1、四川省遂宁市船山区第二中学校2019-2020学年高一数学下学期期中试题(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设向量与向量共线，则实数（ ）A. 4B. 2C. 3D. 62. ABC中，则最短边的边长等于（ ）A. B. C. D. 3.已知四边形中，则其形状为（ ）A. 菱形B. 平行四边形C. 矩形D. 梯形4已知(2,5)，若与反向，则等于()A.(4,10)B. (1，10)C.(1，10)D. (4，10) 5.已知函数，则其单调递增区间为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，6.
2、 如图，从高为的气球(A)上测量待建规划铁桥(BC)的长，如果测得桥头(B)的俯角是，桥头(C) 的俯角是，则桥BC的长为（ ）A B C D7.，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 在边长为的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围是()ABCD 9在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角等于（ ）ABCD10. 已知数列中，且对，总有，则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 11.P是ABC内的一点，()，则ABC的面积与ABP的面积之比为()A. 3 B 2 C D612.已知三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉米后，剩余的部分组成一个钝角三
3、角形，则的取值范围是 （ ）A. 05B. 15C. 14D. 13二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13.若，则的值为_ _ 14. 已知数列，3，则是它的 项 。15.在中，面积为，则_16.如图，已知P是半径为2，圆心角为的一段圆弧AB上一点，则的最小值为_三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本小题满分10分） 已知，（1）求的值；（2）求的值18. （本小题满分12分） 已知在同一平面内，且(1)若，且，求；(2)若，且,求与的夹角19. （本小题满分12分）已知si
4、n()，cos()，0，（1）求的值；（2）求角的大小20（本小题满分12分）如图，的内角的对边分别为已知.（1）求角和边长；（2）设为边上一点，且,求的面积.21.已知向量，设函数.（1）求函数的最大值；（2）已知在锐角中，角，所对的边分别是，且满足，求的取值范围.22（本小题满分12分）如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段和以为直径的半圆弧组成，其中为2百米，为若在半圆弧，线段，线段上各建一个观赏亭，再修两条栈道，使. 记（1）试用表示的长；（2）试确定点的位置，使两条栈道长度之和最大. 数学试题参考答案一选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案CBADBACD
5、CBAD二填空题（每题5分，共20分） 13 14第11项 15 165三解答题（17题10分，18-22题各12分，总分70分）17.【详解】解：（）由sin2cos=0，得tan=2tanx=；（）=（）+1=18. 解:(1)ca，设ca，则c(，2)又|c|2，2，c(2,4)或(2，4) (2)(2ab)，(a2b)(2ab)0.|a|，|b|，ab.cos1，18019.解：（1）因为sin()，所以sin.因为0，所以cos. 所以（2）因为cos()，且0，所以0，所以sin().所以coscos()coscos()sinsin().因为0，所以. 20【答案】（1），；（2）
6、.【解析】试题分析：（1）先根据同角的三角函数的关系求出 从而可得的值，再根据余弦定理列方程即可求出边长的值；（2）先根据余弦定理求出，求出的长，可得，从而得到，进而可得结果.试题解析：（1），由余弦定理可得，即即，解得（舍去）或，故 (2) ，,， 21.（1），则，此时即；（2）由，由，则，由，由，则，则.22.【答案】（1）；（2）与重合.【解析】分析：（1）解直角三角形BDC用表示的长.(2)先利用正弦定理求出DF4cossin()， 再求出DEAF=44，再利用三角函数求DEDF的最大值.详解：（1）连结DC在ABC中，AC为2百米，ACBC，A为，所以CBA，AB4，BC 因为BC为直径，所以BDC，所以BDBC coscos （2）在BDF中，DBF，BFD，BDcos，所以， 所以DF4cossin()，且BF4， 所以DEAF=44， 所以DEDF444 sin()= sin2cos232 sin(2)3因为，所以2，所以当2，即时，DEDF有最大值5，此时E与C重合答：当E与C重合时，两条栈道长度之和最大.