1、兴安盟2014年高三第一次摸底考试理 科 数 学注意事项: 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合N，R，则ABC D2已知i，且4，则复数A1 + iB1iC1 + 3iD13
2、i3等差数列中，0，则它的前7项的和等于AB5CD74已知实数满足约束条件若函数的最大值为7，则的最小值为A7 BCD18 5设为两条直线，为两个平面，则下列结论成立的是A若，且b,则B若，且b,则C若，b，则b D若，b ，则b6按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是A5B6C7D87一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是A1B2C3D48已知函数，设，则的大小关系是AacbBbacCcabDabc9在三棱锥中，侧棱两两垂直，ACD，ADB的面积分别为，则该三棱锥外接球的表面积为A2B6CD2410下列说法正确的是A若命题“R，0”，
3、则“R，”B命题“若m0,则方程有实根”的逆否命题为“若方程无实根，则m0”C已知是定义在R上的偶函数，且以4为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的充要条件D若为假命题，则均为假命题11已知点及双曲线1的右支上两动点，当AMB最大时，它的余弦值为ABCD 12已知函数若互不相等，则的取值范围是A（1，10）B（5，6）C（10，12）D（20，24）第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知向量a, b满足a,b2，（ab）a，则向量a与b的夹角为_。14
4、已知tan2，则_。15将一颗骰子投掷两次分别得到点数，则直线与圆相交的概率为 _。16如图，已知ABC的三个顶点都在抛物线（p0）上，抛物线的焦点F在AB上，AB的倾斜角为60，则直线AC的斜率为_。三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.()若，求此三角形的面积；()求的取值范围.（本小题满分12分）已知数列的首项. 令.()证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；()令，求数列的前n项和.（本小题满分12分）在三棱柱中，侧棱底面CA，且分别为中点. ()求证：DE平面ABC；()求证：平面AEF；(
5、)求二面角的余弦值.（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率，过右焦点F且与x轴垂直的直线交椭圆于两点，且. ()求椭圆C的方程；()设直线与椭圆C相交于M，N两点，直线AO平分线段MN，求OMN的面积的最大值及此时直线l的方程.（本小题满分12分）已知函数.（）若曲线在点处的切线与x轴平行，求函数的单调区间；（）若对一切正数x，都有1恒成立，求a的取值集合.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，PA为O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA10，PB5，BAC的平分线与BC和O分别交于点D和E. ()求证：；()求ADAE的值.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中，直线l过点，且倾斜角为，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C的圆心的极坐标为.()写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；()试判定直线l和圆C的位置关系.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（a1）.()若的最小值为3，求a的值；()在()的条件下，解不等式5.