1、四川省阆中中学2021届高三数学上学期开学考试试题 文(时间：120分钟 满分：150分)第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 下列四组函数中，表示同一函数的是A与B与C与D与2 已知集合，则A BCD3 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A BCD4 下列4个说法中正确的有命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；若，则，；若复合命题：“”为假命题，则p，q均为假命题；“”是“”的充分不必要条件A B CD5 已知命题，命题，且，则A命题是真命题B命题是假命题C命题是假命题D命题是真命题6函数一定存在零点的区间是A BCD7 函数的
2、图像可能是下列哪一个？ABCD8 函数在，上的最大值为2，则的值为A B2 C5 D9 若当时，函数有两个极值点，则实数的取值范围是A， B C D10已知函数，则，的大小关系为A BCD11. 已知函数，若恰好有个零点，则的取值范围为ABCD12函数满足，当时都有，且对任意的，不等式恒成立则实数的取值范围是ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知是偶函数，且定义域为，则 14已知集合，若则实数的值为_15函数的单调递增区间是_. 16命题，使得成立；命题，不等式恒成立若命题为真，则实数的取值范围为_三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
3、骤（请在答题卡上作答，在试卷上作答无效）17（10分）求函数在区间上的最大值和最小值18（12分）已知命题：“，都有不等式成立”是真命题（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要 条件，求实数的取值范围 19（12分）已知函数（1）若关于的不等式的解集为，求实数的值；（2）当时，对任意，恒成立，求的取值范围20（12分）定义在上的函数对任意，都有（为常数）（1）当时，证明为奇函数；（2）设，且是上的增函数，已知，解关于的不等式 21（12分）已知函数（1）若的值域为，求关于的方程的解；（2）当时，函数在上有三个零点， 求的取值范围22（12分）函数f(x) = 2x3 -
4、 ax2 + b（1）讨论f(x)的单调性（2）是否存在a，b使得f(x)在区间0,1上的最小值为-1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由四川省阆中中学高2018级2020年秋入学考试试题文科数学参考答案一、 选择题（每小题5分，共计60分）题号123456789101112答案ABBCADABCADC二、 填空题（每小题5分，共计20分）13、 14、1 15、 16、 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（10分）【解析】，令，则，对称轴，则在上单调递减；在上单调递增，则，即时，；，即时，18（12分）【解析】（1）命
5、题：“，都有不等式成立”是真命题，得在时恒成立，得，即-5分（2）不等式，当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，此时；-7分当，即时，解集，满足题设条件；-9分当，即时，解集，若是的充分不必要条件，则是的真子集，此时，-11分综上可得-12分19（12分）【解析】（1）因为的解集为，所以关于的方程的两个根为，所以，解得，-6分（2）由题意得对任意恒成立，所以，解得，即的取值范围是-12分20（12分）【解析】（1）根据题意，函数满足，当时，令，由，得，即，令，则，又，则有，即对任意成立，是奇函数-5分（2）根据题意，-7分又是上的增函数，即，-9分分种情况讨论：当时，不等式显然成
6、立；此时不等式的解集为；-10分当时，则有，解得，-11分综上可得，实数的取值范围是-12分21（12分）【解析】（1）因为的值域为，所以，因为，所以，则，因为，所以，即，解得或-5分（2）在上有三个零点等价于方程在上有三个不同的根，因为，所以或，因为，所以，-7分结合在上的图象可知，要使方程在上有三个不同的根，则在上有一个实数根，在上有两个不等实数根，-9分即，解得，故的取值范围为-12分22.（12分）（1）f(x) = 6x2 - 2ax = 2x(3x - a)当a 0时，(-, 0)和(, +)上f(x) 0，(0, )上f(x) 0当a 0，( ,0)上f(x) 0，(-, 0)和
7、(, +)上f(x)，(0, )上f(x)a 0时， 1则由(0, )上f(x)知fmax(x) = f(0) = 1，fmin(x) = f(1) = -1：a = 4，b = 1-9分2) a 0时， 1，则由(0, )上f(x)而(, 1)上f(x)知fmax(x) = f(0) = 1，fmin(x) = f() = -1或fmax(x) = f(1) = 1，fmin(x) = f () = -1：a = 3，b = 1或a = 3，b =3- 1 不符合要求舍去-10分3) a 0时，由(0, +)上f(x)知fmax(x) = f(1) = 1，fmin(x) = f(0) = -1：a = 0，b = -1不符合要求舍去-11分 综上：存在a = 4，b = 1使f(x)在区间0,1上的最小值为-1且最大值为1-12分
