1、考点规范练3函数的概念及其表示基础巩固组1.函数y=13x-2+lg(2x-1)的定义域是()A.23,+B.12,+C.23,+D.12,232.下列各组函数中,表示同一函数的是()A.f(x)=x,g(x)=(x)2B.f(x)=x2,g(x)=(x+1)2C.f(x)=x2,g(x)=|x|D.f(x)=0,g(x)=x-1+1-x3.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是()A.y=xB.y=lg xC.y=2xD.y=1x4.已知a,b为实数,集合M=ba,1,N=a,0,f:xx表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b等于()A.-1B.
2、0C.1D.15.(2017浙江嘉兴一模)已知a为实数,设函数f(x)=x-2a,x2log2(x-2),x2,则f(2a+2)的值为()A.2aB.aC.2D.a或26.若已知函数f(x+1)的定义域为-2,3,则函数f(2x2-2)的定义域是.7.(2017浙江温州二次质检)若函数f(x)=f(x-2),x2|x2-2|,x0,则ff19=()A.-2B.-3C.9D.-911.设函数y=f(x)在R上有定义.对于给定的正数M,定义函数fM(x)=f(x),f(x)M,M,f(x)M,则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”.若给定函数f(x)=2-x2,M=1,则fM(0)的值为()A
3、.2B.1C.2D.-212.设函数f(x)=ln|x|,x0,则x0的取值范围是()A.(-,-1)(1,+)B.(-,-1)(0,+)C.(-1,0)(0,1)D.(-1,0)(0,+)13.(2017湖南邵阳大联考)已知函数f(x)满足:对任意x(0,+),恒有f(2x)=2f(x)成立;当x(1,2时,f(x)=2-x.若f(a)=f(2 020),则满足条件的最小的正实数a的值为()A.28B.34C.36D.10014.(2017浙江台州模拟)已知函数f(x)=x2-1,x0,x-1,x0,g(x)=2x-1,则f(g(2)=,fg(x)的值域为.15.(2017浙江温州中学模拟)
4、设函数f(x)=|log3(x+1)|,-1x0,tan2x,0x1,则ff33-1=,若f(a)0,2x-10,得x23.故选C.2.C在A中,定义域不同,在B中,解析式不同,在D中,定义域不同.故选C.3.Dy=10lg x=x,定义域与值域均为(0,+).y=x的定义域和值域均为R;y=lg x的定义域为(0,+),值域为R;y=2x的定义域为R,值域为(0,+);y=1x的定义域与值域均为(0,+).故选D.4.C由集合性质,结合已知条件可得a=1,b=0,故a+b=1.5.B函数f(x)=x-2a,x2,log2(x-2),x2,f(2a+2)=log2(2a+2-2)=a,故选B.
5、6.x-3x-22或22x3函数f(x+1)的定义域为-2,3,即其自变量x的取值范围是-2x3,若令t=x+1,则-1t4,即关于t的函数f(t)的定义域为t|-1t4,从而要使函数f(2x2-2)有意义,则只需-12x2-24,解得-3x-22或22x3,所以函数f(2x2-2)的定义域为x-3x-22或22x3.7.1由题意得f(5)=f(3)=f(1)=|12-2|=1.8.2,6由题意得,0x2,设x=2cos 2(02),f(x)=4-2x+x=2sin +2cos =6sin(+),其中sin =13,cos =26,而+2+,13sin(+)1,故值域是2,6,故填:2,6.9
6、.C由x2+1=1得x=0;由x2+1=3得x=2,所以函数的定义域可以是0,2,0,-2,0,2,-2,故值域为1,3的“同族函数”共有3个.10.Cf19=log319=-2,ff19=f(-2)=13-2=9.11.B由题设f(x)=2-x21,得当x-1或x1时,fM(x)=2-x2;当-1x1时,fM(x)=1.故fM(0)=1.12.B由题意得x00或x00,3x0-10x01或x00x00x00,因此x0的取值范围是(-,-1)(0,+).故选B.13.C由题意得当x(2n,2n+1,nZ时,f(x)=2n+1-x.因为2020(210,211),所以f(2020)=28.设a(
7、2n,2n+1,2n+1-a=28a=2n+1-282n2n28,得当n=5时最小的正实数的值为36.14.2-1,+)g(2)=22-1=3,f(g(2)=f(3)=2,g(x)的值域为(-1,+),若-10;fg(x)=g(x)-1(-1,+),fg(x)的值域是-1,+).15.1-23,12由题意得,f33-1=log333-1+1=12,ff33-1=f12=1,若-1a0,则0a+11,f(a)=|log3(a+1)|=log31a+1,f(a)f12log31a+111a+13-23x0,若0a1,f(a)f12tan2a10a12,综上所述,实数a的取值范围是-23,12.16
8、.log373,1因为t0,1,所以f(t)=3t1,3.所以f(f(t)=f(3t)=92-323t0,1,即733t3.故log373t1.17.解 (1)当a=5时,f(x)=|2x+1|+|2x-2|-5,令|2x+1|+|2x-2|-50,得|2x+1|+|2x-2|5则x1,(2x+1)+(2x-2)5,解得x-1或或x32.故函数f(x)的定义域是(-,-132,+.(2)由题设知,当xR时,恒有|2x+1|+|2x-2|-a0,即|2x+1|+|2x-2|a.又|2x+1|+|2x-2|(2x+1)-(2x-2)|=3,所以a3.故实数a的取值范围是(-,3.18.解 (1)函数的值域为0,+),=16a2-4(2a+6)=02a2-a-3=0a=-1或a=32.(2)对一切xR函数值均为非负数,=16a2-4(2a+6)0-1a32,a+30,g(a)=2-a|a+3|=-a2-3a+2=-a+322+174,a-1,32.二次函数g(a)在-1,32上单调递减,g32g(a)g(-1),即-194g(a)4,g(a)的值域为-194,4.