1、高一数学上学期期末综合测试题（人教版必修二）一、选择题1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ）图（1）2、直线的倾斜角为 （ ）A、 B、 C、 D、3、棱长为正四面体的表面积是 （ ）A、 B、 C、 D、。4、如图所示的直观图的平面图形ABCD是（ ）A、任意梯形 B、直角梯形C、任意四边形 D、平行四边形5、已知，则直线与直线的位置关系是（ ）A、平行 B、相交或异面 C、异面 D、平行或异面6、已知两条直线，且，则满足条件的值为（ ）A、 B、 C、 D、7、在空间四边形中，分别是的中点。若，且与所成的角为，则四边形的面积为 （ ）A、 B、 C、 D、8、在右图的正方体中，M、N分
2、别为棱BC和棱的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（ ）A、30 B、45 C、90 D、60 9、下列叙述中错误的是 （ ）A、若且，则 B、三点确定一个平面；C、若直线，则直线与能够确定一个平面 D、若，且，则10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是 （ ）A、两条平行直线 B、一点和一条直线 C、两条相交直线 D、两个点。11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ）A、 B、 C、 D、都不对。12、给出下列命题：过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行；过直线外一点有且仅
3、有一条直线与已知直线垂直；过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直。其中正确命题的个数为（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个二、填空题13、圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形，则圆柱的体积为 ；MT14、一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 15、过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程 16、已知为直线，为平面，有下列三个命题：，则；，则；，则；，则其中正确命题是 。三、解答题图2（2）17、如下图(2),建造一个容积为，深为，宽为的长方体无盖水池，如果池底的造价为，池壁的造价为，求水池的总造价。BCADMNP图(3)
4、18、如下图(3)，在四棱锥中，四边形是平行四边形，分别是的中点，求证：平面。19、如下图（4），在正方体中，求证：面面图（4）20、 学校 班 姓名 准考证号 成绩 / / / / / / / / / / / / / / / 密 封 装 订 线 / / / / / / / / / / / / / / /密 封 线 不 要 答 题求经过M（-1，2），且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ； （2）与直线2x + y + 5 = 0垂直；21、如下图（5），在三棱锥中，分别是的中点，,。ABC图（5） 求证：平面; 求异面直线与所成角的余弦值；高一数学上学期期末
5、综合测试题答案（人教版必修二）一、选择题题号123456789101112答案BCDBDCADBDBB二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）13、或； 14、3：1：2； 15、 16、（2）。三、解答题（本大题共6道小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）如下图(2),建造一个容积为，深为，宽为的长方体无盖水池，如果池底的造价为，池壁的造价为，求水池的总造价。图（2）解：分别设长、宽、高为；水池的总造价为元，3分则有6分9分（元）12分BCADMNP图(3)18、（本小题满分12分）如下图(3)，在四棱锥中，四边形
6、是平行四边形，分别是的中点，求证：。证明：如图，取中点为，连接 1分分别是的中点 4分是的中点 7分 四边形为平行四边形 9分 11分又 。 12分图（4）19、（本小题满分12分）如下图（4），在正方体中， 证明： ， 6分又在正方形中 8分 10分又 面面 12分20、（本小题满分12分）点M（-1，2）（1）-3分 直线方程为-5分（2）-6分 直线方程为-8分21、（本小题满分14分）如下图（5），在三棱锥中，分别是的中点，,。（1） 求证：平面； （2） 求异面直线与所成角的余弦值；ABC图（5）（3） 求点到平面的距离。（1）证明：连接 1分 2分在中，由已知可得， 而，即 4分 5分ABC图（5）（2）解：取的中点，连接由为的中点知 直线与所成的锐角就是异面直线与所成的角。 6分在中, ，是斜边上的中线 8分 10分