1、高难拉分攻坚特训(五)6套高难拉分攻坚特训1已知函数 f(x)sin2x 的图象与直线 2kx2yk0(k0)恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为 x1，x2，x3，则(x1x3)tan(x22x3)()A2 B1 C0 D1答案 B解析 记直线 2kx2yk0 为 l，则 l 必过点2，0.又 l 与 f(x)的图象均关于点2，0 对称，所以由题意可知，x1x32x2，且 l 是曲线 yf(x)的一条切线，(x3，f(x3)是其中一个切点因为 f(x)sin2x，所以 f(x)2cos2x，所以切线 l 的斜率 k2cos2x3sin2x3x32，即2x3cos2x3sin2x31
2、，所以(x1x3)tan(x22x3)(2x3)tan22x3 2x3cos2x3sin2x31.故选 B.2已知数列an的前 n 项和为 Sn，a11，a23，且 Sn1Sn12n2Sn(n2)，若(Snan)7(2)n 对任意 nN*都成立，则实数 的最小值为_答案 332解析 数列an的前 n 项和为 Sn，a11，a23，且 Sn1Sn12n2Sn(n2)，所以 Sn1Sn2nSnSn1，故 an1an2n(n2)，因为 a2a121，所以 an1an2n(n1)，所以 anan12n1，an1an22n2，a2a121，则 ana121222n1，故 an1212n12n121 2n
3、1，所以 Sn2122232nn22n121 n2n1n2，所以 Snan2nn1，因为(Snan)7(2)n 对任意 nN*都成立，所以 2n72nmax.设 cn2n72n，则 cn1cn2n52n1 2n72n92n2n1，当 n4 时，cn1cn，当 n5 时，cn1cn，因此 c1c2c3c44|BC|，M 的轨迹是以 B，C 为焦点的椭圆，其方程为x28y241.(2)当 l 的斜率存在时设 E(x1，y1)，F(x2，y2)，l 的方程为 ykxm.由ykxm，x28y241得，(2k21)x24kmx2m280，x1x2 4km2k21，x1x22m282k21，可得|EF|1
4、k2|x1x2|2 2 1k2 8k2m242k21，l 与圆 O 相切，3m28(1k2)，从而|EF|4 63 1k24k212k212，令 2k21t，得 k2t12(t1)，|EF|4 33 1t21t24 33 1t122944 33 322 3.当且仅当 t2，即 k 22 时取等号(SOEF)max122 3832 2.当 l 的斜率不存在时易得 l 的方程为 x2 63 或 x2 63.此时|EF|4 63，SOEF124 63 8383xkln xx1x1 在(1，)上恒成立，求 k 的取值范围解(1)由题可知 f(x)1xax21x2xax2(x0)，当 a0 时，此时 f
5、(x)0 恒成立，f(x)在(0，)上单调递增当 a0 时，令 f(x)0，解得 x1 4a12；令 f(x)0，解得0 x0 恒成立令 g(x)(k1)ln xx1x(x1)，则 g(x)k1x 11x2x2k1x1x2.令 h(x)x2(k1)x1，当 k1 时，此时 h(x)的对称轴：xk12 1k2 1，h(x)在(1，)上单调递增又h(1)k10，h(x)0 在(1，)上恒成立g(x)0 在(1，)上恒成立，即 g(x)在(1，)上单调递增g(x)g(1)0.k1 符合要求当 k1 时，此时 h(1)k10，h(x)0 在(1，)上有一根，设为 x0，当 x(1，x0)时，h(x)0，即 g(x)0.g(x)在(1，x0)上单调递减g(x)0 在(1，)上恒成立矛盾综合可得，k 的取值范围为1，)本课结束
