1、济宁市2021届高三上学期期末质量检测数学试题 202012注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效一、选择题：本题共7小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）ABCD2若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为（ ）ABCD3若，则（ ）ABCD14“”是“直线与直线互相垂直”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件520
2、20年11月，中国国际进口博览会在上海举行，本次进博会设置了“云采访”区域，通过视频连线，帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业CEO或海外负责人某新闻机构安排4名记者和3名摄影师对本次进博会进行采访，其中2名记者和1名摄影师负责“云采访”区域的采访，另2名记者和2名摄影师分两组（每组记者和摄影师各1人），分别负责“汽车展区”和“技术装备展区”的现场采访如果所有记者、摄影师都能承担三个采访区域的相应工作，则所有不同的安排方案有（ ）A36种B48种C72种D144种6已知抛物线：（）的焦点为，过作斜率为的直线交抛物线于、两点，若线段中点的纵坐标为，则抛物线的方程是（ ）ABCD
3、7已知函数（）的导函数是，且满足，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD二、选题题：本题共4小题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分8已知，均为实数，下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，9直线过点且与直线平行若直线被圆截得的弦长为，则实数的值可以是（ ）A0BCD10已知函数（，），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且直线是其中一条对称轴，则下列结论正确的是（ ）A函数的最小正周期为B函数在区间上单调递增C点是函数图象的一个对称中心D将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位
4、长度，可得到的图象11如图，在菱形中，为的中点，将沿直线翻折成，连接和，为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）AB的长为定值C与的夹角为D当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是三、填空题：本题共4小题12已知函数则_13二项式的展开式的常数项是_14如图，矩形中，是矩形内的动点，且点到点距离为1，则的最小值为_15已知双曲线：（，）的右焦点为，两渐近线分别为：，：过作的垂线，垂足为，该垂线交于点，为坐标原点若，则双曲线的离心率为_四、解答题：本题共6小题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16在；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题问题：在中，内角，的对边分
5、别是，若已知，_，求的值注：如果选择多个条件分别解答，按第一解答计分17已知数列，数列是正项等比数列，且，（1）求数列、数列的通项公式；（2）若（），求数列的前项和18如图，三棱锥的底面是边长为2的正三角形，侧面底面，且侧面为菱形，是的中点，是与的交点（1）求证：底面；（2）求与平面所成角的正弦值19某市为提高市民的健康水平，拟在半径为200米的半圆形区域内修建一个健身广场，该健身广场（如图所示的阴影部分）分休闲健身和儿童活动两个功能区，图中矩形区域是休闲健身区，以为底边的等腰三角形区域是儿童活动区，三点在圆弧上，中点恰好在为圆心设，健身广场的面积为（1）求出关于的函数解析式；（2）当角取何值
6、时，健身广场的面积最大？20已知函数（）（1）讨论函数的单调性；（2）若在上恒成立，求整数的最大值21已知椭圆：（）的离心率为，点在椭圆上，、分别为椭圆的上、下顶点，动直线交椭圆于、两点，满足，垂足为（1）求椭圆的标准方程；（2）求面积的最大值20202021学年度第一学期高三质量检测数学试题参考答案及评分标准 202012说明：（1）此评分标准仅供参考；（2）学生解法若与此评分标准中的解法不同，请酌情给分。一、选择题：本题共7小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。17：A B C A D C D二、选择题：本题共4小题。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的
7、得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。8BD9AD10AC11ABD三、填空题：本题共4小题。12131415四、解答题：本题共6小题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16解：若选：因为，所以，因为，所以所以即所以，因为，所以所以，所以，所以，所以若选：因为，所以，所以因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以，所以若选：因为，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以，所以17解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为（），则由已知可得解得或（舍），所以，（）（）（2）由（1）知，所以18证明：（1）方法一：取的中点，连接，是与的交点，且侧面为菱形是的中点底面，底面底面，为
8、中点，四边形为平行四边形又底面底面底面,平面，平面平面底面平面底面证法二：取中点，连接，是与的交点，且侧面为菱形是的中点，又是的中点，四边形为平行四边形，故又底面，底面底面（2）解：连接，侧面为菱形，为正三角形侧面底面，侧面底面，侧面底面底面为正三角形，为的中点以未坐标原点，分别以，的方向为轴，轴，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系底面是边长为2的正三角形，设平面的一个法向量为由得，令，得19解：（1）由已知得，等腰底边上的高为，所以所以（）（2）设，则，由得，得，由在上单调递增，在上单调递减，所以时，所以，即时，健康广场的面积最大，最大值为20解：函数的定义域为，（1）因为，所以当时，
9、对恒成立；当时，由得，得综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增（2）由得，所以，即对恒成立令，则令，则，因为，所以，所以在上单调递增，因为，所以存在满足当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，所以，所以的最大值为321解：（1）由题意知，解得所以椭圆的标准方程为（2）由题意知的斜率存在，设直线方程为，其中由得，设，则，因为所以，所以，即因为，所以所以，所以，满足所以直线的方程为，即直线过定点（解法一）因为存在，所以，所以的斜率为，方程为，联合，解得，（为点的横坐标），所以，当且仅当即即等号取得，即面积的最大值为（解法二）设所过定点为，因为，所以点在以为直径的圆上，所以，即面积的最大值为