1、理科数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ） （1） （2） （3） （4）A（1）（2） B（1）（3） C（2）（4） D（2）（3）2. 4名同学分别从6、8、9中选一个数字作为自己的幸运数，共有多少种不同的选法 （ ）A4 B24 C81 D64 3. 圆在点处的切线方程为（ ）A B C D4.用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男生被抽到的机率是（ ）A、 B、 C、 D、5. 投掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现4点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，则P（A|B）=（
2、）A. B. C. D. 6. 某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A36种 B42种 C48种 D54种7. 二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( )A. 180B. 90C. 45D. 3608. 在右面的程序框图表示的算法中，输入三个实数 ，要求输出的是这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入（ ）A BC D 9. 甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以的比分获
3、胜的概率为（ ）A B C D10. 由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）ABCD11. 一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目的期望为A.2.44B.3.376C.2.376D.2.412. 若直线：与曲线：相交于，两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，实数的值为()ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知圆与直线交于，两点，过，分别作轴的垂线，且与轴分别交于，两点，若，则_.14.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台报时，则他等待的时间不多于6分钟的概率是_.15. (x)(2x)5的展开式中各项系数
4、的和为2，则该展开式中常数项为_.16. 直线与圆相交于M，N两点，若 则的取值范围是_.三、解答题（共70分）17. （10分）已知(a21)n展开式中各项系数之和等于5的展开式的常数项，而(a21)n展开式的二项式系数最大的项等于54，求a的值18.（12分）已知圆 x2+y2=9内有一点P（1，2），AB为过P点且倾斜角为的弦。（1）当=135。时，求AB的长；（2）当弦AB被点P平分时，求直线AB的方程。 (3)求过点P的弦的中点的轨迹方程。19.（12分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点（1）求证：AB1平面A1BD； （2）求锐二面角AA1DB的余弦
5、值；20.某工厂有两个车间生产同一种产品，第一车间有工人200人，第二车间有工人400人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间（单位：分别进行统计，得到下列统计图表（按照，分组） 分组频数，2，4，10，4合计20 第一车间样本频数分布表（）分别估计两个车间工人中，生产一件产品时间小于的人数；（）分别估计两车间工人生产时间的平均值，并推测哪个车间工人的生产效率更高？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（）从第一车间被统计的生产时间小于的工人中，随机抽取3人，记抽取的生产时间小于的工人人数为随机变量，求的分布列及数学期望
6、21.在平面直角坐标系xoy中，经过点（0，3）且斜率为k在直线l与圆x2+y2=4有两个不同的交点P 、Q. （1）求k的取值范围；（2）设A(2,0),B(0,1)，若向量与共线，求k的值。22.某面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉为了确定这一炉面包的个数，该店记录了这款新面包最近30天的日需求量（单位：个），整理得下表日需求量1518212427频数108732（1）根据表中数据可知，频数与日需求量（单位：个）线性相关，求关于的线性回归方程；（2）以30天记录的
7、各日需求量的频率代替各日需求量的概率若该店这款新面包出炉的个数为24，记当日这款新面包获得的总利润为（单位：元）（）若日需求量为15个，求；（）求的分布列及其数学期望相关公式：，二填空；13.1或-7 ，14. 15.40 ,16. 三、解答题19. 【解析】（1）取BC中点O，连结AOABC为正三角形，AOBC在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，AO平面BCC1B1 取B1C1中点O1，以O为原点，的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系：，如图所示，则B(1，0，0)，D(1，1，0)，A1(0，2，)，A(0，0，)，B1(1，2，0)，AB1平面A1BD（
8、2）设平面A1AD的法向量为，令得为平面A1AD的一个法向量由（1）知AB1平面A1BD，为平面A1BD的法向量，锐二面角AA1DB的大小的余弦值为20. 【解析】：估计第一车间生产时间小于的工人人数为（人，（2分）估计第二车间生产时间小于的工人人数为：（人第一车间生产时间平均值约为：第二车间生产时间平均值约为：，第二车间工人生产效率更高由题意得，第一车间被统计的生产时间小于的工人有6人，其中生产时间小于的有2人，从中抽取3人，随机变量服从超几何分布，可取值为0，1，2，的分布列为：012数学期望21.22. 【解析】（1）根据近30天的数据，所以回归方程为(2)（）若日需求量为15个，则元， （）若日需求量为18个，则元，若日需求量为21个，则元，若日需求量为24个或者27个，则所以的分布列为：7296120144 所以元