长方体的体对角线的长度，长方体的体对角线即是长方体的外接球的直径，即可得出外接球的半径长，最后通过球的体积公式即可得出结果。【详解】如图所示，将直三棱柱补充为长方体，则该长方体的体对角线为，设长方体的外接球的半径为，则，,所以该长方体的外接球的体积，所以该三棱柱的外接球的体积，故选C。【点睛】本题考查几何体的相关性质，主要考查三棱柱的外接球的体积的求法，考查空间想象能力，突显了对于直观想象的考查，是中档题。10.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为A. B.
9、C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题首先可以通过等比数列的相关性质以及、求出数列的通项公式，然后通过得出，最后将转化为并利用基本不等式即可得出结果。【详解】因为数列是正项等比数列，所以，所以，因为，所以，当且仅当时“=”成立，所以的最小值为，故选A。【点睛】本题考查了等比数列的相关性质以及基本不等式的相关性质，等比数列的通项公式是，等比中项，基本不等式有，考查公式的使用，考查化归与转化思想，是中档题。11.已知函数，若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围为A. (0，1B. (0，1)C. (1，+)D. 1，+)【答案】C【解析】【分析】本题首先可以根据函数的解析式以及判断出三个根的
10、取值范围，然后通过函数的解析式即可得出，最后根据对数运算以及的取值范围即可得出结果。【详解】因为函数有三个不同的零点以及，所以根据函数的解析式可知，在区间上，在区间上，在区间上，即，由可知，即，因为以及在区间上，所以，即，故选C。【点睛】本题考查了函数的相关性质，主要考查分段函数以及对数函数的相关性质，考查对含绝对值的函数的值的判断以及对分段函数中每一段函数之间的联系的判断，考查函数方程思想，考查推理能力，是中档题。12.已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为M，若则该双曲线的离心率为A. 2B. 3C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题首先可以通过题意画出图像并过点
11、作垂线交于点，然后通过圆与双曲线的相关性质判断出三角形的形状并求出高的长度，的长度即点纵坐标，然后将点纵坐标带入圆的方程即可得出点坐标，最后将点坐标带入双曲线方程即可得出结果。【详解】根据题意可画出以上图像，过点作垂线并交于点，因为，在双曲线上，所以根据双曲线性质可知，即，因为圆的半径为，是圆的半径，所以，因为，所以，三角形是直角三角形，因为，所以，即点纵坐标为，将点纵坐标带入圆的方程中可得，解得，将点坐标带入双曲线中可得，化简得，故选D。【点睛】本题考查了圆锥曲线的相关性质，主要考察了圆与双曲线的相关性质，考查了圆与双曲线的综合应用，考查了数形结合思想，体现了综合性，提高了学生的逻辑思维能力
12、，是难题。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】【分析】本题首先可以求出曲线的导函数，然后将带入曲线中计算出纵坐标，再然后将带入曲线的导函数中求出曲线在这一点处的切线斜率，最后根据点斜式方程即可得出结果。【详解】因为曲线，所以将带入曲线中可得，带入导函数中可得，所以曲线在点处的切线方程为，即。【点睛】本题考查了曲线的某一点处的切线方程的求法，首先可以根据曲线方程计算出切点坐标，然后根据曲线的导函数计算出切线斜率，最后根据点斜式方程即可得出切线方程，考查计算能力，考查对导数的理解，是简单题。14.若变量满足则目标函数则目标函数的最大值为_【
13、答案】28【解析】【分析】本题首先可以通过不等式组在平面直角坐标系上画出可行域，然后将目标函数化为直线方程的斜截式，通过数形结合即可得出最优解，最后带入目标函数中即可得出结果。【详解】如图所示，根据不等式组可画出可行域并求出可行域的三个顶点坐标为、，然后画出函数的图像，通过对函数平移可知过点时目标函数取最大值，最大值为。【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题。15.若圆上恰好有3个点到直线的距离等于1，则_【答案】【解析】【分析
14、】本题首先可以通过圆的解析式来确定圆的圆心与半径，然后通过圆的半径以及圆上恰好有3个点到直线的距离等于1即可得知圆的圆心到直线的距离等于1，最后通过点到直线距离公式即可得出结果。【详解】由圆的解析式可知圆的圆心为，半径为，因为圆上恰好有3个点到直线的距离等于1，所以圆的圆心到直线的距离等于1，所以，解得。【点睛】本题考查圆的相关性质，主要考查圆与直线的相关性质以及点到直线距离公式，考查推理能力与计算能力，体现了基础性与综合性，提高了学生对于圆的性质的理解，是中档题。16.将数列3，6，9，按照如下规律排列，记第行的第个数为，如，若，则_【答案】44【解析】【分析】本题首先可以通过数列来确定20
15、19是数列的第673项，然后通过计算前多少行共有多少个数来确定第673项在哪一行，最后即可得出的值并计算出结果。【详解】由题意可知，数列是一个首项为3、公差为3的等差数列，令数列为数列，则有，2019是数列的第673项，再由图可知：前1列共有1个数；前2列共有个数；前3列共有个数；前4列共有个数；前36列共有个数；前37列共有个数；所以2019是第37列第7个数，故。【点睛】本题考查数列的相关性质，主要考查数列的某一项的项数以及数列的前项和，考查推理能力以及计算能力，考查学生从题意中获取信息并寻找规律的能力，是中档题。三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
16、步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答17.如图，在四边形ABCD中， .(1)求的大小；(2)若，求AD的长【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)本题首先可以在中通过解三角形面积公式计算出的长度，然后通过的长度等于的长度即可得出结果；(2)首先可以根据以及(1)中的结论得出的度数，然后通过余弦定理计算出的长度，最后在中通过正弦定理即可得出结果。【详解】（1）在中， 所以，又因为，所以；（2）因为，所以，由余弦定理得，所以，在中由正弦定理得，所以。【点睛】本题考查了解三角形的相关性质，主要考查解三角形正弦定理、解三角形余弦定理、解三角形面
17、积公式的使用，考查数形结合思想，考查计算能力与推理能力，是中档题。18.如图，菱形ABCD和直角梯形CDEF所在平面互相垂直， .(1)求证：；(2)求四棱锥的体积【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】(1)本题首先可以通过菱形和直角梯形所在平面互相垂直来证明出平面，然后通过平面证明出，再通过菱形的性质证明出，最后通过线面垂直的相关性质即可证明出平面以及；(2)本题首先可以过点向做垂线，垂线就是四棱锥的高，再通过四棱锥的体积公式即可得出结果。【详解】（1）因为，所以，又因为平面平面，且平面平面，所以平面， 因为平面，所以，因为四边形是菱形，所以，又因为平面、平面、，所以平面，又因为平面，
18、所以；（2）如图所示，过点向做垂线，垂足为，即，因为平面平面，且平面平面，平面， 在直角三角形中有、，所以，所以四棱锥的体积。【点睛】本题主要考查了线线垂直的证明以及四棱锥体积的求法，线线垂直可以通过线面垂直来证明，四棱锥的体积公式为，考查数形结合思想，考查空间想象能力，锻炼了学生的几何思维，是中档题。19.某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素养，在高一年级开设各种形式的校本课程供学生选择(如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等)现统计了某班50名学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间(单位：h)的数据，按照0，2)，2，4)，4，6)，6，8)，8，10分成五组，得到了如下的频率分布直方图(1
19、)求频率分布直方图中m的值及该班学生一周用在兴趣爱好方面的平均学习时间；(2)从4，6)，6，8)两组中按分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中抽取2人，求恰有1人在6，8)组中的概率【答案】（1）0.1；（2）【解析】【分析】(1)首先根据概率之和为1即可计算出的值，然后通过计算每一组的概率乘时间并求和即可计算出平均学习时间；(2)本题首先可以通过分层抽样的相关性质来确定以及两组中所抽取的人数，然后写出从6人中抽取2人的所有可能事件以及恰有一人在组中的所有可能事件，两者相除，即可得出结果。【详解】（l）由直方图可得：，所以，学生的平均学习时间：；（2）由直方图可得：中有人，中有人， 根据分层抽
20、样，需要从中抽取人分别记为，从中抽取人分别记为，再从这人中抽取人，所有的抽取方法有 共15种，其中恰有一人在组中的抽取方法有共8种，所以，从这人中抽取人，恰有人在组中的概率为。【点睛】本题考查了频率分布直方图的相关性质以及分层抽样的相关性质，考查了补全频率分布直方图以及利用频率分布直方图求平均数，考查了分层抽样的使用以及概率的求法，考查了推理能力，是中档题。20.已知椭圆的离心率为，且椭圆C过点(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于A、B两点，且与圆：过点，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)本题首先可以通过离心率为得到，再将点带入椭圆方程中即
21、可得出结果；(2)首先可以通过椭圆方程来确定椭圆的右焦点坐标，然后对直线的斜率是否存在进行分类讨论，分别求出在两种情况下的取值范围，最后即可得出结果。【详解】（1）由已知可得，所以， 所以椭圆的方程为，将点带入方程得，即，所以椭圆C的标准方程为。（2）椭圆的右焦点为，若直线的斜率不存在，直线的方程为，则，所以，；若直线的斜率存在，设直线方程为，设，联立直线与椭圆方程，可得，则，所以，因为圆心到直线的距离，所以，所以，因为，所以，综上，。【点睛】本题考查了椭圆的相关性质，主要考查了椭圆的标准方程的求法以及椭圆与直线位置关系的应用，考查了化归与转化思想，考查了分类讨论思想，考查了韦达定理的使用，考
22、查了计算能力，是难题。21.已知函数(1)求函数的单调区间；(2)若不等式时恒成立，求的取值范围【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】(1)本题首先可以对函数进行求导，然后通过对以及两种情况进行分类讨论，分别求出每一种情况下函数的单调性，即可得出结果；(2)本题首先可以将不等式在时恒成立转化为在时恒成立，然后令，再对函数的导函数的性质进行分类讨论，即可得出结果。【详解】（l），若，在上单调递增；若,当时，当时，所以是函数的单调递增区间，是函数的单调减区间，综上所述，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为。（2）由题意可知，不等式可转化为在时恒成立，令，若，则，在上
23、单调递减，所以，不等式恒成立等价于，即；若，则，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，所以，不符合题意； 若，当时，在上单调递增，所以，不符合题意；综上所述，。【点睛】本题考查了函数以及导函数的相关性质，主要考查通过导函数性质来求出函数单调性以及通过构造函数并判断函数性质来求不等式恒成立问题，考查推理能力，考查函数方程思想以及化归与转化思想，体现了综合性，是难题。22.在平面直角坐标系中，已知点M的直角坐标为(1，0)，直线的参数方程为（t为参数）；以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为(I)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(II)直线和曲线C交于A，
24、B两点，求的值【答案】()直线l的普通方程为，曲线C的直角坐标方程为；()1.【解析】【分析】（）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（）利用一元二次方程根和系数的关系求出结果【详解】解：()将中的参数t消去可得：由得，由可得：所以直线l的普通方程为，曲线C的直角坐标方程为()将代入得：设A，B两点对应的参数分别为，则，所以【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型23.已知函数(1)当时，解不等式；(2)若的值域为2，+)，求证：.【答案】(1)或；(2）详见解析.【解析】【分析】（1）代入a，b的值，通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）求出a+b2，根据绝对值不等式的性质证明即可【详解】(1)解：当a=b=1时，i)当时，不等式可化为：，即，所以ii)当时，不等式可化为：2x+2，即x1时，不等式可化为：2xx+2，即x2，所以x2综上所述：不等式的解集为(2)证明，f(x)的值域为，a+b=2，a+1+b+1=4，当且仅当，即a=b=1时取“=”即.【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，熟练利用绝对值三角不等式得到a,b的关系是关键，是一道中档题
