1、济宁市20202021学年度第二学期期末质量检测高二数学试题2021.07本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名考试号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合则（ ）A. B. C. D.2.命题“”的否定是（ ）A. B.C. D.3.曲线
2、在点处的切线与直线平行，则实数（ ）A. B. C. D.14.已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A. B. C. D.5.“是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知随机变量满足，且，则分别是（ ）A.5，3 B.5，6 C.8，3 D.8，67.2名老师和4名学生共6人参加两项不同的活动，每人参加一项活动，每项活动至少有2人参加，但2名老师不能参加同一项活动，则不同的参加方式的种数为（ ）A.20 B.28 C.40 D.508.已知定义在上的函数的导函数为，且，则（ ）A.eB.eC.eD.e二多选题：本题共4小题，每小题5分，
3、共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（ ）A.若变量与的线性回归方程为，则与负相关.B.样本相关系数的绝对值越大，成对数据的线性相关程度越强.C.用决定系数来刻画回归模拟效果时，若越小，则模型的拟合效果越好.D.用决定系数来刻画回归模拟效果时，若越大，则残差平方和越小.10.若，则下列不等式中正确的是（ ）A. B.C. D.11.若均为正数，且，则下列结论正确的是（ ）A.的最大值为B.的最小值为9C.的最小值为D.的最小值为12.甲乙两位同学参加党史知识竞赛活动，竞赛规则是：以抢的形式展开，共五道题，抢
4、到并回答正确者得1分，错则对方得1分，先得3分者获胜.甲乙两人抢到每道题的概率都是，甲正确回答每道题的概率均为正确回答每道题的概率均为，且两人每道题是否回答正确均相互独立，则（ ）A.甲抢到第一题并答对的概率为B.甲先得一分的概率是C.乙先得一分的概率是D.抢答完三道题竞赛就结束的概率是三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.袋中有2个黑球，3个白球，现从中任取两个球，则取出的两个球中至少有1个黑球的概率为_.14.函数在区间上的最小值为_.15.甲乙丙丁等6人排成一排，要求甲乙两人相邻，并且甲乙两人与丙丁两人都不相邻，则不同的排法种数是_.(用数字作答)16.若存在实数，对任意成
5、立，则称是在区间上的“倍函数”.已知函数和，若是在上的倍函数，则的取值范围是_.四解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)新冠疫情发生后，某生物疫苗研究所加紫对新冠疫苗进行实验，并将某一型号疫苗用在小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：未感染病毒感染病毒合计未注射疫苗20注射疫苗30合计5050100现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为.（1）求列联表中的的值；（2）并依据小概率值的独立性检验，分析注射此种疫苗对预防新型冠状病毒是否有效？附18.(本小题满分12分)在下面三个条件中任选一个条件，补充
6、在后面问题中的横线上，并完成解答.条件：展开式前三项的二项式系数的和等于37；条件：第3项与第7项的二项式系数相等；条件：展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的乘积为256.问题：在二项式的展开式中，已知_.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求的展开式中的常数项.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.19.(本小题满分12分)已知函数.（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.20.(本小题满分12分)新冠疫情对人们的生产生活造成了严重的伤害，在国家和人民的共同努力下，疫情得到了有效遏制，人们的生活步人正轨.某企业为了刺激经济复苏增加
7、经济收益连续对生产增加投人.该企业连续5个月的生产投人(十万元)与收益(十万元)的数据统计如下表：生产投人4681012收益根据散点图的特点，可认为样本点分布在曲线的周围，据此对数据进行了一些初步处理，如下表：其中（1）请根据表中数据，建立关于的回归方程(保留两位小数)；（2）根据所建立的回归方程，若该企业在下一月生产投人15(十万元)，则企业的收益估计有多少？(保留两位小数)附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为.21.(本小题满分12分)某闯关游戏分为初赛和复赛两个阶段，甲乙两人参加该闯关游戏.初赛分为三关，每关都必须参与，甲通过每关的概率均为，乙通过每关的概率依
8、次为初赛三关至少通过两关才能够参加复赛，否则直接淘汰；在复赛中，甲乙过关的概率分别为.若初赛和复赛都通过，则闯关成功.甲乙两人各关通过与否互不影响.（1）求乙在初赛阶段被淘汰的概率；（2）记甲本次闯关游戏通过的关数为，求的分布列；（3）试通过概率计算，判断甲乙两人谁更有可能阁关成功.22.(本小题满分12分)已知函数.（1）当时，比较与1的大小；（2）当时，若关于的方程有唯一实数根，求证.济宁市20202021学年度第二学期期末质量检测高二数学试题参考答案及评分标准一选择题：每小题5分，共40分.1.B 2.D 3.C 4.D 5.A 6.B 7.B 8.C二选择题：每小题5分，共20分，全部
9、选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.BD 10.AC 11.ABD 12.ACD三填空题：每小题5分，共20分.13. 14. 15. 16.四解答题：本题共6小题，共70分.17.解：（1）由已知条件可知，.，（2）设零假设为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒无效.依据小概率值的独立性检验应该否定，即注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效.18.解：（1）选择：，展开式中二项式系数最大的项为.选择：，展开式中二项式系数最大的项为.选择：令，可得展开式所有项的系数和为1，而二项式系数和为，解得.展开式中二项式系数最大的项为（2）的展开式中的常数项为19.解：（1）当时，当变化时，的变化
10、情况如下表：0200极大值极小值.函数的单调递增区间为，单调递减区间为.函数的极大值为，极小值为（2）函数在区间上单调递增，对恒成立，函数的对称轴为，当时，在上的最小值为，解，得或，所以当时，在上的最小值为，解，得，所以综上，实数的取值范围是，或20.解，令，则根据最小二乘估计可知从而，故回归方程为，即（2）令，得.故生产投人15(十万元)时，企业的收益估计有(十万元).21.解：（1）若乙初赛三关一关都没有通过或只通过一个，则被淘汰，故乙在初赛阶段被淘汰的概率.（2）的可能取值为，则的分布列为01234（3）甲闻关成功的概率，.因为，所以甲更有可能闯关成功.22.解：（1）当时，设，则，当时单调递减.当时，单调递增，即(当且仅当时取等号).（2）由（1）知，当时，(当且仅当时取等号).设，在上单调递增又唯一使得，即.当时单调递减；当时单调递增.又当时，又当时，.关于的方程有唯一实数根，.由消得.设，则.在上单调递减.又，即