1、广东省揭阳市揭西县河婆中学2019-2020学年高二数学下学期测试题（一）一、选择题1函数y在0，2上的最大值是()A. B. C0 D.2已知f(x)，则()Af(2)f(e)f(3) Bf(3)f(e)f(2) Cf(3)f(2)f(e) Df(e)f(3)f(2)3已知a为函数f(x)x312x的极小值点，则a()A4 B2 C4 D24函数f(x)x2ln x的最小值为()A B1 C0 D不存在5函数f(x)x3bx2cxd的大致图象如图所示，则xx等于()A. B. C. D.6P在曲线yex上，Q在直线yln x上，则|PQ|的最小值为()A B C2 D2二、填空题7函数yxe
2、x的最小值是_8.设函数f(x)xsin x在xx0处取得极值，则(1x)(1cos 2x0)的值为_9已知函数f(x)xln xxk(x1)在(1，)内有唯一零点x0，若k(n，n1)，nZ，则n_三、解答题10已知函数f(x)x2eax.( a0，得0x1，令y1，所以函数y在0，1上单调递增，在(1，2上单调递减，所以y在0，2上的最大值是y|x1，2解析：选D.f(x)的定义域是(0，)，f(x)，令f(x)0，得xe.所以当x(0，e)时，f(x)0，f(x)单调递增，当x(e，)时，f(x)f(3)f(2)3解析：选D.由题意得f(x)3x212，由f(x)0得x2，当x(，2)时
3、，f(x)0，函数f(x)单调递增，当x(2，2)时，f(x)0，函数f(x)单调递增，所以a2.4解析：选A.f(x)x，且x0，令f(x)0，得x1；令f(x)0，得0x1，所以f(x)在x1处取得极小值也是最小值，且f(1)ln 1.5解析：选C.函数f(x)的图象过原点，所以d0.又f(1)0且f(2)0，即1bc0且84b2c0，解得b1，c2，所以函数f(x)x3x22x，所以f(x)3x22x2，由题意知x1，x2是函数的极值点，所以x1，x2是f(x)0的两个根，所以x1x2，x1x2，所以xx(x1x2)22x1x2.6解析：选B.因为yex与yln x关于直线yx对称，设P
4、(x，ex)，则P到直线yx的距离d，令f(x)exx，则f(x)ex1，f(x)0时，x0，f(x)0时，x0，f(x)0时，x1时，y0；当x1时，y0，所以当x1时函数取得最小值，且ymin.答案：8.解析.f(x)sin xxcos x，令f(x)0得tan xx，所以tan2x0x，故(1x)(1cos 2x0)(1tan2x0)2cos2x02cos2x02sin2x02，答案：29解析：依题意，函数定义域为(0，)，f(x)ln xx1kln x2k，令ln x2k0，解得xek2，当x(0，ek2)时，f(x)0.因为f(1)1，且函数f(x)xln xxk(x1)在(1，)内
5、有唯一零点x0，所以，当ek21时，f(x)在(1，)上单调递增，此时，f(x)在(1，)上无零点，不合题意当ek21时，由于xek2时，f(x)取极小值，若f(ek2)0时，f(x)在(1，)上无零点，不合题意；当ek21且f(ek2)0时，符合题意，所以令g(k)kek2(k2)，g(k)1ek20，g(4)4e20，又k(n，n1)，nZ，所以3k4，所以n3.答案：310解：(1)f(x)eax(ax22x)，令f(x)0，可得x0或x.又a0，则由f(x)0，得x，由f(x)0，得0x.所以函数f(x)在(，0)和上单调递减，在上单调递增(2)在(1)条件下，当1，即2a0时，f(x)在0，1上单调递增，则f(x)的最大值为f(1)ea；当1，即a2时，f(x)在上单调递增，在上单调递减，则f(x)的最大值为fe2.
