1、第十章 第5节 一、选择题1(2015兰州模拟)将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p(m，n)，q(3,6)则向量p与q共线的概率为()A. B. C. D.解析：由题意可得：基本事件(m，n)(m，n1,2，6)的个数6636.若pq，则6m3n0，得到n2m.满足此条件的共有(1,2)，(2,4)，(3,6)三个基本事件因此向量p与q共线的概率为P.故选D.答案：D2“抖空竹”是中国的传统杂技，表演者在两根直径约812毫米的杆上系一根长度为1 m的绳子，并在绳子上放一空竹，则空竹与两端距离都大于0.2 m的概率为()A. B. C. D.
2、解析：与两端都大于0.2 m即空竹的运行范围为(10.20.2)m0.6 m，记“空竹与两端距离都大于0.2 m”为事件A，则所求概率满足几何概型，即P(A).答案：B3(2015亳州高三质检)已知集合M1,2,3,4，N(a，b)|aM，bM，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与yx21有交点的概率是()A. B. C. D.解析：易知过点(0,0)与yx21相切的直线为y2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，由古典概型知概率为.答案：C4从1,2,3,4,5中随机抽三个不同的数，则
3、其和为奇数的概率为()A. B. C. D.解析：从1,2,3,4,5中随机抽三个不同的数共有(1,2,3)、(1,2,4)、(1,2,5)、(1,3,4)、(1,3,5)、(1,4,5)、(2,3,4)、(2,3,5)、(2,4,5)、(3,4,5)共10种情况，其中(1,2,4)、(1,3,5)、(2,3,4)、(2,4,5)中三个数字和为奇数，所以概率为.答案：B5连续抛掷两颗骰子得到的点数分别为m，n，向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角记为，则的概率为()A. B. C. D.解析：依题意得a(m，n)共有36种情况，其中与向量b(1,0)的夹角需满足1，即mn，则有(2,1)，
4、(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(4,3)，(5,3)，(6,3)，(5,4)，(6,4)，(6,5)，共15种情况所以所求概率为.答案：B6(2015惠州调研)在区间1,5和2,4上分别取一个数，记为a，b，则方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为()A. B. C. D.解析：方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆，故即化简得又a1,5，b2,4，画出满足不等式组的平面区域，如图阴影部分所示，求得阴影部分的面积为，故所求的概率P.答案：B7(2015安庆一模)将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的
5、点数记为b，设两条直线l1：axby2与l2：x2y2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则点P(36P1,36P2)与圆C：x2y21 098的位置关系是()A点P在圆C上 B点P在圆C外C点P在圆C内 D不能确定解析：易知当且仅当时两条直线相交，而的情况有三种：a1，b2，此时两直线重合；a2，b4，此时两直线平行；a3，b6，此时两直线平行，而投掷两次的所有情况有36种，所以两条直线平行的概率P1.两条直线相交的概率P21，点P(2,33)，点P与圆心(0,0)的距离为，故点P在圆C内答案：C8在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形
6、面积小于32 cm2的概率为()A. B.C. D.解析：设ACx，CB12x，x(12x)32，解得x8.P.答案：C9抛掷两枚均匀的骰子，得到的点数分别为a，b，那么直线的斜率k的概率为()解析：记a，b的取值为数对(a，b)，由题意知a，b的所有可能取值有(1,1)，(1,2)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,6)，共36种由直线1的斜率k，知，那么满足题意的a，b可能的取值为(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，
7、(5,2)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，共有9种，所以所求概率为.答案：D10在棱长为3的正方体ABCDA1B1C1D1内任取一点P，则点P到正方体各面的距离都不小于1的概率为()A. B. C. D.解析：正方体中到各面的距离不小于1的点的集合是一个中心与原正方体中心重合，且棱长为1的正方体，该正方体的体积是V1131，而原正方体的体积为V3327，故所求的概率为P.答案：A11(2014湖北高考)由不等式组确定的平面区域记为1，不等式组确定的平面区域记为2.在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为()A. B. C. D.解析：由题意作图，如图所示，1的面积为222，图中阴影部分
8、的面积为2，则所求的概率P.答案：D12(2015宁波模拟)设a1,2,3,4，b2,4,8,12，则函数f(x)x3axb在区间1,2上有零点的概率为()A. B. C. D.解析：因为f(x)x3axb，所以f(x)3x2a.因为a1,2,3,4，因此f(x)0，所以函数f(x)在区间1,2上为增函数若存在零点，则解得a1b82a.因此可使函数在区间1,2上有零点的有a1,2b10，故b2，b4，b8；a2,3b12，故b4，b8，b12；a3,4b14，故b4，b8，b12；a4,5b16，故b8，b12.根据古典概型可得有零点的概率为.答案：C二、填空题13在区间0,10上任取一个实数
9、a，使得不等式2x2ax80在(0，)上恒成立的概率为_解析：要使2x2ax80在(0，)上恒成立，只需ax2x28，即a2x在(0，)上恒成立又2x28，当且仅当x2时等号成立，故只需a8，因此0a8.由几何概型的概率计算公式可知所求概率为.答案：14用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是_解析：由于只有两种颜色，不妨将其设为1和2，若只用一种颜色有111；222.若用两种颜色有122；212；221；211；121；112.所以基本事件共有8种又相邻颜色各不相同的有2种，故所求概率为.答案：15从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，
10、随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为的概率是_解析：如图，在正方形ABCD中，O为中心，从O，A，B，C，D这五点中任取两点的情况有C10种正方形的边长为1，两点距离为的情况有(O，A)，(O，B)，(O，C)，(O，D)4种，故P.答案：16(2014福建高考)如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_解析：因为函数yln x的图像与函数yex的图象关于正方形的对角线所在直线yx对称，则图中的两块阴影部分的面积为S2ln xdx2(xln xx)|2(eln ee)(ln 11)2，故根据几何概型的概率公式得，该粒黄豆落到阴影部分的概率P.答案：备课札记